等差数列的应用

1、五年级奥数试题（1）等差数列的应用1,下图中有多少三角形分析：从图上看，独立的三角形有 A、B、C、D四个；两两组合的有3个，即AB BG CD三个三个组阁的有 ABC BCDM个；四个组合的有一个即 ABCD那么一共 就有 4+3 + 2+1 = 10 （个）解：4+3 + 2+1 = 10 （个） 答：共有10个三2,在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交最多有 6个交点；那么20条直线在一个平面上相交最多 有多少个交点？2条 1个交点 3条 个交点3个交点4条 6个交点5条 101 + (31)1 +2+ (41)+ 2+3+ (51)这一组

2、数是一组等差“ 1”的数列，计算时可以应用求等差数列和的公式进行 计算。解： 1 +2+3+ （20 1）答：20条直线在一个平面上相交最多有 190个交点。3,下图中共有多少个长方形。分析：按例1的分析方法，用阴影表示沿长和宽，沿长边有 4+3+2+1=10（个）长方形，宽边有5+4+ 3+ 2+1=15 （个）长方形，那么这个图里共有15X 10= 150 （个）长方形。解：（4+3+2+1） X （5+ 4+3+2+1） = 150 （个）答：这个图中一共有150个长方形。4,若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最外层每边12人，共4层，求组成这个方阵的小学生一共有多少人？分析：

3、方阵问题中每层人数是一个等差为 8的数列，也就是外面一层人数比 紧邻内层的人数多8。根据题意，求出最外层人数为（121） X4= 44 （人），再 根据首项=末项（项数1） X公差得最里面层共有：44- （41） X8=20（人），继而求出四层总人数为（44+ 20） X4+2= 128（人）解：最外层：（121） X4=44 （人）最里层：44- （41） X8 =20 (人)四层共有：（ 44+20） X4+ 2= 128（人）答：组成这个方阵的小学生一共有128（人）5， 现在有 42 盆鲜花排成一排，为了追求视觉效果，第一盆和第二盆，第二盆和第三盆之间的距离都是2 米，从第三盆起每两盆

4、间的距离都增加1 米，小明现在从第一盆跑到最后一盆用了4 分钟，求小明每分钟能跑多少米？分析：从第一盆到第42盆之间共有41 个间隔，从第2个间隔到第41 个间隔间的距离是一个等差为1 米的等差数列，依据：等差为1，项数为40，首项为2，末项=首项+ （项数1） X公差，求出最后一个间隔长度为：2+ （401） X1 =41（米），再运用等差数列的求和公式求得，第二个盆到第42 盆间的距离。加上第一个间隔的长度，即得全程。然后除以小明所用的时间，可求出问题。解：间隔总数：421=41 （个）最后一个间隔的长度：2+ （40 1） X 1 = 41 （米）第二盆到最后一盆的距离：（2 + 40）

5、 +2X40=840 （米）总路程：840+ 2 = 842 （米）每分速度：842+ 4= 210.5 （米）答：小明每分钟能跑210.5 米练习1, （22+42 + 62+- + 1002） （ 12+32+52+ 902）2, 把一个等边三角形的三条边四等分，求这个等边三角形内一共有多少条线 段？3,下图共有多少个三角形4,下图中共有多少个长方形。5,下图中各有多少个正方形r "1()个三角形()个长方形。)正方形6,匚在一个平面上15条直线相交，最多会有多少个交点？7, 一条直线可以把一个平面分成 2部分，两条直线最多可以把一个平面分 成4个部分，三条直线最多可以把一个平面分成 6部分，那么在一个平面上8条直 线最多可以把这个平面分成几部分？8,园林处的叔叔准备在一雕像周围，用盆花摆一个若干层的空心方阵，最 多层用了 60盆，最里层用了 28盆，求一共用多少盆花？9, 300名少先队员组成一个五层的空心方阵，求最外一层有多少人？10,小明练习长跑，第一天跑了 1200米，用了 6分钟，以后每天都比前一 大多跑200米，到第20天时跑完后只用了 20分钟，这时小明的速度比第一大提高 了多