柱体锥体台体的表面积和体积

1、关于柱体锥体台体的表面积和体积现在学习的是第一页，共26页 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题现在学习的是第二页，共26页多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形在一个平面内，得到一个平面图

2、形,这个平面图这个平面图形叫做该多面体的平面展开图形叫做该多面体的平面展开图.现在学习的是第三页，共26页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？现在学习的是第四页，共26页正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha现在学习的是第五页，共26页正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？侧面展开正棱锥的侧面展开

3、图正棱锥的侧面展开图现在学习的是第六页，共26页正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图现在学习的是第七页，共26页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和算它的各个侧面面积和底面面积之和h现在学习的是第八页，共26页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面

4、体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa现在学习的是第九页，共26页OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形现在学习的是第十页，共26页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(

5、2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr现在学习的是第十一页，共26页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环现在学习的是第十二页，共26页lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0现在学习的是第十三页，共26页 例例2 2

6、 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底，盆底直径为直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结，结果精确到果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花花盆的表面积：盆的表面积：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm现在学习的是第十四页，共

7、26页例例3蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. AB现在学习的是第十五页，共26页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的正方体、长方体以及圆柱的体积公式体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为：ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱体积也是：一般棱柱体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高

8、为棱柱的高现在学习的是第十六页，共26页圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31现在学习的是第十七页，共26页ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的

9、即棱锥的体积：即棱锥的体积：31现在学习的是第十八页，共26页 由于圆台由于圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的，因此可以利用两个锥体的体截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台积差得到圆台( (棱台棱台) )的体积公式的体积公式( (过程略过程略) )根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31现在学习的是第十九页，共26页棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台（为圆台（棱台

10、）的高棱台）的高SS现在学习的是第二十页，共26页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV SS S分别为上、下分别为上、下底面面底面面积，积，h 为台体高为台体高ShV310SS为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小现在学习的是第二十一页，共26页 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？柱的体积有

11、什么关系？ BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1现在学习的是第二十二页，共26页课堂练习课堂练习o练习练习1：圆柱的侧面展开图是边长为：圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩的矩 形，求圆柱的体积形，求圆柱的体积o练习练习2：正四面体：正四面体P-ABCD各棱长均为各棱长均为a，求它的，求它的体积体积o练习练习3：已知圆锥母线长为：已知圆锥母线长为1，侧面展开图为圆，侧面展开图为圆 心角心角 ，求圆锥的表面积和体积，求圆锥的表面积和体积32现在学习的是第二十三页，共26页 例例1 有六角螺帽有六角螺帽,已知底面是正六边形，边长为已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问螺帽的体积大约是，问螺帽的体积大约是多少（多少（ 取取3.14）？）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即的体积与圆柱体积之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10