人教版七年级下册数学各章知识点及练习题

1、第一讲 相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为 .2. 两直线相交所成的四个角中， 有一个公共顶点， 并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种关系的两个角， 互为 对顶角的性质： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互.垂线的性质：过一点 一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.5. 两条直线被第三条直线所截， 构成八个角， 在那些没有公共顶点的角中， 如果两个角分别在两条直线的同一方

2、，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ； 如果两个角都在两直线之间， 并且分别在第三条直线的两侧， 具有这种关系的一对角叫做 ;如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做.6. 在同一平面内， 不相交的两条直线互相 .同一平面内的两条直线的位置关系只有 与 两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8. 平行线的判定：. .9. 平行线的性质： .（ 2） . .10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做.平移的性质：把一个图形整体平移

3、得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段.11. 判断一件事情的语句，叫做.命题由 和两部分组成。命题常可以写成“如果那么”的形式。、对顶角与邻补角的概念及性质2、下列说法正确 的有（）个1、如图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有（）对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对 顶角;若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中，/1的邻补角是/ 1的对顶角 若 / 1=25° ,则 / 2=，/ 3=/ 4=4、如图2,直线AB,CD

4、,EFf交于点。，则/AOD的对顶角是/ AOC的邻补 角是；若/ AOC=50 则 / BOD=乙 COB=5、如图 3, AB,CD,E改于点 O,/ 1=20° ,/BOC=80，则/2 的度数6、如图4,直线AB和CD相交于点。若/AOD与/ BOC的和为236° ,则/ AOC? 的度数为（）若/ AOD-Z DOB=70则 / BOC=/ DOB=若/ AOC/AOD=2:3RJ / BOD 的度数7、如图5,直线AB,CD相交于点O,已知/AOC=70，且/ BOE/EOD=2:3,一是/3.1、如图1, / 1和/ 4是AB和 被 所截得的 角，/ 3和/

5、5是、被所截得的角，/ 2和/ 5是、所截得的 角,AG BC被AB所截得的同旁内角是2、如图2, AB、DC被BD所截得的内错角是 , AB、CD被AC所截是 的内错角是, AD、BC被BD所截得的内错角是 , AD、 BC被AC所截得的内错角是 3、如图3,直线AR CD被DE所截，则/ 1和 是同位角，/1和内错角，/1和是同旁内角，如果/ 1=/ 5.那么/4、下列所示的四个图形中，.1和是同位角的是（）A. B. C. D.GT CDBC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB到AC的距离是,点A、E2、如图，已知AB、CD EF相交于点 O, /AOE、/ AOG的度数。3、如

6、图， AOC与 BOC是邻补角，一旦！二垂-V直1、如工'图，10cm,那么点A到BC的距离是，点B 03两点的跑离是，点C至I AB的跑离是ABXCD, OG 平分/ AOE, / FOA 28° ,求/ COE C gOD、OE分别是 AOC与 BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，四、平行线的判定1、卜列图形中，直线并说明理由。cfAQ3a匕直线b平行的是（）?ya&AH严！吟"HJ卜12CD2、如图,已知 AB/ CD, /1 = /3,试说明 AC/ BD3、如图,已知 AB/ CD, /1 = /2,试说明 EP/ FQ.证明:v AB/

7、CD,./ MEB= / MFD (EANe-D ./ MEB / 1 = /MFD/2,即 /MEP=/EP/4、么如图，已知/ BAF= 500 , /ACE= 140,CD± CE,能判断DC/ AB吗为什5、已知/ B= / BGD, / DG已/F,求证:AB/ ER五、1、A.平行线的性质已知70°AB/ CD, / A=70° ,则/ 1 的度数是(B. 100°C. 110°D. 130°2、如图2,AB / DEE 65°,则A.135°B. 115°C. 36° D,65&#

8、176;3、如图,已知,则/ C=BE 平分/ ABC,AB/ CD,o/ CDE= 1504、如图，/ CA及 100° , /ABF= 110° , AC/ PD, BF/ PE,求/ DPE的度数5、如图，AB/ CD,AD/ BC/A=3/B.求 /A、/ B、/ C、/ D 的度数.1206、如图，已知AB / /CD ,平行线性质与判定的综合应用1、如图 1, /B=/ C, AB/ EF 求证：/ BGF=Z C2、如图 2,已知/ 1 = /3, /P=/T。求证：/M=/R.3、如图 3, AB/DE, /1 = /ACB AC平分/ BAD, (1)试说

9、明：AD/BC.(2)若/B=80° ,求：/ ADE的度数。4、已知：如图，DE，AO于 E,BOLAO,FCLAB于 C, / 求证：DO± AB.5、如图，已知ABC , AD交CA于G.求证 12BC 于 D, E 为 AB 上一点，EF BC 于 F, DG / BAEE第二讲实数1、如果一个 x的 等于a,那么这个 x叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于a,那么这个 就叫做a的平方根(或二次方根)。数a(a>0)的平方根，记作 3、如果一个 的 等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一个数a的立方根，记作4、

10、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。联系：(1)被开方数必须都为 ; (2) 0的算术平方根与平方根都为(3)既没有算术平方根，又没有平方根 说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。5、平方表和立方表(独立完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43 =53=63=73=83=93 =103=6

11、、公式：(Va)2=a (a>0);旷a= 3/a (a取任何数)；= a a 0(3) Pa aa a 07、题型规律总结：平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立 方根是其本身的数是 。若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。8、无理数： 叫无理数。(1)开方开不尽的数，如V7,V2等；(2)有特定意义的数，如圆周率冗，或化简后含有冗的数，如 上+8等；3(3)有特定结构的数，如等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方 或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10、实数的加减运算一一与合并同类项类似典型习题1、下列语句中

12、，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A. -2是（-2） 2的算术平方根B. 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33、求下列各式的值(1)J16 ; (3)；虱4）24、下列说法中：3都是27的立方根， Vy3y，"64的立方根是 2,飞 8 24。其中正确的有()A、1 个B、2 个 C 3 个 D、4 个5、（）2的平方根是6、若 a 2 =25, b =3,则 a+b=7、若m、n互为相反数，则m 55 n

13、=8、349、一个正数 x的两个平方根分别是 a+2和 a-4,则 a=, x= 10、在数轴上表示J3的点离原点的距离是 ，到原点距离等于 3J3的点是11、若a<V40 4 <b,贝U a、b的值分别为 12、在 ,尤, 3.14, 0, 4 1 , IV4 1 中，其中:23V162整数有;无理数有有理数有;负数有13、解下列方程.(1) x2121 = 0(2) (2x-1) 2-169=0;(3) 4 (3x+1) 2-1=04914、计算(1)V27V16|J4V8(2)V'2<33724J315、若(3x y 1)20,求 J5x y2 的值第三讲平面直

14、角坐标系1、特殊位置的点的特征坐标点所在象限 或坐标轴坐标点所在象限 或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx> 0y>0第一象限x< 0y<0x> 0y< 0x> 0y=0x=0y>0x=0y=0x=0y< 0xv 0y=0x< 0y>0坐标轴上的点的特征：x轴上的点为0, y轴上的点为0o象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点 二四象限角平分线上的点。平行于坐标轴的点的特征：平行于 x轴的直线上的所有点的 坐标相同， 平行于y轴的直线上的所有点的 坐标相同。2、点到坐标轴的距离：点P x,y到x轴的距离为,到y轴

15、的距离为,到原点白距离为3、坐标平面内点的平移情况：左右平移 不变，左 右上下平移 不变，上 下,1 .下列各点中，在第二象限的点是()A.(2, 3)B.(2,-3)C. (-2, -3)D. (-2,3)2 .将点A (-4, 2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是()A.(-1, 2)B.(-1,5)C. (-4,-1)D. (-4,5)3 .如果点M (a-1, a+1)在x轴上，则a的值为()A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定4 .点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-

16、3, -5) C. (-3,5)D. (-3, -5)5 .若点P (a, b)在第四象限，则点 M (b-a, a-b)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6 .点P在X轴上对应的实数是<3,则点P的坐标是 ,若点Q在y轴上对应的实数是 1,则点Q的坐标是37、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比()A.向右平移了 3个单位长度 B.向左平移了 3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了 3个单位长度8、已知点 M1 (-1, 0)、M2 (0, -1)、M3 (-2, -1)、M4 (5, 0)、 M5

17、(0, 5)、M6 (-3, 2),其中在x轴上的点的个数是()A. 1 B. 2 C. 3个D. 4个.29 .点 P (a 2,-5)位于第()象限 A. 一 B.二 C.二D.四10 .已知点P (2x-4, x+2)位于y轴上，则x的值等于()A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.上述答案都不对11 .在下列各点中，与点A (-3,-2)的连线平行于y轴的是()A. (-3, 2)B. (3, -2) C. (-2, 3)D. (-2, -3)12、已知点A的坐标是(a, b),若a+b<0,ab>0则它在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知三

18、角形AOB的顶点坐标为A (4, 0)、B (6, 4), O为坐标原点，则它的面积为()A. 1214、点M (x, y )在第二象限，且| x | - 收=0, y 2 - 4 = 0,则点M的坐标是()A (-也，2) B. (>/2 , - 2 ) C. (2, V2 ) D、(2,一亚)15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为16、M的坐标为(3k-2, 2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是17、已知点A ( 3 , 2) AB/ ox. AB= 7,那么B点的坐标为18、已知长方形ABCD中，AB=5, BC=&并且AB

19、/ x轴，若点A的坐标为(-2,4), 则点C的坐标为 19、三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A (-3,-1),B (1, 2), C (-1,2), 三角形ABC的面积为20、直角坐标系中，将点 M (1, 0)向右平移3个单位，向上平移2个单位， 得到点N,则点N的坐标为21、将点P (-3, y)向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q (x, -1), 贝 u xy=22、已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=23、如果点M (3a-9,1-a)是第三象限白整数点，则 M的坐标为-I 1 JI H J I - 丁市+ -M 丁 十十_!_ T T

20、+ If.L 丁 + 十 t4J_L. T I-十+法 一 L 卜卜 _Lil24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5,4) B(4, 5) C(3, 4) D(4, 3)第四讲二元一次方程组1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值。3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一次方程组的 解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法一

21、一思想：方法主要有两种： 和(1)代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ,从而达到消元，得到一元一次方程。解一元一次方程，求出其中一个解。将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。 下结论，写出二元一次方程组的解。(2)加减消元法的一般步骤：倘若同一个未知数的系数相同时，将两个方程组;倘若同一个未知 数的系数互为相反数时，将两个方程组。 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时I找出同一个未知数系数的,并从中确定最小的公倍数。II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相减。6、列方程(组)解应用题审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。

22、关键词“多”、“少”，“倍数”， “共”。设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列， 但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的解方程及检验。答案。典型例题1、在方程x ax y 2(a0)xy 08 3z2、A.4、A、一 2,D- y 6 中,次方程有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x卜列方程组是二元一次方程组的是（x y 5 B x y 1xy 6z 1是二元一次方程组的解, 1C.xyy 0 5xD.则这个方程组是（x 3y2x yB、x2x2xC、 x2y3y方程3x个正整数解。无数6、已知方程组y 7x

23、3x 2y把代入得（A.3x 14x 85 B.3x14x 165 C.3x 14x 8 5D.3x14yx167、已知二元一次方程组4x4x7y5y19D、e 方程减去得17©A.2y 2B. 2y36C. 12y2D. 12y36A、9、在方程2（xy 5x 3在y 4x 3y)3(y x)B、y4中，若x3中,用含x的代数式表示C y 5x 3D、 y5x3,则y0,则x10、已知x 2y 则xy的值为x y 611、已知2axyb与1a5bxy是同类项，则x , y 312、若(4x-3)2+|2y+1|=0 , WJ x+y=13、方程组x y a的一个解为xy bx 2

24、一 ,那么这个方程组的另一个解是 y 314、如果(a 2)x|a| 1 36是关于x的一元一次方程，那么15、解下列方程组(Dy x 3y 2x 5(2)2x y 5 x y 1x 3y2x y11x 9y4x 3y1253x 5y 74x 2y 5(6)2(x 1) 3(y 2)2(x 1) 5y 143x 5y 616、若方程组的解也是方程3 x + ky =10的解，求k的值。6x 15y1617、已知方程组2x14xy 4m 0中的3y 20y值是x值的3倍，求m的值18关于关于x、y的方程组2x 3y3x 2y11214m5m的解也是二元一次方程x 3y 7m 20的解，求m的值。

25、19、关于关于x、y的方程组2x 3y3x 2y11214m5m的解也是二元一次方程x 5y 7m 20的解，求m的值。20、代数式ax by,当x5, y 2时，它的值是7；当x 8,y5时，它的值是4,试求 x 7, y5时代数式ax by的值21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的倍，求姐姐和妹妹 今年各多少岁22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃，还剩48个; 如果每个猴子18个桃,就还差64个，请问:这个候场养了多少只候饲养员提了多少 个桃23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位； 如果每辆汽车坐60人，那么

26、空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少 立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌能配成多少张方桌25、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提高10%,调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨 垃圾。27、有一个两位

27、数，其数字和为 14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大18,则这个两位数是多少。28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场29、某学校现有甲种材料35 kg,乙种材料29 kg,制作两种型号的工艺品，用料情况 如下表：需甲种材料需乙种材料一件A型工艺品一件B型工艺品1kg(1)利用这些材料能制作两种工艺品各多少件若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作两种型号的工艺品各需材料多少钱第五讲 不等式及不等式组1、不等式的概念：凡是用 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也

28、可不含有未知数。 2、不等式的基本性质3、不等式的两边同时加上（或减去） 或,不等号的方 向，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向 , 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个，不等号的方向 。 3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有 解的集合。5、一元一次不等式的定义含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。6、解一元一次不等式步骤：;系数化为1. 7、一元一次不等式组几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不 等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不

29、等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ,利用 或 可以直观地表示不等式组的解集.数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解口诀：同大取,同小取,大小小大取,大大小小9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础上找准题干 中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”， “不超过”，“至少”“不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解 这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题1.下列不等式是一元一次不等式的是（）C. x+ y>0D. x2+x+ 9>0A. x2 9x:

30、>x2+7x-6B. x+1 <02、x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是（）A. 2x 3<1B. 2x 3>1C. 2x 3<1D. 2x 3>13、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A. a的三与2的和大于1: 1a+2>1B. a与3的差不小于2: a3>23- mC. b与1的和的5倍是一个负数：5 (b+ 1) <0D. b的2倍与3的差是非负数：2b 3>04、如图，在数轴上表示一1Wx<3正确的是()5、下列四个命题中，正确的有()个 B. 2个 C. 3个 D. 4个若 a<b,则 a

31、+ 1 < b+ 1 ；若 a< b,则 a 1 <b 1 ；若 a<b,则2a>2b；若 a<b,则 2a>2b.6、若a>b,且c是有理数，则下列各式正确的是()个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ac> bc ac< bc ac2>bc2 acbc27、在平面直角坐标系中，若点P(m3, m+1)在第二象限，则m的取值范围为 ()A. 1<m<3B. m>3C. m<1 D. m>18、不等号填空：若 a<b<0 ,则 - b; - ; 2a 1 2b 1 .55 a b9、不

32、等式7 2x>l ,的正整数解是10、 x 3 0不等式的最大整数解是 .11、若不等式组x a的解集为x >3,则a的取值范围是. x 3x 9 5x 1 12、不等式组x 9 5x 1,的解集是x>2,则m的取值范围是.x m 1的最小值1)(b 1)的值为,y小于1则a的取值范围是3x 1 7x 3 2 2(x 2)3515 .18、求不等式组的解集x 5 1 2x(1)3x 2 4xx 2 1 4xx 丁丁1 3x 2(2x 1)13、已知 3x+4K 6+2(x-2)则 14、若不等式组2x a 1的解集是1 <x<l,则(ax 2b 3x y 2k15

33、、k满足时，方程组 y ,中的x大于1x y 4x a 016、关于x的不等式组的整数解共有5个,3 2x 117、求不等式的解集(1)5x 15 4x 13(2)2 34(3)3619、解不等式组3£-3V+ 3 > x+ 1,并写出不等式组的整数解。1 - 3（x - 1）8 - x20、3x 1 代数式1 的值不大于21 2x , 一 ，一二x的值，求x的范围321、方程组xx y 3的解为负数，求a的范围.2y a 3舅一 3r（号 Ad22、已知关于xy的方程组一'了的解满足一，求k的取值范围.尸迎- 1（yCCT23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于 20且小于40