不等式组的字母取值范围的确定方法

1、不等式（组）的字母取值范围的确定方法一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例1、如果关于x的不等式（a+1）x>2a+2 .的解集为x<2,则a的取值范围是（）A. a<0B. a1C. a>1D. a>一1解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3,因此有a+1<0,得a< 一 1,故选B.1 x 5例2、已知不等式组的解集为a<x<5。则a的范围是. LL-L>a x a 31 a 5 a+3解：借助于数轴，如图 1,可知：1wa<5并且a+3>5.所以，2Wa<5.图1

2、二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围2x 3（x 3） 1例3、关于x的不等式组3x 2有四个整数解，则 a的取值范围是.x a 4分析：由题意，可得原不等式组的解为8Vx<2 4a,又因为不等式组有四个整数解，所以8Vx<24a中包含了四个整数解 9, 10, 11, 12于是，有12<2-4a<13.解之，得 11 w a< 5.42x 2 a_例4、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围. 一1一"1 L ' >2x 1 b3 4 56 7图2x 2 a解：解不等式组得 b 1，借助于数轴，如图 2知：2+a只能在4

3、与5之间。 x 2b 1b 1只能在 6 与 7之间.4< 2+a<5,6<<7,/.2<a<3, 13<b<15.三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围2x y 13m（1）例5、已知方程组y（）满足x+y<0 ,则（）x 2y 1 m （2）A . m> 一 旧.m>lC . m< 1D. m<1解：（1）十（2）得，3（x+y）=2+2m, x+y = -2m <0 . . . m<一 1,故选 C.3例6、（江苏省南通市 2007年）已知2a3x+ 1 = 0, 3b-2x-16=0,且

4、a<4<b,求x的取值范围.,一 , 3x 1 . 2x 16解：由 2a3x+1 = 0,可得 a=2xj；由 3b-2x-16 = 0,可得 b= .一 3x 1 2x 16 ,-又 a<4vb,所以，3x &4v3, 解得：-2 <x<3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组2x 6 0无解，则m的取值范围是. L .m 3图3分析：由2*6>0得*>3,而原不等式组无解，所以 3>m,，m<3.解：不等式2x-6>0的解集为x>3,借助于数轴分析，如图 3,可知m<3.1x2一*例8、不等式组有解，则

5、（）.mi 1 m2 2 mm的点不能在2的右边，图42） 2,有解，则实数a的取值范围是. xx mAm<2Bm >2Cm<1D1 < m<2解：借助图4,可以发现：要使原不等式组有解，表示也不能在2上，所以，m<2.故选（A）.x 3（x例9、（2007年泰安市）若关于x的不等式组 a 2x4a 2x1 1解：由x-3（x-2）<2可得x>2,由 x可得x<a.因为不等式组有解，所以一a>2.所以，a 4.422不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常

6、 思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。一 .把握整体，轻松求解例1.（孝感市）已知方程2x y 13me- 皿满足x y 0,则() x 2y 1 m -得x y 4m ,所以x y4m 0,解得m 0m 1 2,解得 m 1。x 22的一个解，求m2(x 3) x 8利用已知，直接求解*例2.（成都市）如果关于 x的方程1-2m的解也是不等式组2 x x 4的取值范围。解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。解方程可得x m 2因为x2 4 0所以（m 2）2 4 0所以m4且m 0解不等式组得x 2,又由题意，得 m 22,解得m 0综合、得 m的取值范围是 m 02 例3.已知关

7、于x的不等式（1 m）x 2的解集是x ,则m的取值范围是（）1 m即1 m 0 ,所以m 1。故本题选B。三对照解集，比较求解 x9 5x 1例4.（东莞市）若不等式组的解集为x 2 ,则m的取值范围是（）x m 1解析：原不等式组可变形为,根据“同大取大”法则可知,x m 1例5.（威海市）若不等式组a x 0无解，则a的取值范围是（）x10解析：原不等式组可变形为x 1以此不等式组的解集无公共部分，所以a 1。四灵活转化，逆向求解a x 0例6.（威海市）若不等式组a x 0无解，则a的取值范围是（）x 1 0,根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所 x a解析：原不等式

8、组可变形为，假设原不等式组有解，则 1 x a,所以a 1 ,即当a 1x 1时，原不等式组有解，逆向思考可得当a 1时，原不等式组无解。故本题选 A。x a 1 .*例7.不等式组的解集中每一 x值均不在3 x 7范围内，求a的取值范围。x a 2 x a 1解析：先化简不等式组得，原不等式组有解集，即 a 1 x a 2有解，又由题意逆向思x a 2考知原不等式的解集落在 x<3和x>7的范围内，从而有a 2 3或a 1 7 ,所以解得a 1或a 8。五.巧借数轴，分析求解例8.（山东省）已知关于 x的不等式组 x a 0的整数解共有5个，则a的取值范围是3 2x 1 xa 解

9、析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是 a x 2,x 2此解集中的5个整数解依次为1、0、1、2、3,故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为4 a 3。,4, 一 ， 3a x 0，一一例9.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 x a 5 x 2 x3a "解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有3。x 5 a公共部分。在数轴上，表示数3a的点应该在表示数 5 a的点右边，但不能重合，如图 2所示，于是可得.一 5. . . 53a 5 a ,解得a 一。故本题填一。44例10.如果不等式组x 、八a 2» 一2的解集是

10、00 x2x b 31,那么a b的值为.【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集, 等式的解集.?再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不3 bx ,3 b,b 3 得 x 故 4 2a2x -【答案】斛：由一a 2得x 4 2a ;由2x 2而 00x 1 故 42a=0,3 b,.一=1,故 a=2,b= - 1,故 a+b=12例11.如果次不等式组x 3的解集为x 3 .则a的取值范围是（C ） x aA. a 3B. a>3C.例12.若不等式组x a>0,1 2x x有解，则a的取值范围是2A. a 1B.a> 1C.a < 1D>.a 1

11、【解析】本题考查次不等式组的有关知识，由不等式组a> 0/口 x>得2x x 2 x 1a,因为该不等式组有解，所以a 1,故选A.m=-3.x13.关于x的不等式组x14.已知关于x的不等式组a >0,只有四个整数解，则实数2x 1a的取值范围是2)15.（黄石市）若不等式组S"? 0,有实数解，则实数 m的取值范围是（） m> 0“5A. me -3口 5B. m< -3C.5 m> -3r 5D.m> 3解解不等式组5x3x1°,得 m > 0,553,其解集可以写成x<-,3m.一 5 ,.、，即m< -.

12、故应选A3例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x>1,则k的范围是。从而断定2k+1<0,所以 k<10 .一例17、如果关于x的不等式（2a - b）x +a5b>0的解集为x<一 ,求关于7x的不等式ax>b的解集。10分析：由不等式（2a b）x+a5b>0的解集为x<,观察到不等号的方向已作了改变，故可知7(2a b）<0，且出2a b10 、一，一,解此方程可求出a, b的关系。7解：由不等式(2a b)x + a-5b>0 的解集为x< ,可知:75b a 10 3.2a b<0,且 -,得

13、b=a。结合2ab75例18、已知不等式4x-a<0,只有四个正整数解2a-b<01, 2,3b=a ,可知b<0, a<0。贝U ax>b的解集为53, 4,那么正数a的取值范围是什么？3x<一。5分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。a解：由 4x a w 0 得 x w 一。4因为x< 4时的正整数解为1, 2, 3, 4;XW4.1时的正整数解为1, 2, 3, 4;xw 5时的正整数解为 1, 2, 3, 4, 5。所以 4< a <5,则 16W a<20。 4其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易

14、懂。根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1, 2, 3, 4,设若a在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1, 2, 3,4不包含4;若a在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1, 2, 3, 4, 5,与题设不符。所以刍44可在4和5之间移动，能与 4重合，但不能与5重合。因此有4< - <5,故16<a<20o4例19.已知a,b是实数，a+b=2, a 2b，求刍的最大值或最小值。b 2x a 1例20.若不等式组的解集为1 x 1,则a 1 b 1的值为.x 2b 3例21.已知x、v、z是非负实数，且满足x y z 30,3x y z 0

15、,求w 5x 4y 2z的最大值和最小例 22.若一5W2a 3bW1, -2< 3a+b<7 求(1) a, b 的范围(2) a7b 的范围解：设 x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b2x+3y=1,-3x+y=-7x=2y=-1-5 < 2a-3b < 1, -2 < 3a+b<7.-10 <2(2a-3b) w2-7w-(3a+b) <2-17 <a-7b <41. (x 2)(x1) 0 .求x的取值范围.|(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1), 求 x 的取值范围.3.x 1 0 x专题的一个练习,请认真完成

16、!-2x 10 1x 31.若不等式组3.若关于x的不等式2x4,已知不等式组x1的解集为x>2,则()A a2 b. a 2 c, a2d. a 2y5.已知方程组 2y2x3xm 1 * *的解x、y满足2x+y> 0,则m的取值范围是()A.m> -4/3B,m > 4/3C,m >1D, -4/316,关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是()A. 一 5w aW B, 一 5w av C, 一 5V aw D, 一 5V av x 2,8 .已知关于x的不等式组 x 1,无解，则a的取值范围是（）x aA. a<-1 B. 1 a 2C.

17、 a>0 D. a< 21 x< 2.9 .若不等式组有解，则m的取值范围是 .x m11.如果关于x的不等式（a 1）x a 5和2x 4的解集相同，则 a的值为.x a 012 .已知关于x的不等式组 3 2x有五个整数解，这五个整数是 ,a的取值范围是 13 .若3x 5<0,且y=7-6x,那么y的范围是什么？x 2y 2m 114 .已知关于x、y的方程组 x 2y 4m 3的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简3m 1 m 2 x 2y 1,15 .已右关于x, y的万程组y 当m取何值时，这个万程组的解x大于1, y不小于1 .x 2y m.

18、17.（拓展提高）先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）两题.例：解不等式（3x 2）（2 x 1） 0 .一 x 1 一（1）求不等式0的解集；2x 3（2）通过阅读例题和做（1）,你学会了什么知识和方法.提高训练（一元一次不等式和一元一次不等式组）6 .不等式3x 10 0的正整数解是 .7 . x 2的最小值是a, x 6的最大值是b,则a b. x a10.若不等式组的解集是空集，则 a、b的大小关系是 x ba17 .若 U 1,则 a 只能是（）A. a1B. a 0 C. a 1D. a 0aa满足的条件是（）18 .关于x的方程2a 3x 6的解是非负数，那么A. a 3

19、B. a3 C. a 3D. a 3x 2y 124.已知关于x、y的方程组y .x 2y m（1）求这个方程组的解;(2)当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1, y不小于一1.3x 2y m 1.已知方程组，m为何值时，x>y?2x y m 1B组(能力层，共20分)一、填空题：(每小题 3分，共12分)1、x 2的最小值是a, x6的最大值是b,则a b 2x a 12、若不等式组的解集是 1 x 1,那么(a 1)(b 1)的值等于。x 2b 33、当*=时，代数式3(x 1)的值比代数式 3的值大.2314、已知a、b为吊数，右不等式 ax b 0的解集是x -，则bx a

20、0的解集为。3参考答案y 0 , 5 x 3x; 2. x 5; 3.> , <, >； 4. x2, 3; 7.-4 ; 8.85%a, 92%a； 9.略；10. b a。二、11 18ABCCADBD 三、19. x 2 ; 20.2 x 3。四、21. 4 x 2; 22. 1 x 9。工 cc7五、23. x o11m 1,11 2 解得114m 1六、24. (1)1 2m , (2)由题意可得不等式组424 0，方程没有解;八、26.(1) b2 4ac ( 4)2 4 2 522(2)b 4ac ( 2)4 1 (a 2) 4 4a 8 12 4a 0解得 a

21、 3。13. m>414. 53, 6415. 8 立方米一、填空题：1、42、63、x 工 4、x 3 11初二下数学练习(二)-一元一次不等式及一元一次不等式组(2)【典型例题】x 6 x例1、若关于x的不等式组54x m 01 的解集为x<4,求m的取值范围。变式练习：已知关于 x的不等式组5 2x 1无解，求a的取值范围;x a 0已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求：a的取值范变式练习：(1)若不等式组x-a 0有5个整数解，则a的取范围是 3-2x>-1 2x 4 0.(2)若不等式组,无解，则a的取值范围是.x a 2 02x y 5k 6 例3、已知方程组

22、y的解为负数，求k的取值范围.x 2y 17例5、已知x, y, z为非负实数，且满足 x+y+z=30 , 3x+y-z=50 .求u=5x+4y+2z的最大值和最小值 【课后练习】一.填空题1 .1.若一x2m1 8 5是关于x的一元一次不等式，则m=.22 .不等式6 12x 0的解集是.3 2x，一一 一3 .当x时,代数式32的值是正数.44 .当a 2时，不等式ax 2x 5的解集时.2 2k_.5 .已知2k 3x 1是关于x的一元一次不等式，那么k=,不等式的解集是2x a 16.若不等式组的解集为x 2b 31 x 1,则a 1 b 1的值为x 3 -13 .若不等式组的解集是x a,则a的取值范围是（）x aA. a 3b a 3.C.a 3d. a 314 .不等式2x 5 3 x0的解集是（）-555_A. x 3且x B. x3或xC. x 3D.3222xa_.一 x2a,_一15.若不等式组无解，则不等式组的解集是（）xbx2bA. 2 b x 2 aB. b