2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)(2)

1、选择题（共6小题）中考数学二调试卷1.抛物线y=x2 - 1与y轴交点的坐标是（A (T, 0)B. (1, 0)C (0, 1)D. (0, 1)22.如果抛物线y= （a+2） x开口向下，那么a的取值范围为（a<2a> 一 2D. a< - 2A a>2B.C- 90° ,如果A.B.AO 5AB= 13,那么cosA的值为（5131213C.12TD-AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,4.如图，传送带和地面所成斜坡加米C.D. 4%用米5.如果向量a与单位向量q的方向相反，且长度为3,那么用向量日表布向量3为（A.C.e =3 aD

2、.一 一二：6.如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D,点E在AD上，如果/ ABE=/AE=2ED,那么 ABE与ADC勺周长比为（A 1: 2B. 2: 3D. 4: 9二.填空题（共12小题）7.如果a258 .计算：2a_(3b_a) =-9 .如果抛物线y=ax2+2经过点(1, 0),那么a的值为.10 .如果抛物线y= ( mr 1) x2有最低点，那么 m的取值范围为 .211 .如果抛物线y= (x-m) +m+1的对称轴是直线 x=1,那么匕的顶点坐标为 .12 .如果点A( - 5, y1)与点B ( - 2, v2都在抛物线y= (x+1) 2+1上，那么y

3、y2 (填或“=”)13 .在Rt ABC,/C= 90°,如果 sinA=，BC=4,那么AB=.314 .如图，AB/ CD/ EE 点 C、D分别在 BE AF上，如果 BC= 6, CE= 9, AF= 10,那么 DF 的长为.15 .如图，在 ABCK 点G为ABC勺重心，过点 G作DE/ AC分别交边 AB BC于点 D E, 过点D作DF/ BC交AC于点F,如果 DF= 4,那么BE的长为.16 .如图，在 RtAABC, / ACB= 90° , CM AB边上的中线，过点 A作AE!CD交BC于点 E,如果 AC= 2, BC= 4,那么 cot Z

4、CAE=17 .定义：如果 ABCft有一点P,满足/ PAC= /PCB= / PBA那么称点P为 ABC勺布罗 卡尔点，如图，在 ABC, AB= AC= 5, BC= 8,点P为 ABC的布罗卡尔点，如果 PA =2,那么 PC=.4,点O为对角线AC BD的交点，点E为边AB的中点, BE坐着点B旋转至 BDEi,如果点H E、Di在同一直线上，那么EE的长为AC解答题(共6小题)19.计算:20.2已知抛物线 y=2x - 4x-6.(1)请用配方法求出顶点的坐标;(2)如果该抛物线沿 x轴向左平移 m(m>0)个单位后经过原点，求m的值.21.如图，在 RtABC中，/ C=

5、 90° , cot A=,BC= 6,点D E分别在边 AG AB上,且 DE/ BC tan / DBC=：(1)求AD的长;(2)如果 AC= I,AB= b,用 a、b表示 DE.上的线段 AB重合，BE长为0.237。，此时点C距离地面的高度22 .如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2,从侧面看，立柱 DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与 DE米，当踏板连杆绕着点 A旋转到AC处时，测得/ CAB=CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37 °0.60 , cos37 ° 0

6、.80 , tan37 ° 0.75 )23 .如图，在 ABC43, AB= AC D是边BC的中点，DaAC垂足为点 E.(1)求证：DE>CD= AD?CE(2)设F为DE的中点，连接 AF BE求证：AF?BC= AD?BE224 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= - x+bx+c与x轴相交于原点 O和点B(4,0),点A (3, mi)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴;(2)求 tan /OAB勺值.(3)点D在抛物线的对称轴上，如果/ BAD= 45° ,求点D的坐标.25 .如图，在四边形 ABC冲AD/ BC / A=

7、 90。，AB= 6, BC= 10,点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线 BD上的点G处，连接EG并延长交射线 BC于点F.(1)如果 cos Z DBC=y,求 EF的长；(2)当点F在边BC上时，连接AG设AD= x, °AABG =y,求y关于x的函数关系式 SABEF并写出x的取值范围；(3)连接CG如果 FC型等腰三角形，求 AD的长.参考答案与试题解析选择题(共6小题)1 .抛物线y=x2 - 1与y轴交点的坐标是()A. (T, 0)B. (1, 0)C. (0, - 1)D. (0, 1)【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y= x2-

8、 1与y轴交点的坐标.【解答】解：当x=0时，y = x21= 1,所以抛物线y= x2-1与y轴交点的坐标为(0, -1).故选：C.2 .如果抛物线y= (a+2) x2开口向下，那么 a的取值范围为()A. a>2B. a<2C. a>-2D. a< - 2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2<0,解之即可得出结论.2.【解答】解：二抛物线 y= (a+2) x开口向下，a+2<0,a< 2.故选：D.3.如图，在 RtAABC, Z C= 90° ,如果 AC= 5, AB= 13,那么 cosA的值为(【分析】锐角 A的邻边b与斜

9、边c的比叫做/ A的余弦，记作cosA.【解答】解：.一/ C= 90° , AC= 5, AB= 13,cos A=ACAB513故选：A.4.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为()C. 275米D. 4%名米【分析】作Bd地面于点C,根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可.【解答】解：作 Bd地面于点C,设BC=x米,传送带和地面所成斜坡 AB的坡度为1： 2,. AC= 2x 米，由勾股定理得，aC+bC=aB",即（2x） 2+x2=102, 解得，x=2,再，即BC= 2%国米，5 .如果向量a与单

10、位向量口的方向相反，且长度为 3,那么用向量 日表示向量3为（）A.D.q -3 a【分析】根据平面向量的定义即可解决问题.【解答】解：:向量 3为单位向量，向量d与单位向量曰的方向相反,a=-3a.故选：B.6 .如图，在 ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D,点E在AD上，如果/ ABE= / C, AE=2EQ那/ ABE与ADC勺周长比为（）A. 1: 2B. 2: 3C. 1:4D. 4: 9【分析】根据已知条件先求得S>A ABE： S（A BED= 2： 1,再根据三角形相似求得S>A ACD=g S>A ABE4）即可求得.【解答】解：: AD ED= 3

11、: 1,，AE AD= 2： 3, / ABE= / C, / BAE= / CAD . ABa ACD Laabe Laacid= 2: 3 , 故选：B.填空题（共12小题）7如果小ff'那么萼的值为襄【分析】直接利用已知把 a, b用同一未知数表示，进而计算得出答案.:设 a=2x,贝U b=3x,那么空空=迎江=旦.a 25t2故答案为：殳28 .计算：2a-（3b-a） =_3-a-3b【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得.【解答】解：原式=2a_3b + a. = 3a-3b.故答案是：3-3b.9 .如果抛物线y=ax2+2经过点（1, 0）,那么a的值为 -2 .

12、【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值.【解答】解：把（1, 0）代入y= ax2+2得a+2= 0,解得a=-2.故答案为-2.10 .如果抛物线y= （ m- 1） x2有最低点，那么 m的取值范围为rm> 1【分析】由于抛物线 y= （mr 1） x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围.【解答】解：:抛物线 y= (mi- 1) x2有最低点,，m- 1 >0,即 mf> 1.故答案为m> 1.11 .如果抛物线y= (x- m) 2+m+1的对称轴是直线 x= 1，那么它的顶点坐标为(1, 2).【分析】首先根据对称轴是直线x=

13、1,从而求得 m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；2【解答】解：,抛物线 y= (x-mt +m+1的对称轴是直线 x=1,m= 1,解析式 y= (x-1) 2+2,顶点坐标为：(1, 2),故答案为：(1, 2).12 .如果点A (-5,巾)与点B(- 2, y2)都在抛物线y= (x+1) 2+1上，那么y1 y2(填或)【分析】利用二次函数的性质得到当xv - 1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=- 1,而抛物线开口向上，所以当xv - 1时，y随x的增大而减小，所以y1>y2.故答案为.,BC=

14、4,那么 AB= 613 .在 Rt ABC, / C= 90° ,如果 sin A=，代人计算可得.【分析】由sinA=WDAB=-L AB sinA【解答】解：.在 RtABC中，sin A=BCAB二，且 BC= 4.AB=BC=6,故答案为：6.14 .如图，AB/ CD/ EF,点 C D分别在 BE AF上，如果 BC= 6, CE= 9, AF= 10,那么 DF的长为 6 .【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可.【解答】解：: AB/ CD/ EF,DF 6,故答案为：6.15 .如图，在 ABCK 点G为ABC勺重心，过点 G作DE/ AC分别交边

15、 AB BC于点D E,过点D作DF/ BC交AC于点F,如果DF= 4,那么BE的长为 8【分析】连接 BG并延长交AC于H,根据G为ABC的重心，得到3 = 2,根据平行四边形的性质得到CE= DF= 4,根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接 BG并延长交AC于H,G为ABC勺重心，呼2,. DE/ AC DF/ BC，四边形DECF1平行四边形，. CE= DF= 4,GE/ CHBE净 CBHCE W2,.BE= 8,故答案为：8.16.如图，在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD为AB边上的中线，过点A作AEE! CD交BC于点 E,如果 AC= 2,

16、 BC= 4,那么 cot / CAE= 2【分析】根据直角三角形的性质得到AD= CD= BD,根据等腰三角形的性质得到/ACD=/CAD / DCB= / B,根据余角的性质得到/ CA2 / B,于是得到结论.【解答】解：.一/ ACB= 90° , CD为AB边上的中线,. AD= CD= BD/ ACD= / CAD / DCB= / B,/AE CD ./CAEE/ACD= /以/CAD= 90° ,/ CAE= / B,-1 cot Z CAE= cot B= = 2,前2故答案为：2.17.定义：如果 ABCft有一点P,满足/ PAC= /PCB= / P

17、BA那么称点P为ABC勺布罗 卡尔点，如图，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,点P为 ABC的布罗卡尔点，如果 PA =2,那么 PC=.5 【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出ACW CBP利用相似三角形对应边的比相等即可求出 PC【解答】解：= AB= AC/ ACB= / ABC. / PCB= / PBA / AC印 / PCB= / ABC- / PBA即/ ACP= / CBP在 ACPW CBP, rZACP=ZCEP IZPAC=ZPCB， . ACQ CBP- PA = AC PC BC. AC= 5, BC= 8, PA= 2,.PC=2?S8=26.5

18、5故答案为曲. 518.如图，正方形 ABCD勺边长为4,点O为对角线AC BD的交点，点E为边AB的中点， BE国着点B旋转至 BDEi,如果点D E、D在同一直线上，那么EE的长为 殳匚电一 5 一【分析】根据正方形的性质得到 AB= AD= 4,根据勾股定理得到 BD=废AB= g,= 7aD2+AE2=2我，过B作BF，DD于F,根据相似三角形的性质得到 EF:=-L-,求得 D曰柝+/1 = 早，根据旋转的性质得到 BD=BD / D,BD= / EiBE, BE=BE,根据相V5 -V5似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：正方形 ABCD勺边长为4,.AB= AD= 4, .B

19、D= . -AB= 4 .'：,点E为边AB的中点, .AE= AB= 2, 2DE=TISW=2诋，过B作BD DD于F,，/ DAE= / EFB= 90° ,/ AEO / BEF .AD曰 FEBEF BE -,AE DE5L=_2_. 2的D2 !,BED着点B旋转至 BDEi,. BD= BQ / DBA / EiBE BE= BEDD= 2DF= DBg AEiB三.解答题（共6小题）19.计算:2c口£%06 -sinSO" ° -4cos450【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案.【解答】解：原式=-4X乎2xH

20、3-2V2= 3+2 二220.已知抛物线 y=2x -4x- 6.(1)请用配方法求出顶点的坐标;(2)如果该抛物线沿 x轴向左平移 m(m>0)个单位后经过原点，求 m的值.【分析】(1)直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；(2)直接求出图象与 x轴的交点，进而得出平移规律.2【解答】解：(1) y = 2x 4x 6一 ，2 一、 _= 2(x - 2x) - 6=2 (x-1) - 8,故该函数的顶点坐标为：(1 , - 8);(2)当 y=0 时，0=2 (x 1) 2 8,解得：x1= - 1, x2= 3,即图象与x轴的交点坐标为：(-1, 0), (3, 0),故该

21、抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点,即 m= 3.21.如图，在 RtABC中，/ C= 90° , cotA=3，BC= 6,点 D E分别在边 AC AB上, S且 DE/ BC tan / DBC=.(1)求AD的长；(2)如果AC= a, AB=R用信、b表不' DE.【分析】（1）通过解RtABCt彳导AC= 8,解RtBCD导至ij CD= 3,易得AD= AC- CD= 5;，BC= 6,(2)由平行线截线段成比例求得 DE的长度，利用向量表示即可.【解答】解：（1）二.在 Rt ABC, / C= 90° , cot,则 AC= 8.又.在 Rt

22、ABCD, tan Z DBC=2.DC_DCBC.CD= 3. .AD= AC- CD= 5.（2） DE BC. DE AE 5BCACDE= BC 8AC= aBC= AB- AC= b a.D22.如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2,从侧面看，立柱 DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与 DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点 A旋转到AC处时，测得/ CAB=37。，此时点C距离地面的高度 CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37 °0.60 , cos37 ° 0

23、.80 , tan37 ° 0.75 )【分析】过点 C作CGL AB于G,得到四边形 CFEGM矩形，根据矩形的性质得到EG= CF= 0.45 ,设 AD= x,求得 AE= 1.8 x, AC= AB= AE- BE= 1.6 - x, AG AE- CF= 1.35 - x, 根据三角函数的定义列方程即可得到结论.【解答】解：过点 C作CGL AB于G则四边形CFE比矩形，EG= CF= 0.45 ,设 AD= x,.AE= 1.8 x, . AC= AB= AE- BE= 1.6 - x, AG= AE- CF= 1.35 - x,在 RtAC曲，/ AGC= 90 , /

24、 CAG= 37 ,cos / CAG 坐, 1.= 0.8 ,AC 1.6-x解得：x=0.35, .AD= 0.35 米，AB= 1.25 米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米.23.如图，在 ABC43, AB= AC D是边BC的中点，DEL AC垂足为点 E.(1)求证：DE?CD= AD?CE(2)设F为DE的中点，连接 AR BE求证：AF?BC= AD?BE【分析】（1）由AB= AC D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出/ ADG= 90。， 由同角的余角相等可得出/ ADE= / DCE结合/ AED- / DE住90°可证出 AE5 DEC

25、 再利用相似三角形的性质可证出 D曰CD- ACPCE（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD-/BC DE= 2DF,结合DE>C>AD?CE可得出里=里，结合/ BCE= / ADF<证出 BC殍AADF再利用相似三角形的性质 DF AD可证出 AF?BC= AC?BE【解答】证明：（1） AB= AC D是边BC的中点，.AD!BC. Z ADC= 90° , Z ADEZ CDE= 90° . .DEL AC ./ CED- 90 , ./ CDEZ DCE= 90 , ./ ADE= / DCE又/ AE> / DEC= 90

26、76; ,. AE5 DECAD而，. D曰CD- AD?CE(2) AB= ACBA CD-.F为DE的中点,DE= 2DF. DECD- AD?CE. 2DF?-BC= ADCE. CE = BC , . .DF AE又. / BCE= / ADF. BC9 ADF0C = BEAD AF. AF?BC= AD?BE224.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= - x+bx+c与x轴相父于原点O和点B (4,0),点A (3, mi)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴;(2)求 tan /OAB勺值.(3)点D在抛物线的对称轴上，如果/ BAD= 45°

27、 ,求点D的坐标.2【分析】(1)把点O (0, 0),点B (4, 0)分别代入y=- x+bx+c,解之，得到的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x= - ,代入求值即可, a(2)把点A (3, mj)代入y=- x2+4x,求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BDLOA交OA于点D,过点A作AE! OB交OB于点E,根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案.(3)把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC如图2,作AE±OB于E, CF±OB于F, CA 交直线x= 2于D点，利用 BAE等腰直角三角形得到/ CAB= 45&

28、#176; ,证明 AB降 BCF 得到BF= AE= 3, BE= CF= 1,则C (1, - 1),根据待定系数法求出直线 AC的解析式为 y= 2x-3,然后计算自变量为 2对应的一次函数值得到 D点坐标.2【解答】解：(1)把点O (0, 0),点B (4, 0)分别代入y=-x+bx+c得：I1 -16+ 4b+c=0解得：尸4 go即抛物线的表达式为：y= - x2+4x,它的对称轴为： X = - y丁 = 2 ；2X (-1)(2)把点 A (3, nj 代入 y=-x2+4x 得 F - 32+4X3=3,则点 A 的坐标为：(3, 3),过点B作BDL OA交OAF点D,过点A作AE OB交OB于点E如图 1, A& 3, OEi= 3, B& 4-3=1, OA= J2 十3 2 = 3j_, AB= J1 2 十3 2 斗/ 10 ,Saoab=x OBk AE=Xx OA< BD 22. BD= "上型= 12* 2厄OA 32AD=1句而上色加产炎， .tan /OAB=2