初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题

1、初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)选择题(共12小题)1 .已知点P (x+3, x- 4)在x轴上，则x的值为(A. 3B. - 3 C. - 4 D. 42 .如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为(A. (3, -2)B.(-2, 3)C.(-3, 2)D.(2, -3)3 .已知点P (0, m)在y轴的负半轴上，则点 M (-m, - m+1)在()A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限4 .已知点A ( - 1, 0)和点B (1, 2),将线段AB平移至A B'点A于点A对 应，若点A'的坐标为(1 , - 3),则点B'的坐标为

2、()A. (3, 0) B. (3, -3) C. (3, T) D. (T, 3)5 .对于任意实数 m,点P (m-2, 9-3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限 C第三象限D.第四象限6 .如图为A、B C三点在坐标平面上的位置图.若 A、B、C的x坐标的数字总 和为a, y坐标的数字总和为b,则a-b之值为何？()A. 5B. 3C. - 3 D. - 57 .如图，正五边形ABCDE&入某平面直角坐标系后，若顶点 A, B, C, D的坐 标分别是(0, a), (-3, 2), (b, m), (c, m),则点E的坐标是()A. (2, -3)B. (2, 3) C

3、. (3, 2)8.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 的值为()v "Ax式、以 10垃O1(2*D. (3, -2)1),若将线段AB平移至AiBi,则a+bA. 2B. 3C. 4 D. 59 .如图，小手盖住的点的坐标可能是(A. (6, -4) B. (5, 2) C. (-3, - 6)D. ( - 3, 4)10 .如图，将PaR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点义：若b' p5则称点Q为点的限变点.例如：点(2, 3)的限变点的-b, arCl坐标是(2, 3),点(-2, 5)的限变点的坐标是(-2, -5),如果一个点的限变点的

4、坐标是(、巧，-1),那么这个点的坐标是()A. (-1,y)B. ( V3, - 1)C,电,-1) D.的，1)12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换：f (a, b) = ( a, b) .如：f (1, 3) = (- 1, 3)；g (a, b)=(b, a) .如：g (1,3)= (3, 1);h (a, b)=( a, - b) .如，h(1, 3) = ( 1,3).按照以上变换有：f (g (h(2,-3)=f(g (-2,3)=f(3,-2)= (-3,-2),那么 f (g (h (-3, 5)等于()A. (-5, -3)B. (5

5、, 3) C (5, -3) D. (- 5, 3)二.填空题(共13小题)13点P (3, - 2)到y轴的距离为 个单位.14 .点P (x-2, x+3)在第一象限，则x的取值范围是.15 .线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标为(3, -2),点B的坐 标为(3, x),则点B的坐标为.16 .在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换： © (a, b) = ( - a, b)；。(a, b) = ( - a, - b)； Q (a, b) = (a, - b),按照以上变换例如： (。( 1, 2) = (1, - 2),则。(Q (3

6、, 4)等于.17 .将点A (1, -3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单 位长度后得到的点A'的坐标为一.18 .已知点P(2-a, 2a-7)(其中a为整数)位于第三象限，则点P坐标为.19 .如图是利用网格画出的太原市地铁1, 2, 3号线路部分规划示意图，若建立 适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0, -1),表示桃园路的点的坐标为(-1, 0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是O,对于平面内任意一点P1点P到直线11与12的距离分别为p、q则称有序实数对(p, q)是点P的距离坐标”.根据上述定 义，距离坐标”是(3, 2)的点的

7、个数有一个.21 .在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步 向右走1个单位，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上 走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余 数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是P2,1),P201622 .如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，PiP3,，均在格点上，具顺序按图中 “一方向排列，如：P1 (0, 0), P2 (0, P3 (1,

8、1), P4 (1, - 1), P5 - 1, - 1), P6 ( - 1, 2) 根据这个规律，点的坐标为*23 .如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向, 每次移动1个单位，依次得到点P1 (0, 1), P2 (1, 1), P3 (1, 0), P4 (1, 1), P5 (2, -1), P6 (2, 0),，则点 P60 的坐标是a FF b-K4J4j匕 p5 , Pn24 .在平面直角坐标系中，A （1, 1）, B （ - 1, 1）, C（ - 1, - 2）, D （1, -2）, 把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不

9、计）的一端固 定在点A处，并按A-B-C- D-A-.的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则 细线另一端所在位置的点的坐标是 .K*7 125 .如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点 运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）, 按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是.三.解答题（共15小题）26 .在如图所示的直角坐标系中描出下列各点:3)A ( 2, 0), B (2, 5), C (-1,27 .在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标.请说明点B和点F有什么关系?28.求图中四边形ABCD

10、的面积.m为整数,29 .在平面直角坐标系中，点 A (2m-7, m - 5)在第四象限，且30 .如图，一个小正方形网格的边长表示 50米.A同学上学时从家中出发，先 向东走250米，再向北走50米就到达学校.(1)以学校为坐标原点，向东为 x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系:(2) B同学家的坐标是;(3)在你所建的直角坐标系中，如果 C同学家的坐标为(-150, 100),请你在图中描出表示C同学家的点.北31 .如图，一只甲虫在5X5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它 从A处出发去看望B、G D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左 走为负.如果从 A

11、UB记为：A-B (+1, +4),从 AA (-1, -4),其中第一 个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中 B-C (, ), 8 (+1,);(2)若这只甲虫的行走路线为 ZACD ,请计算该甲虫走过的路程；(3)若图中另有两个格点 M、N,且 MRA (3-a, b - 4), MKN (5-a, b-2),32 .如图，已知 A ( 2, 3)、B (4, 3)、C ( - 1, 3) (1)求点C到x轴的距离；(2)求 ABC的面积；(3)点P在y轴上，当4ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.33 .已知：A (0, 1), B (2, 0) , C (4, 3

12、) (1)求 ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且a ABP与4ABC的面积相等，求点P的坐标.34 .已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，A (4, 0), C (0, 6),点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 OABC移动一周(即：沿着 O- 2 A CHO的路线移动).(1)写出B点的坐标();(2)当点P移动了 4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时 问.35 .如图，某校七年级的同学从学校 O点出发，要到某地P处进行探险活动, 他们先向正西方向走8千米到A处，又往

13、正南方向走4千米到B处，又折向正 东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向 走2千米才到探险处P,以点。为原点，取。点的正东方向为x轴的正方向，取 。点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系.(1)在直角坐标系中画出探险路线图；(2)分别写出A、B、C、D、P点的坐标.36 .已知：P (4x, x-3)在平面直角坐标系中.(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；(2)若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9,求x的值.37 .在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A, B, C的矩面积”，给出如下定 义：水平底” a任意两点横坐

14、标差的最大值，铅垂高” h任意两点纵坐标差的最大值，则矩面积" S=ah例如：三点坐标分别为A (1, 2), B(-3, 1), C (2, -2),则 水平底” a=5铅垂高" h=4矩面积" S=ah=20已知点A (1, 2), B (3, 1), P (0, t).(1)若A, B, P三点的 矩面积”为12,求点P的坐标；(2)直接写出A, B, P三点的矩面积”的最小值.38 .如图，在平面直角坐标系中，原点为。，点A(0,3),B(2,3),C(2,-3), D(0, - 3) .点P, Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M .点 P

15、从点。出发以每秒1个单位长度沿 A-B-M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点。出发以每秒2个单位长度沿 O3 A CAM的路线做匀速运动.当点 Q 运动到点M时，两动点均停止运动.设运动的时间为 t秒，四边形OPMQ的面 积为S.(1)当t=2时，求S的值；(2)若S<5时，求t的取值范围.-239 .问题情境:在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A (xi, yi)和点B (x2, y2),小明在 学习中发现，若xi =x2,则AB/ y轴，且线段AB的长度为|y i - y2| ;若yi=y2,则 AB/ x轴，且线段AB的长度为|xi-x2|；【应用】：(1)若点 A ( - 1

16、, 1)、B (2, 1),则 AB/ x轴，AB 的长度为.(2)若点C (1, 0),且CD/ y轴，且CD=2,则点D的坐标为. 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x1，y1)，N (x2, y2)之间的折线距离为d (M, N) =|x1-x2|+|y 1-y2| ;例如：图1中，点M (T, 1) 与点 N (1, -2)之间的折线距离为 d (M, N) =| - 1 - 1|+|1 - (-2) |=2+3=5. 解决下列问题：(1)如图1,已知 E (2,0),若 F ( - 1, - 2),则 d (E,F);(2)如图2,已知 E (2,0),H (

17、1, t),若 d (E, H) =3,WJt=.(3)如图3,已知P (3, 3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,则d (P, Q) =.40 .小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形(如图) , 他把图形与x轴正半轴的交点依次记作 A1 (1, 0), A2 (5, 0), -An,图形与y 轴正半轴的交点依次记作 Bi (0, 2), B2 (0, 6), -Bn,图形与x轴负半轴的交 点依次记作Ci ( - 3, 0), C2 ( - 7, 0),心，图形与y轴负半轴的交点依次记 作Di (0, -4), D2 (0, -8), -Dn,发现其中包含了一定的

18、数学规律.请根据你发现的规律完成下列题目：(1)请分别写出下列点的坐标： A, B3, C3, D3;(2)请分别写出下列点的坐标： An, Bn, Cn, Dn；(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.班初中数学宜角坐标系提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1. （2017?可北一模）已知点 P （x+3, x-4）在x轴上，贝U x的值为（）A. 3 B. - 3 C. - 4 D. 4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0,进而得出答案.【解答】解：:点P （x+3, x-4）在x轴上，x- 4=0,解得：x=4,故选：D.【点评】此题主要考查了点的

19、坐标，正确把握 x轴上点的坐标性质是解题关键.2. （20167#州）如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（）行万色：?：A. （3,-2）B.（-2,3）C. （-3,2）D.（2,-3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可.【解答】解：点P的坐标为（3, -2）.故选A.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关 键.3. （2016?临夏州）已知点P （0, m）在y轴的负半轴上，则点M （-m, - m+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】 根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m 的值

20、，根据不等式的性质，可得到答案【解答】解：由点P (0, m)在y轴的负半轴上，得m< 0.由不等式的性质，得m>0, m+1 >1,则点M ( - m, - m+1)在第一象限，故选： A【点评】 本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键4. (2017?禹州市一模)已知点A( - 1, 0)和点B(1,2),将线段AB平移至A B'点A'于点A对应，若点A'的坐标为(1, -3),则点B'的坐标为()A.(3,0)B.(3,-3) C.(3,T)D.(T,3)【分析】 根据平移的性质，以及点 A， B 的坐标，可知点 A 的横坐

21、标加上了4，纵坐标减小了 1， 所以平移方法是： 先向右平移 4 个单位， 再向下平移 1 个单位，根据点 B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案【解答】解：二力(-1, 0)平移后对应点A'的坐标为(1, -3),A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，.B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B (1, 2)平移后B'的坐标是：(3, -1).故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减5. (2016?乌鲁木齐)对于任意实数 m,点P (m-2, 9 - 3m)不可

22、能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】 根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限【解答】解：A、当点在第一象限时（m-2>0 ,解得2Vm<3,故选项不符合题|9-3皿>0B、当点在第二象限时金一2个 解得m<3,故选项不符合题意； 9-3m>0G当点在第三象限时，,不等式组无解，故选项符合题意; 1 9-3m<0D、当点在第四象限时解得m。故选项不符合题意. 9-3m<0故选C.【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键.6. （2016?台湾）如图为A、B、C三点在

23、坐标平面上的位置图.若 A、B、C的x坐标的数字总和为a, y坐标的数字总和为b,则a-b之值为何？（）【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为-1+0+5=4,纵坐标白W口为-4-1+4=- 1,再把它们相减即可求得a - b之化【解答】解：由图形可知：a=- 1+0+5=4,b= 4 1+4= 1 , a- b=4+1=5.故选：A.【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得 a和b的值.7. （2016须州）如图，正五边形 ABCDEM入某平面直角坐标系后，若顶点 A,8. C, D的坐标分别是（0, a）, （-3, 2）, （b, m）, （c, m）,则点E的坐标是( )A.(2,

24、 -3)B.(2,3)C.(3,2)D. (3, -2)【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y轴的位置，再通过C、 D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了.【解答】解：二点A坐标为（0, a）, 点A在该平面直角坐标系的y轴上， 丁点 C、D 的坐标为（b, m）, （c, m）, 点C、D关于y轴对称，.正五边形ABCDE轴对称图形，该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形ABCDE勺一条对称轴， 点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为（-3,2）, 点E的坐标为（3, 2）.故选：C.【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，

25、解 题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴.8. （2016?范泽）如图，A, B的坐标为（2, 0）, （0, 1）,若将线段AB平移至AiBi,则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4 D. 5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了 1个 单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了 1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A B均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1, b=0+1=1, 故 a+b=2.故选：A.【点

26、评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形 的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减.9. （2016?盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（A. (6, -4)B. (5, 2) C.(-3, -6)D. (-3, 4)【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可.【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值.故只有选项A符合题意, 故选：A.【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号， 四 个象

27、限的符号特点分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（-，+）;第三象限（-， -）;第四象限（+,-）.10. （2016?安顺）如图，将 PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位 长度，则顶点P平移后的坐标是（）A. （-2, -4） B. （-2, 4） C. （2, 3） D. （-1, -3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2, y-3）,照此规律计算可知顶点P （4, - 1）平移后的坐标是（-2, - 4）.故选A.【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减.11.

28、（2016?临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P （a, b）和点Q （a, b）,给出下列定义：若bl： 可,则称点Q为点的限变点.例如：点（2,3）的限变点的坐标是（2, 3）,点（-2, 5）的限变点的坐标是（-2, -5）,如果一个点的限变点的坐标是（右，-1）,那么这个点的坐标是（）A. （-1,6） B. （-V3, - 1） C. （Ml, - 1） D.（代，1）【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a>1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标 a<1时，纵坐标是互为相反数； 据此可做出判断.【解答】解：语|>1这个点的

29、坐标为(版,-1)故选C.【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点 的横、纵坐标与a的关系即可.12. (2016?高新区一模)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换：f (a, b) = ( a, b) .如：f (1, 3) = (- 1, 3)；g (a, b) = (b, a) .如：g (1, 3) = (3, 1);h (a, b) = ( a, - b) .如，h (1, 3) = ( 1, 3).按照以上变换有：f (g (h(2,-3)=f(g (-2,3)=f(3,-2)= (-3,-2),那么 f (g (h (

30、-3, 5)等于()A. (-5, -3)B. (5,3) C (5,-3)D. (-5, 3)【分析】根据 f (a,b) = ( a, b) . g(a, b)= (b,a) . h(a, b)= ( a,-b),可得答案.【解答】解：f (g (h ( 3, 5) =f (g (3, -5) =f ( -5, 3) = (5, 3),故选：B.【点评】本题考查了点的坐标，利用f (a, b) = ( - a, b). g (a, b) = (b, a). h(a, b) = ( - a, - b)是解题关键.二.填空题(共13小题)13. (2017春?§宁市校级月考)点P (

31、3, -2)到y轴的距离为 3个单位.【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离.【解答】解：|3|=3 ,点P (3, -2)到y轴的距离为3个单位，故答案为：3.【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义： 点到x轴的距离为点的纵坐标的 绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.14. （2016硒阳）点P （x-2, x+3）在第一象限，则x的取值范围是 x>2 .【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出 x的取值范围即可.【解答】解：二点P （x-2, x+3）在第一象限，解得：x>2.故答案为：x> 2.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于 x的不等式组是解题

32、关键.15. （2017摘州市一,K）线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标为（3, - 2）,点B的坐标为（3, x）,则点B的坐标为（3, 3）或（3, 7）【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x的含绝对值符号 的一元一次方程，解之即可得出 x值，由此即可得出点B的坐标.【解答】解：二.线段AB的长为5, A （3, - 2）,B（3, x）,| - 2- x|=5 ,解得：xi=3, x2= - 7,点B的坐标为（3, 3）或（3, - 7）.故答案为：（3, 3）或（3, -7）.【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一 元一次方

33、程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程 是解题的关键.16. （2016?黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a, b）,若规定 以下三种变换：© （a, b） = （ - a, b）；。（a, b） = （ - a, b）; Q (a, b) = (a, - b),按照以上变换例如： (。( 1, 2) =(1, -2),则。(Q (3, 4)等于(-3, 4).【分析】根据三种变换规律的特点解答即可.【解答】解：。(Q (3, 4) =O (3, -4) = (-3, 4).故答案为：(-3,4).【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三

34、种变换的变换规律是解题 的关键.17. (2016?广安)将点A (1, -3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向 上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为(-2, 2).【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.【解答】解：二点A (1, -3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平 移5个单位长度后得到点A',点A'的横坐标为1-3=- 2,纵坐标为-3+5=2,.A'的坐标为(-2, 2).故答案为(-2, 2).【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移， 平移中点的变化规律是：横坐标右 移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.18. (2

35、016?鞍山二模)已知点P (2-a, 2a- 7)(其中a为整数)位于第三象限， 则点P坐标为(-1, -1).【分析】根据第三象限点的坐标性质得出 a的取值范围，进而得出a的值，即可 得出答案.【解答】解：:点P (2-a, 2a- 7)(其中a为整数)位于第三象限， r 2-*<o解得：2<a<3.5,故 a=3,则点P坐标为:（T, T）.故答案为：（-1, - 1） .【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 a的取值范围是解题关键.19. （2016?山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1, 2, 3号线路部分规划示 意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西

36、街点的坐标为（0, - 1）,表小桃园路的点的坐标为（-1,0）,则表小太原火车站的点（正好在网格点上）【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园 路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定 太原火车站的点的坐标.【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0, -1）与桃园路的点的坐标为（-1,0） 得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3, 0）;故答案为：（3, 0）【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置.20. （2016?厦门校级模拟）定义：直线li与12相交于点O,对于平面内任意一点

37、Pi点P到直线li与12的距离分别为p、q则称有序实数对（p, q）是点P的距离 坐标”.根据上述定义， 距离坐标”是（3, 2）的点的个数有 4个.【分析】首先根据距离坐标”的含义，可得距离坐标”是（3, 2）到直线li与12 的距离分别为3、2,然后根据到直线li的距离是3的点在与直线li平行且与li 的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2 的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以 距离坐标”是（3, 2）的点 的个数有4个，据此解答即可.【解答】解：距离坐标”是（3, 2）到直线li与l2的距离分别为3、2,因为到直线li的距离是3的点在与直线l

38、i平行且与li的距离是3的两条平行线上， 到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一 共有4个交点,所以距离坐标”是（3, 2）的点的个数有4个.故答案为：4.【点评】此题主要考查了点的 距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力， 考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：距离坐标”是（3, 2）到直线li与l2的距离分别为3、2.21. （20i6?汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走 法是：棋子从原点出发，第i步向右走i个单位，第2步向右走2个单位，第3 步向上走i个单位，第4步向右走i个单位，依此类推，第n

39、步的走法是： 当n能被3整除时，则向上走i个单位；当n被3除，余数为i时，则向右走i 个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子 所处位置的坐标是（9, 2）;当走完第20i6步时，棋子所处位置的坐标是（20i6, 672）.【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点 Pn （n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“3n+i (3n+1, n),P3n+2 (3n+3, n), P3n+3 (3n+3, n+1) ”，依此规律即可得出结论.【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点 Pn (n为自然数)，观察，发现规律：P

40、i(1, 0),P2(3,0),P3(3, 1),P4(4, 1),，P3n+1 (3n+1, n), P3n+2 (3n+3, n), P3n+3 (3n+3, n+1).V8=3X 2+2,P8 (9, 2).V2016=3X 671+3,. P2016 (2016, 672).故答案为：(9, 2); (2016, 672).【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律 “3n+1 (3n+1, n), P3n+2 (3n+3, n), P3n+3 (3n+3, n+1) 本题属于中档题，难度不 大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键.22. (201

41、6?岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单 位长，P1, P2, P3,，均在格点上，具顺序按图中”三方向排列，如：R (0, 0), P2 (0, 1), P3 (1, 1), P4 (1, T), P5 - 1, -1), P6 (- 1, 2) 根据这个 规律，点P2016的坐标为 (504、- 504) .【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平 分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限 的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点 P2016的在第四象 限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2

42、016+ 4,再根据第四项象限内点的符号 得出答案即可.【解答】解：由规律可得，2016+ 4=504,;点P2016的在第四象限的角平分线上，丁点 P4 (1, 1),点 P8 (2, 2),点 P12 (3, 3),点 P2016 (504, - 504),故答案为( 504, - 504).【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解 答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.23. (2016?三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭 头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0, 1), P2

43、(1, 1), P3 (1,0),P4 (1, T), P5 (2, - 1), P6 (2, 0),，则点P60的坐标是(20, 0)【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n (n, 0), 将n=20代入可得.【解答】解：P3(1,0),P6(2,0),P9(3,0),，P3n (n , 0)当 n=20 时，P60 (20, 0),故答案为：(20, 0).【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键.24. (2016?华模拟)在平面直角坐标系中， A (1,1), B(-1, 1), C(-1

44、, -2), D (1, -2),把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细 忽略不计)的一端固定在点 A处，并按A-B-C- D-A-的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(0、2).T/ I【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后 的第几个单位长度，从而确定答案.【解答】解：:A (1, 1), B ( 1, 1), C ( 1, 2), D (1, 2), .AB=1- (T) =2, BC=1- (-2) =3, CD=1- (T) =2, DA=1- (-2) =3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3

45、=10, 2016+10=201细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为(0, - 2),故答案为：(0, -2).【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位 长度的位置是解题的关键.25. (2016?乐亭县一模)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向 运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2, 0),第3次接 着运动到点(3, 2), 按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐【分析】观察动点P运动图象

46、可知，运动次数为偶数时，P点在x轴上，比较其 横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题.【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，.2016为偶数,运动2016次后，动点P的坐标是(2016, 0).故答案为：(2016, 0).【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律.本题 属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化 很多.三.解答题(共15小题)26. (2016春?t埔区期末)在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A

47、 (-2, 0), B (2, 5), C (-1, -3)I-1-5%承攵加 1+ 1111 -p II- i -IIIH-f !匕j pRI!*="| = '【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可.【解答】解：如图所示.W1|lALj|H|lia. ii |lilillffafl就|“=*二* 1111illIPl【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键.27. (2016秋?商河县校级月考)在如图中，确定点 A、B、C、D、E、F、G的坐【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解.【解答】解：各点的坐标为

48、：A ( - 4, 4)、B ( - 3, 0)、C (-2, -2)、D (1 , -4)、E (1, - 1)、F (3, 0)、G (2, 3),点B和点F关于y轴对称，且关于 原点对称.【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题.28. (2017春须海县月考)求图中四边形 ABCD的面积.以【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积-4AEB的面积-AHD的面积- BFC的面积-4CGD的面积，即可解答.【解答】解：如图，S四边形 abcfS矩形 efgh Saeb Sahd Sbfc Scdg=_： a 一 L 一 . ： 一 二： 11=

49、25.【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积- AEB的面积- AHD的面积- BFC的面积- CGD的面积.29. （2016春?垦利县期末）在平面直角坐标系中，点 A （2m-7, m - 5）在第 四象限，且m为整数，试求招如的值.【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m的取值范围，再根据m是整数解答即可.【解答】解：;点A （2m-7, m-5）在第四象限，f2m-7>0 I解得：一5 .V m为整数， m=4.【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四 个象限的

50、符号特点分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（-，+）;第三象限（-， -）;第四象限（+,-）.30. (2016秋警B城县期末)如图，一个小正方形网格的边长表示50米.A同学上学时从家中出发，先向东走 250米，再向北走50米就到达学校.(1)以学校为坐标原点，向东为 x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系:(2) B同学家的坐标是(200, 150);(3)在你所建的直角坐标系中，如果 C同学家的坐标为(-150, 100),请你在 图中描出表示C同学家的点.北匚援面至量:工3工【分析】(1)由于A同学上学时从家中出发，先向东走 250米，再向北走50米就到达学校，则可确

51、定 A点位置，然后画出直角坐标系;(2)利用第一象限点的坐标特征写出 B点坐标;(3)根据坐标的意义描出点C.【解答】解：(1)如图,(2) B同学家的坐标是(200, 150);(3)如图.故答案为(200, 150).北4111d2一同室家【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应； 记住平 面内特殊位置的点的坐标特征.31. (2016春?卢龙县期末)如图，一只甲虫在 5X5的方格(每小格边长为1) 上沿着网格线运动.它从 A处出发去看望B、G D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从 A到B记为：A»B (+1, +4),从B-A(-1

52、, - 4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中 B-C ( +2 ,0 ), CH D (+1,-2 );(2)若这只甲虫的行走路线为 ZACHD ,请计算该甲虫走过的路程；(3)若图中另有两个格点 M、N,且 MRA (3-a, b - 4), MKN (5-a, b-2),(2)根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；(3)根据 MKA (3 a, b-4), MKN (5a, b- 2)可知 5- a- (3 a) =2, b-2- (b-4) =2,从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N,从 而得到答案.【解答】解：(1)二.

53、向上向右走为正，向下向左走为负，(2)甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10(3) V MKA (3-a, b-4), MKN (5-a, b - 2), .5-a- (3-a) =2, b-2- (b-4) =2,点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N, NRA 应记为(-2, - 2).【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.32. (2016秋?瞥州区期末)如图，已知 A (-2, 3)、B (4, 3)、C(- 1, -3)(1)求点C到x轴的距离；(2)求 ABC的面积；(3)点P在y轴上，当4ABP的面积

54、为6时，请直接写出点P的坐标.【分析】(1)点C的纵坐标的绝对值就是点 C到x轴的距离解答；(2)根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；(3)设点P的坐标为(0, y),根据4ABP的面积为6, A (-2, 3)、B (4, 3), 所以二X6X |工-3 |二&,即|x-3|=2,所以x=5或x=1,即可解答.【解答】解：(1)二七(1, -3),. | -3|=3,点C到x轴的距离为3;(2) . A (-2, 3)、B (4, 3)、C (1, -3).AB=4 (2) =6,点 C到边 AB的距离为：3 (3) =6,.ABC 的面积为：6X6 + 2=18.(3)设点P

55、的坐标为(0, y),.ABP的面积为 6, A (-2, 3)、B (4, 3),.卷 x6X|y - 3|=6, |y-3|=2,y=1 或 y=5,5).P点的坐标为(0, 1)或(0,【点评】本题考查了坐标与图形,解决本题的关键是利用数形结合的思想.33. (2016春/同期末)已知:A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3)(1)求 ABC的面积;(2)设点P在坐标轴上，且a ABP与4ABC的面积相等，求点P的坐标.【分析】(1)过C点作cnx轴于点F,则OA=1, OF=4, OB=2, OA=1, CF=3AE=2根据SA ABC=S四边形EOFCT Sa OAB- & ACE- Sa BCF代值计算即可.(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.义1义2=4;【解答】解：(1) &abc=3X4-1x2X3-1x2X4-(2)如图所示:P1 ( 6, 0)、P2 (