北师大版初二数学上第一章讲义适于家教上课

1、八年级数学（上册）第一章勾股定理第一节探索勾股定理 第二节能得到直角三角形吗 第三节蚂蚁怎样走最近直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理g gou-gu theorem ）如果直角三角形两直角边长分别为a, b,斜边长为即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.探究活动议一议:观察并计算，判断锐角三角形，钝角三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2简单应用例1如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面AO4m9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断解：由勾股定理得：OB2=AB2-AO2=252-242解得：OB=7OD2=CD2-CO2=252-(24-4)2解得：O

2、D2=225所以OD=15答：梯子低端B外移大于4mlOD-OB=8m>4m巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:15拓展练习1、有一个水池，水面是个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面i尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?2、如图，在一个高为 3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。方法一:请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形1-ab 4 (a b)q1 ab 4 (b a)2a2+b2 = c2方法小结：我们利用拼图的方法， 将形的

3、问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理验证方法二a2+b2 = c2你还有其他的方法吗？下来继续研究喔!方法三美国第二十任总统伽菲尔德的证法:巩固练习1、判断(1)若直角三角形的两边长分别为 3cm 4cm,则第三边长为5cmi 在直角三角形ABC中,a2+b2=c2。2、选择(1)以面积为9m正方形的对角线为边作一个正方形，其面积为(A) 9m (B)13m 2 (C)18m2 (D)24m 2(2)在RtzXABC中，若斜边 AB2,则 AB2 BC2 CA2(A) 2(B) 4(C) 8(功16(3).把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边(A.扩大

4、到原来的2倍B.扩大到原来的4倍C.不变3、解答：D.减少到原来的2倍AD=AB若高BC=4cm CD=2cm，求滑道AD的长如图是水上乐园的一滑梯,第二节 能得到直角三角形吗同学你知道古埃及人用什么方法得到直角？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结，把一根绳子分成等长的 12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第 4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.想一想：这个方法得到的是直角三角形吗？是不是只有勾三股四弦五才能得到直角三角形呢? 巩固提高1 .如图，在正方形 ABC邛,AB=4, AE=2,DF=1 ,图中有几个直角三

5、角形，你是如何判断的？易知： ABE, DEF7, 4FCB均为 RtA由勾股定理知BE2=22+42=20 , EF2=22+12=5,BF2=32+42=25.BE2+EF2=BF2 BEF是 Rt D是腰AB上一点，且 CD=16cm, BD=12cm,求 ABC勺周长.第三节蚂蚁怎样走最近在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在 A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎样计算AB?AB2AA2A7b7其中A是圆柱体的高，A' B是底面圆周长的一半（兀r）举一反三如图，在棱长为10厘米的正方体白一个顶点 A处有一只

6、蚂蚁，现要向顶点 B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B?练习题1、若直角三角形两直角边长分别为2、若直角三角形的三边长是不大于3、若三角形的三边长分别为9cmi3、4,则以斜边为直径的圆的面积为10的三个连续偶数，则其周长为 12cmi 15cmi则长为15cm的边上的高为cm o4、在RtzXABC中，/ C=90° , AC=3 BC=8贝U BC边上的中线 AD的长为5、A、B G D四个住宅小区位置如图所示，已知： AB=0.5km, AD=1.2km CD=0.9km现要建一个 公交总站，使它到四个小区路程和最短， 请在图

7、上画出车站的位置，并说明为什么； 求这个最小的路程和。6、如图，已知矩形纸片ABCLfr, AB=6 BC=8将纸片折叠，使点第一章测试题、选择题：（每小题4分，共32分）o1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（A . 2, 3, 4 B . 108, 4C . 7, 25, 24 D .7,15, 122、已知一个Rt 的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（3、以面积为7 D. 7 或 2529 cm的正万形对角线为边作正万形，其面积为（5、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑那么梯子的底部在水平方向上滑动了（A. 4米B . 6米C. 8

8、米 D . 10米6、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是（）A. 5<h< 12B . 5<h<24C. 11WhW12D. 12WhW247、已知，如图，长方形ABCD43, AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合，折痕为A. 6cmB. 8cnfC. 10cm2D. 12cmEF,则 ABE的面积为（）A. 9 cm2 B . 13 cm2C . 18 cm 2 D . 24 cm24、如图，直角 ABC的周长为24,且 AB:AC=5:3 ,则 BC=()A

9、 . 6 B .8C . 10 D . 129米到A点，小红向东二、填空题（每小题 3分，共21分）9、如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为 64厘米2,则X的长为 厘米。10、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长1。米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。11、如图，在等腰直角 ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8,贝U AD2 =。12、小华和小红都从同一点 O出发，小华向北走了走了 12米到了 B点，则AB 米。13、如图，在一个高为 3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,米。则地毯长度为15、如图，一个三级台阶，它的每一级上 m一 Jl的长、宽和高分别为 20

10、、3、2, AA点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可和B是这个台阶两个相对的端点,口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是解答题：（共47分）16、（9分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m,结果他在水中实际游了 520m,求该河流的宽度为多少.？B SOCttn c18、（9分）有一只喜鹊在一棵高 3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树 24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去,如果它的飞行速度为每秒 5米，那么它几秒能赶回巢中?19、（10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm BC=24cm现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE合，你能求出BD的长吗?20、（10分）如图，铁路上A, B两点相距25km,C, D 为两村庄，DA!AB于 A, CB± AB于 B,已知 DA=15km CB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,