人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点

1、第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集1 .不等式：用符号“>” “ <”表示大小关系的式子，叫做不等式。2 .不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等 式的解集。3 .解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。例1 .用不等式表示“7 与m的4倍的和是正数“就是 .【答案】7 4mo.例2. “x与y的和大于1”用不等式表示为 .【答案】x+y >1例3.用不等式表示 x与5的差不小于 4： .【答案】x 5 4.例4.把不等式x> 1在数轴上表示出来，正确的是（）1-O-JIk 1

2、-O1 1 -11-1> 1_I_I-1 0 1-1 0 1-1 0 1-1 0 1ABCDD【答案】C9.1.2 不等式的基本性质1 .不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2 .不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3 .不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例1.如果a>b,那么下列结论一定正确的是（）A. a - 3<b - 3 B. 3 -a<3- b C. ac2>bc2 D. a2>b2解：:aAb,.一a< b, ，3 av3 b;例2.如果avb,那么下列不等式成立的是（

3、）1 1 人A. - 3a >- 3bB. a-3>b- 3C.-a -bD. a-b >033解：根据不等式的基本性质 1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确.故答案选A.例3.下列不等式变形正确的是（）A .由 a > b 得 ac > bcB.由 a > b 得2a > 2bC.由 a>b 得av bD.由 a>b 得 a 2vb 2【答案】C【解析】解：A：因为c的正负不确定，所以由 a>b得ac>bc不正确，据此判断即可.B：不等式的两边同时乘以（或除以

4、）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可.C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可.D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可.9.2 一元一次不等式1 . 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2 .解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号 （3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1x 1例1.解不等式x 2<，并把解集在数轴上表不出来.2I I I I I I I I I ）-5-

5、4-5-2-1012345解：去分母,得 2x - 4 < x - 1移项，合并同类项，得 XV 3.在数轴上表示解集为: I I I I I II b I ,-5-4 7-2 -1 0 1 2 3 4 5例2.解不等式2(,v-l)cx + l,并求它的非负整数解.解：2x-2 Vx+12x-x <1+2 xv 3不等式的非负整数解为0, 1, 2.2x 1 1 x例3.解不等式1 ，并把它的解集在数轴上表示出来.321ii11JdiikA-3-2-101234解：去分母，得：6 2 2x 13 1 x去括号，得：6 4x 2 3 3x移项，合并同类项得：x 1系数化成1得：x&

6、lt; 1 .解集在数轴上表示出来为：II»-2-1012“3x 8 / 2(10 x)例4.解列不等式 x 1 >27解：去分母得：14x7 (3x 8) +14 >4 10x)去括号，得：14x 21x+56+14> 40 4x移项，得：14x - 21x+4x > 40 56-14合并同类项，得：3x0>-解得：xW 10 .9.3 一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不

7、等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。2x 1例1.解不等式组：3x 127,并在数轴上表示出不等式组的解集.1 x2x 1 7 由解得x<4,由解得x> 3,所以不等式组的解集为3x4.0342x 6 2(1 x),例2 .解不等式组：2x 3x. 43解：解不等式1得，x>-1 ;解不等式2得，x 3,所以不等式组的解集是x>-12例3. (1)解不等式：2 (x+1 ) - 1 > 3x+2 ,并把解集表示在数轴上.3x 2 2 x 1(2)解不等式组 x 1x1 63解：(1) 2 (x+1 ) - 1 > 3x+22x+2- 1 > 3