北师大版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案详解)

1、北师大版2020八年级数学下册期中综合复习培优训练题3 （附答案详解）B . X的图象如图所示y 0的取值范围是（）C.D. x 22.将以A ( - 2, 7), B ( - 2, 2)为端点的线段AB向右平移2个单位得线段 AiBi,以下点在线段AiBi上的是（）A. (0, 3)B. (-2, 1)C. (0, 8)D. (-2, 0)3 .如图，等腰三角形ABC的底边BC为4,面积为24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则4CDM的周长的最小值为 （）A . 8B. 10C. 12D. 144 .如图，在4ABC中，/B、ZC

2、的平分线相交于 F,过F作DE/BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有（）BDF, ACEF 者B是等腰三角形； DE = DB + CE； AD+DE+AE = AB+AC； BF = CF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A D PA. AB.点BC.点CD.点D6 .如图，在 ABC 中，ZC=90°, AC=8, DC = - AD , BD 平分 /ABC3A. 4B. 3C. 2D. 1OD± BC,7 .已知：如图，ABC中，/C= 90。，点。为 ABC的三条角平分线的交点,OEXAC,

3、OFAB,点D, E, F分别是垂足,AB=5, BC=4CA=3,则点O到B. 2, 2, 2A . 1 , 1 , 1C.3, 3, 3D. 1,2, 38 .如图，直线y= kx + b交坐标轴于A(-2,0),B(0, 1)两点,则不等式一kx bv 0的解集为（)A .x>- 2B.x< - 2C.x>2D.9.由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是A.A:B:3: 4:5B.C.2,c J5D.(b c)(b c)110.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（2A.-I 0B.C.D.-i a11 .如图，把边长为 3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm,再

4、向上平移1 cm,得到正方形EFGH,则阴影部分的面积为EHC12 .如图，边长为10的等边VABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C出发沿BC的延长线运动,连PQ交AC边于D ,作PE AC于E ,则DE的长为BC 3,则AC的长为()C. 3D. 2B13 .如图，D 为 ABC 内一点，CD 平分 ACB , BD CD, A ABD ,若 BD 1,x恒成立，则a的取值范围是14 .若不等式|x+1|+|x-2|>a对任意实数15 .如图，将一个顶角为30。角的等腰4ABC绕点A顺时针旋转一个角度a(0v 5V 180。)得到AB'C；使得点B'

5、;、A、C在同一条直线上，则 “等于°.16 .如图，在Rt ABC中，2C 90°, A 60°,若AC 4cm,则AB的长度等17 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 OABC是长方形，点 A、C的坐标分别为 A (10, 0)、C (0, 4),点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当4ADP为等腰三角形时，点P的坐标为 kx b ( k, b为常数，且k0)的图象相交于点A(m, 2),则m=,关于x的不等式组kx b x 34x 6 0 36的解是19.若JX4 v4X有意义，则x的值是20 .定义运算当a b,当ab时，a b a；当a

6、b时，有a b b ,如果(x 2) 2x x 2,那么x的取值范围是 21 .如图，4ABO与CDO关于。点中心对称，点 E, F在线段AC上，且 AF = CE.求证：FD = EB.,AC 15,面积为 150.AB于点D;(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求出点 D到两条直角边的距离.23 .已知点。到 ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且 OB OC.(1)如图1,若点O在BC上，求证：AB AC.B O C 图I(2)如图2,若点O在 ABC的内部，(1)中结论是否成立？若成立，请说明理由;若不成立，请写出正确结论 .4图224 .如图，已知 C为线段A

7、B上的一点， ACM和 CBN都是等边三角形， AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点.求证：4CEF是等边三角形.25 .某校为了体育活动更好的开展，决定购买一批篮球和足球.据了解：篮球的单价比足球的单价多20元，用1000元购买篮球的个数与用 800元购买足球的个数相同.(1)篮球、足球的单价各是多少元？(2)若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过 9600元，问最多能购买多少个篮球?26 .如图，在 ABC中，AB AC, A 36°, DE是AC的垂直平分线.（1）求证：BCD是等腰三角形.（2）若 BCD的周长是a, BC b,求 ACD的周长.（

8、用含a , b的代数式表示）27 .已知：如图（1）,在平面直角坐标系中，点 A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上， 点C在第一象限，ZACB=90°, AC=BC,点A坐标为（m, 0）,点C横坐标为n,且 m2+n2- 2m - 8n+17 = 0.图（1）® （2）（1）分别求出点A、点B、点C的坐标；（2）如图（2）,点D为边AB中点，以点D为顶点的直角/EDF两边分别交边 BC于E,交边 AC于F,求证：DE = DF;求证：S四边形DECF=1Sz abc；2（3）在坐标平面内有点 G （点G不与点A重合），使得4BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出

9、满足条件的点G的坐标.28.（猜想） 如图1,已知4ABC是等腰直角三角形， /BAC=90°,点D是BC的中 点.作正方形 DEFG,使点A, C分别在DG和DE上，连接AE , BG.试猜想线段BG 和AE的数量关系是 ；（探究）如图2,正方形DEFG绕点D逆时针旋转a （0°< /V 360。）.试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；（应用）在图2中，BC= DE = 4.当AE取最大值时，AF的值为多少？29 .某出租汽车公司计划购买 A型和B型两种节能汽车，若购买 A型汽车4辆，B型 汽车7辆，共需310万元；若购买 A型汽车10辆，B型汽

10、车15辆，共需700万元.(1) A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？(2)该公司计划购买 A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过 285万元，且A型汽 车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.30 .已知一副三角尺如图放置，把RtADEF沿边BC向右移动，设AC= a cm,当点D移动到边AB上时.求：BE的长(用含a的代数式表示).参考答案1. D【解析】【分析】y<0也就是函数图象在 x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在 x轴下方的部分对应的自 变量的取值范围即可得解.【详解】根据图象和数据可知，当 y<0即图象在x轴下侧时，x>

11、2,故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键.2. A【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得.【详解】解：根据题意知， A (- 2, 7), B (- 2, 2),把线段AB向右平移2个单位得线段 A1B1,，点Ai的坐标为(0, 7),点Bi的坐标为(0, 2),则线段AiBi上的点的横坐标为 0,纵坐标在2和7之间，点(0, 3)在线段AiBi上,故选：A.【点睛】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键， 是基础题，难度不大.3. D【解析】【分析】连接AD ,根据等腰三角形的性质以及垂直平

12、分线的性质结合三角形的面积公式求出AD的长，再根据垂直平分线的性质知点 C关于直线EF的对称点为点 A,故A、M、D共线时4CDM 的周长的最小，由此即可得出结论.【详解】 连接AD , ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点， . AD XBC,C11 SVABC BC ?AD 4 AD 24 , V ABC22解得AD=12 ,.EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点 A ,.AD的长为CM+MD的最小值，.CDM 的周长最短CM MD CD AD CD 12 2 14故选：D【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.4.

13、C【解析】【分析】根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及判定对各结论进行分析即可.【详解】 / B、/ C的平分线相交于 F / DBF / CBF，/ FCE / FCB DE/BC /DFB /FBC,/EFC /FCB./DBF /DFB,/EFC / ECF .BDF, ACEF都是等腰三角形，故 正确.DB DF,CE EFDE DF EF . DE DB CE,故正确 AD DE AE AD BD CE AE AB AC,故正确并无充分理由证明 BF CF,故错误故结论正确的有 3个故答案为：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握角平分线的性质、 平行线的性质

14、、等腰三角形的性质以及判定是解题的关键.5. C【解析】【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答.关于中心对称的两个图形， 对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合.【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键.6. C【解析】【详解】略7. A【解析】连接BO ,根据题目中的条件去证明 RtVBOFRtVBOD ,进而可得出FO DO ,同理可 以得出 FO DO OE ,设 OE = OF = OD = x ,则 CE CD x,

15、 BD=BF=4 x, AF=AE=3 x,所以BF FA AB 5,即3 x 4 x 5 ,进而求出x即可.【详解】解：如图所示：连接 OB,Q点。为VABC 的三条角平分线的交点， OD BC, OE AC, OF AB,点D、E、F分别是垂足，OE=OF = OD,又QOB是公共边，RtVBOF©RtVBOD(HL),BD=BF,同理，AE = AF, CE=CD,Q C=90 , OD BC, OE AC, OF AB, OD=OE,OECD是正方形，设 OE=OF=OD=x,则 CE CD x, BD = BF=4 x, AF =AE=3 x ,所以BF FA AB 5,即

16、 3 x 4 x 5 ,解得x= 1则 OE=OF=OD=1故选：A.【点睛】本题考查的是角平分的性质， 在连接完OB之后，需要证明三角形全等然后把边给转换过去 构造等式解出x即可.8. A【解析】【详解】点拨：由一kx-b<0,得kx+b>0,从图象上可以看出，当 y>0时，x>2.故选A.9. A【解析】【分析】根据三角形内角和定理可对A、B进行判断；利用勾月定理逆定理对C、D进行判断，即可答案.【详解】A. . A: B: C 3:4:5 , ZA+Z B+ZC=180°,.Z A=180° X-3-=45° /B=180°

17、 =60°, /C=180° =75°,121212. ABC不是直角三角形，符合题意，B. A B C , ZA+ZB+ZC=180°,/ A=90° , . ABC是直角三角形，不符合题意，C； a 1 , b 2, c 75, a2+b2=c2, . ABC是直角三角形，不符合题意，2D. . (b c)(b c) a ,.b2-c2=a2,即 a2+c2=b2, . ABC是直角三角形，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理

18、加以判断即可.10. A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【详解】根据 小大大小中间找”的原则可知，A选项正确，故选A.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,m右画；， 响左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“运” “忘要用实心圆点表示；< >要用空心圆点表示. 求不等式组的解集应遵循同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 ”的原则.11. 4 cm2【解析】 【详解】略12. 5【解析】【分析】作PF/ BC

19、,易证4APF为等边三角形，可得 AE=EF,易证/Q=/DPF,即可证明 DPFADQC,可得CD=DF,即可求得 DE -AC,即可得出结论.2【详解】作 PF / BC 交 AC 于 F. ABC是等边三角形， ./ A=Z B=60° . . PF / BC, ./ APF = /B=60° , /Q=/DPF, ./ A=Z APF=60° , . APF为等边三角形， PF=AP,PF=CQ. PEXAD, AE=EF .PDF QDCQ DPF , PF CQ . DPFA DQC(AAS), .CD = DF, 八 1 DE = DF + EF=A

20、E+CD AC=52故答案为：5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明DPEA DQC是解答本题的关键.13. A根据已知条件，延长 BD与AC交于点F,可证明BDCFDC,根据全等三角形的性质得至ij BD=DF,再根据 A ABD得AF=BF ,即可AC.解：延长BD,与AC交于点F,I F IBD CD/ BDC = / FDC=90CD 平分 ACBBCD= / FCD在 BDC和 FDC中BDC= FDC 90BCD= FCDCD CD . BDCA FDCBD=FD =1 BC=FC=3v A ABDAF=BFBD 1, BC 3,AC=AF+FC

21、=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选：A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质，全等三角形的对应边相等，是求线段长的依据，本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替.14. a<3.【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，求得 |x+1|+|x-2|的最小值为3,从而得到实数 a的取值范围.【详解】解：|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，它的最小值为3,不等式x+1|+|x- 2|>a对任意白实数x恒成立，''' a v 3,故答案为：a<3.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法.解题

22、的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想.【分析】由等腰三角形的性质可求 / BAC= / BCA = 75°,由旋转的性质可求解.【详解】解：./B=30°, BC=AB,BAC=/BCA=75°,BAB'=105°,将一个顶角为30。角的等腰4ABC绕点A顺时针旋转一个角度 a (0V a< 180。)得到 AB'C ；BAB'= a= 105°,故答案为：105.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键.16. 8【解析】【分析】根据直角三角形 30度角的

23、性质即可解决问题；【详解】解：在Rt ABC中， A 60 , ACB 90 ,B 30AB 2AC 8cm,故答案为：8.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握直角三角形30度的性质，属于中考常考题型.17. (2, 4), (8, 4), (7, 4), (7.5, 4)【解析】【分析】P点坐标分PD=DA , AD=PA , DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求当 PD=DA如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与 BD交P点，P'点，过P点作PEXOA于E点,过P'点作P'FXOA于F点,0四边形OABC是长方形，点 A、C的坐标分别为 A (

24、10, 0)、C (0, 4),AD=PD=5 , PE=P'F=4，根据勾股定理得：DE=DF= Jpd2 de23P (2, 4), P' (8, 4)若 AD=AP=5 ,同理可得：P (7, 4)若PD=PA,则P在AD的垂直平分线上,P (73,4)故答案为：(24), (8, 4), (7, 4), (7.5, 4)本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键.18. - 3 4.5vxv 3由点A (m, -2)为两函数的交点，可得m的值，从而得到点A的坐标，求出y3x 6与x轴的交点的横坐标，观察图象即可得出结论.丁点A(m, -2)为

25、两函数的交点,4-m 6,解得：m=-3, .A (- 3, - 2).34一 x 6 中，令 y=0,得：036,解得：x=- 4.5.4kx b x 63观察图象可知：关于 x的不等式组3 的解是-4.5VXV- 3.4x 6 03故答案为：-3; - 4.5<x< - 3.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合.19. 4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即得答案.【详解】x 4 0x 4解：由题意可知：，解得：，x 4.4x0x

26、4故答案为：4.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键.20. x, 2【解析】【分析】(x 2) 2x x 2,由结果可以判断满足 a-b的情况，代入计算即可【详解】由题意得：(x+2) >2解得x, 2.故答案为：x, 2.【点睛】本题考查一元一次不等式求解，关键在于理解题意，掌握解题方法.21.见解析【解析】【详解】证明：ABO与CDO关于O点中心对称， ，OB = OD, OA = OC.AF = CE, ，OF=OE.在 ADOF 和 ABOE 中，OD=OB, /DOF=/BOE, OF=OE, . DOFA B

27、OE(SAS).FD= EB.6022. (1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)利用尺规作图的步骤作出 ZACB的平分线交AB于点D即可;(2)作 DE AC于 E, DFBC于F,根据面积求出BC的长.法一：根据角平分线的性质得出DE=DF,从而得出四边形CEDF为正方形.再由BDF s bac ,得出-DFACBF 力,列BC方程可以求出结果；法二：根据S BCD S ACD 150利用面积法可求得 DE,DF的值.解：(1) ZACB的平分线CD如图所示:150, BC 20.法一：作 DE AC , DF BC ,h：.CD是ACB角平分线,90 , DF DE , DFC DEC

28、 90 ,而 ACB四边形CEDF为正方形.设DF为x ,则由DF P AC ,BDF s bac ,DF BFAC BC即1560720 x,得x20点D到两条直角边的距离为607法一:S BCDS ACD 150 ,BC DF2DE AC2又由(1)知 AC=15 , BC=20 ,20DF 15DF22DF607故点D到两条直角边的距离为607本题考查了尺规作图， 角平分线的性质，直角三角形的面积等知识， 解题的关键是熟练掌握 基本性质，属于中考常考题型.23. (1)见解析；(2)成立，理由见解析【解析】【分析】(1)利用HL证明Rt OECWRt OFB ,得到 B C ,即可得到结

29、论；(2)与(1)同理，证明 Rt OECRt OFB ,得到 OBF OCE ,由 OBC OCB ,即可得到/ABCACB,即可得到结论.【详解】.解：(1) .在 Rt OEC 和 Rt OFB 中，OE OF , OB OC , Rt OECRt OFB(HL), B C ,AB AC .(2)成立；理由：在Rt OEC和Rt OFB中,OB OC , OF OE , Rt OECRt OFB(HL),OBF OCE ,又 OB OC, OBC OCB ,FBO OBC OCE OCB,即/ABC ACB , AB AC .【点睛】本题考查了等角对等边， 全等三角形的判定和性质，解题的

30、关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.24.见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质可得 AC=CM , BC=CN ,再利用角的和差可得到 / ACN= / MCB ,可证 明ACNMCB,可得/ENC=/FBC,由条件可得 / ECF=60 ,可证明 CEN CFB , 可得CE=CF,可知4CEF为等边三角形.【详解】证明：.ACM和4CBN是等边三角形， .AC=MC, BC=CN, Z MCA= Z NCB=60°, ./ ACN=ZMCB = 120°,在 ACN和AMCB中，AC CMACN MCB, CN CBACNA MCB (SAS), ./ ANC= /

31、 MBC , ACM和 CBN是等边三角形， ./ MCA= / NCB = 60°,/ ECF = 180° 60° 60° = 60°在CFN和CEB中,FNC EBCCN CB , FCN ECB . CFNACEB (ASA),.CE=CF, . / ECF = 60°, . CEF为等边三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法是解题的关键.25. (1)篮球的单价为100元，则足球的单价为 80元；(2)最多能买80个篮球 【解析】【分析】(1)设篮球的

32、、足球的单价分别为x元、(x 20)元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题.(2)设购买a个篮球，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题.解：(1)设篮球的单价为x元，则足球的单价为解得：x 100x 20元，依题意得:1000800x- 20经检验x 100是分式方程的根且符合题意,x 20 80答：篮球的单价为 100元，则足球的单价为 80元.(2)设最多能买a个篮球，依题意得：100a 80 100 a 9600解得：a 80答：最多能买80个篮球.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意、 学会 正确寻找等量关系以及不

33、等量关系，从而构造出方程或不等式解决问题，属于中等题.26. (1)详见解析；(2) a+b【解析】 【分析】(1)首先由等腰三角形 ABC得出/B,然后由线段垂直平分线的性质得出/CDB,即可判仁(2)由等腰三角形 BCD,得出AB,然后即可得出其周长.【详解】(1) . AB AC , A 36oA 72。o180B ACB DE是AC的垂直平分线AD DCACD A 36o CDB是ADC的外角CDB ACD A 72。B CDBCB CDBCD是等腰三角形；(2) . AD CD CB b, BCD 的周长是 aAB a b AB AC AC a b ACD 的周长 AC AD CD

34、a b b b a b. 【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题27. (1)点A (1, 0),点B (0, 7),点C (4, 4); (2)见解析；见解析；(3)点G(-3, 3)或(3, 11)或(7, 8)【解析】CN = 4 = OM ,BCD = / ACD(1)由非负性可求 m, n的值，由“AAS可证BCMACN ,可得CMAN = BM =3,即可求解；(2)由等腰直角三角形的性质可得BD = CD=AD ,/ABC = Z BAC = 45°, AB ± CD ,由 "AAS 可证BDEA CD

35、F,可得 DE=DF； 由全等三角形的性质可得 SzXBDE = SA CDF,即可得结论；(3)分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解.【详解】(1)如图(1),过点 C 作 CMXOB, CNXOA, m2+n2- 2m - 8n+17 = 0. (m- 1) 2+ (n-4) 2= 0, . m= 1, n= 4,图CM ±OB, CNXOA, ZAOB = 90°,四边形OMCN是矩形， .Z MCN = 90 = ZACB, CM =ON = 4, CN=OM,AN = 3, Z MCN- Z MVA= Z ACB-Z MVA ./ BCM

36、= / ACN,. AC=BC, ZBMC = ZANC, . BCMA ACN (AAS) .-.CM = CN = 4=OM, AN=BM = 3, 点 B (0, 7),点 C (4, 4);(2)如图(2),连接CD,圄,. AC=BC, /ACB=90°,点 D 为边 AB 中点，AB LCDBD = CD = AD, Z ABC= ZBAC= / BCD= Z ACD=45°, . / EDF =90 = / BDC, / EDF- / EDC = / BDC- / EDC ./ BDE = / CDF , BD = CD, /ABC=/DCA,BDEACDF

37、(AAS)DE = DF ,. BDEA CDF ,Sa bde = Sa cdf ,Sa bde+Sa edc = Sacdf+Sa edc ,Sa bdc= S 四边形 edfc , .AD = BD, S»A BDC Sa ABC2二S 四边形 DECF= Sa ABC；2(3)如图(3),图若/GBC = 90°, BG=BC时，且点 G在BC下方，过点 G作GFLOB,过点C作CEXOB, . / GBF + /EBC=90°, ZGBF + ZBGF=90°, ./ EBC=ZBGF, . / BEC= / BFG = 90°, B

38、G=BC, . BGFACBE (AAS)BF = CE=4, GF = BE,OF = OB-BF=7-4=3 ,，点 G ( - 3, 3),若 GBC= 90 , BG = BC时，且点G在BC上方，过点 G 作G ML OB,过点C作CEXOB, GBMEBC=90, G BMBGM=90, EBC= BGM ,BEC= BMG=90, BG=BC,VBGMVCBEBM = CE = 4, GM =BE 3 ,OM =OB+BM=7+4=11 , G (311),若 G CB=90 , CG =BC时，点G在BC上方，过点G 作G N±EC,过点C作CEXOB,G CNECB

39、=90G CNCGN=90ECB= CG N ,.BEC= CNG =90 , CG =BC,VCG NWBCE.CN=BE=3, G N=CE 4 ,EN= 4+3=7,，点 G (7,8)综上所述：点 G ( - 3, 3)或G(3,11)或G(7,8) 【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.28.【猜想】BG = AE;【探究】成立，证明详见解析；【应用】2A.【解析】 【猜想】:由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论;【探究】如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出 ADE BDG就可以得出结论；【应用】可知BG=AE ,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论. 【详解】解：【猜想】如图1,国I. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90，点D是BC的中点,AD ± BC , BD=CD=AD ,/ ADB= / ADC=90 .四边形DEFG是正方形，DE=DG .在 BDG和 ADE中,BD AD BDG ADE, GD EDADEA BDG (SAS),BG=AE .故答案为：BG=AE ;【探究】成立，BG = AE.理由