浙教版七年级数学下册第四章因式分解专题训练因式分解的应用

1、因式分解的应用? 类型一简便计算1 利用简便方法计算：23 X 2.718+ 59 X 2.718+ 18 X 2.718.2.计算：2652X 25- 1352X 25.3 计算：10022 4008 4.? 类型二整体求值4.已知 a- b=- 1, ab=3,求 a3b2a2b2+ab3 的值.5.已知 ab=5, a 2b =3,求代数式 a3b4a2b2+4ab3 的值.6.已知 a2-a-1 = 0,求 a32a+2019 的值.? 类型三判断整除7.设n为正整数，试说明：52 32n+1 2n-62 - 3n 6n能被13整除.8 设 n 为整数 ， 试说明(2n 1)2 25

2、能被 4整除9 随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数， 把十位数字与个位数字对调得到另一个两位数， 并用较大的两位数减去较小的两位数， 所得的差一定能被9 整除吗？为什么？10 2018?江北区模拟已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数(其中c=a+b, 1 <a<9, 1WbW9)称之为喜马拉雅数，例如：在32523中，3+2=5,所以32523就是一个喜 马拉雅数并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F (n)， 能被自然数n 整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)(1) 试说明：任意一个喜马拉雅数都能被3 整除；(2)求 F(3)+I(8)的值.?类型

3、四判断数的大小11,已知A = a+2, B=a2+a-7,其中a>2,比较A与B的大小.12.已知 a>b>c, M = a2b + b2c+ c a, N = ab2+bc2+ca2,试判断 M 与 N 的大小关系.?类型五图形的面积计算13.小聪剪了足够多的长方形和正方形卡片，如图3ZT 1.已知拼成如图3 ZT 2所示的正方形，我们有a2 + 2ab + b2=(a+b)2,从而我们验证了完全平方公式(因式分解).图 3-ZT-1图 3-ZT-2解决问题：(1)若拼成如图3- ZT 2所示的长方形，根据面积关系，把多项式a2+4ab+3b2分解 因式，其结果是;(2)

4、利用拼图分解因式：a2+ 5ab+ 6b2教师详解详析1 解析 直接利用提取公因式法求解即可解：原式=2.718X(23+59+ 18)=2.718 X 100= 271.8.2,解：2652X 25 1352X 25= 25X(26 52 1352)=25 X (265 + 135) X (265 135)= 25X400X 130=1300000.3 解：10022 4008 4= 100222X 1002X 2 + 22= (1002-2)2=10002=1000000.4,解：a3b 2a2b2 + ab3=ab(a22ab+b2)=ab(a b)2.- a b = 1, ab=3,

5、a3b 2a2b2 + ab3= 3X( 1)2 =3.5,解：a3b 4a2b2 + 4ab3=ab(a24ab+4b2) = ab(a 2b)2,当 ab=5, a2b=3 时，原式= 5X 32=45.6 .解析首先由条件变形为 a2= a + 1,再将问题变形为 a3 a a 1 + 2019,可以得到 a(a2 1) (a 1) 2019， 利用整体代入法可以求出代数式的值解：a2a 1 = 0, ，a2=a+1.a3- 2a+2019= a3-a-a- 1+ 2020,a3- 2a+2018= a(a2- 1)-(a+ 1)+2020= a(a+ 1- 1)- a2+ 2020=

6、2020.7,解：52 - 32n+1 - 2n62 . 3n 6n=52 - 3n+1 - 3n - 2n (3X2)2 - 3n - 6n=52 - 3n+1 - 6n-22X3 - 3n+1 - 6n= 3n+1 - 6n - (52-22X 3)=13 3n+1 , 6n.52 32n+1 - 2n62 - 3n - 6n 能被 13 整除.8 解析 判断(2n 1)2 25 能否被 4 整除 ， 主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式乘积的形式解：因为(2n+ 1)2-25= 4(n+3)(n-2),由此可知该式能被 4整除.9 .解析假设这个数的个位上的数字是b,十位上的数字是

7、 a,则这个数是10a+b.十位数字与个位数字对调后的数是10b a， 只要说明这两个数的差的绝对值能写为9乘某个整数的形式即可解： 一定能被9 整除理由如下：设原两位数个位上的数字是b， 十位上的数字是a， 且awb,则这个两位数是 10a+b,将十位数字与个位数字对调后的数是10b a，则用较大的两位数减去较小的两位数的差为|10a+ b-(10b+ a)|= 9|a-b|,所以用较大的两位数减去较小的两位数的差一定能被9 整除10 .解：c= a+ b, .t = abcba= 10000a+ 1000b+ 100c +10b+a= 10101a+ 1110b.(10101 a+1110

8、b) T=3367a+370b,，任意一个喜马拉雅数都能被3整除.(2)当a = 8, b=1, c= 9时能被自然数n整除的最大喜马拉雅数F(n)= 81918且任意一个喜马拉雅数都能被3 整除 ，F(3)= 81918.当a=2, b=1, c=3时能被自然数n整除的最小喜马拉雅数I(n)=21312,且21312能被 8 整除 ， .1(8) = 21312.F(3)+ 1(8) = 81918+ 21312= 103230.11 .解：B A=a2+a 7a2=a2- 9= (a+3)(a 3).因为a>2,所以a + 3>0,当 2vav3 时，A>B;当 a=3 时，A=B;当 a>3 时，Av B.12 .解：M-N = a2b+b2c+ c2a-ab2- bc2-ca2=(a2b ab2)+ (b2c ca2)+ (c2a bc2)=ab(a-b) + c(b2-a2)+ c2(a b)=ab(a- b) c(a+ b)(a b) + c2(a b)=(a b)(ab bc ac + c2)=(a b)(