人教版初中数学九年级下册同步测试第27章相似(共21页)

1、九年级数学第二十七章相似测试1图形的相似学习要求1 .理解相似图形、相似多边形和相似比的概念.2 .掌握相似多边形的两个基本性质.3 .理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质. 课堂学习检测一、填空题1 . 是相似图形.a c2 .对于四条线段 a, b, c, d,如果与（如一一），那么称b d这四条线段是成比例线段，简称 .3 .如果两个多边形满足 , 那么这两个多边形叫做相似多边 形.4 .相似多边形 称为相似比.当相似比为1时，相似的两个图形.若甲多边形与乙多边形的相似比为k,则乙多边形与甲多边形的相似比为.5 .相似多边形的两个基本性质是 , .6 .比例的基本性质是

2、如果不等于零的四个数成比例，那么 .反之亦真.即a & （a, b, c, d不为零）. b d7 .已知 2a-3b= 0, bw0,则 a : b=.1 x 7 n8 .若-JI x=.x 5x y z2x v z9 .若一2,则 V2 3 5 x10 .在一张比例尺为 1 ： 20000的地图上，量得 A与B两地的距离是 5cm,则A, B两 地实际距离为 m.11.在下面的图形中，形状相似的一组是(）B.任意两个正三角形D.两个矩形、选择题12 .下列图形一定是相似图形的是A.任意两个菱形C.两个等腰三角形13 .要做甲、乙两个形状相同 （相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的

3、三边分别为 50cm, 60cm, 80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么，符合条件的三角形框架乙共有（）A . 1种B . 2种C . 3种D. 4种三、解答题14 .已知：如图，梯形 ABCD 与梯形 A B' C' D'相似，AD / BC, A D' / B' C',(2)A'D'B'和BC的长;C' : DC.综合、运用、诊断15.已知：如图， ABC 中，AB=20, BC=14, AC=12. AADE 与AACB 相似, ZAED = Z B, DE = 5,求 AD , AE 的长.251

4、6.已知：如图，四边形 ABCD的对角线相交于点 O,A',B',C',D'分别是 OA, OB, OC, OD的中点，试判断四边形 ABCD与四边形A' B' C'D '是否相似, 并说明理由.拓展、探究、思考17.如下图甲所示，在矩形 ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段 EF = 10,在EF 上取一点 M,分别以EM, MF为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN ,使矩形MFGN s矩形ABCD,设MN=x,当x为何值时，矩形 EMNH的面积S有最大值？最大值 是多少？即廿N心M乙测试2相似三角形学习要求1 .理解相似

5、三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边.2 .掌握相似三角形判定的基本定理.课堂学习检测一、填空题1 . DEFsABC表示 DEF与4ABC,其中D点与 对应，E点与DF对应，F 点与 对应；/ E =; DE : AB= : BC, AC :=AB : .2 . DEF abc,若相似比 k=1,则 DEF AABC;若相似比 k= 2,则DFBCAC， EF.3 .若 ABCA A1B1C1,且相似比为 ki; AiBiCiA A2B2C2,且相似比为 k2, ABC AA2B2C2,且相似比为 .4 .相似三角形判定的基本定理是平行于三角形 和其他两边相交，所 与原三角形.5 .已

6、知：如图， ADE中，BC/DE,则4 ADEs；股 AE AD £J;AB ( ), AB BC '股 AE BD () DB ( ), BA CA、解答题6 .已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式.若 ADCs CDB；(2)若 ACDs ABC；若 BCDA BAC.7.已知：如图， ABC中, 的长.综合、运用、诊断AB=20cm, BC=15cm, AD = 12.5cm, DE / BC.求 DE求证：幽ACDE；DF(2)若 AB=4, BC = 6,8.已知：如图，AD / BE/DE=5,求 EF.9 .如图所示，在 APM的边AP上任取两点

7、B, C,过B作AM的平行线交PM于N,过N作MC的平行线交 AP于D.求证：PA : PB= PC ： PD .拓展、探究、思考AE 310 .已知：如图，E是DABCD的边AD上的一点，且 ，CE父BD于点F, BFDE 2= 15cm,求DF的长.11 .已知：如图， AD是4ABC的中线.若E为AD的中点，射线CE交AB于F,AE 1若E为AD上的一点，且，射线ED kAF求；BFCE交AB于F,十AF求BF测试3相似三角形的判定学习要求12 掌握相似三角形的判定定理.13 能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算.课堂学习检测一、填空题1 . 三角形一边的 和其他两边 ,所构成的

8、三角形与原三角形相似.2 .如果两个三角形的 对应边的 ,那么这两个三角形相似.3 .如果两个三角形的 对应边的比相等，并且 相等，那么这两个三角形相 似.4 .如果一个三角形的 角与另一个三角形的 ,那么这两个三角形相似.5 .在 ABC 和AA' B' C'中，如果/ A=56° , / B = 28°，/ A' = 56° , / C'= 28。，那么这两个三角形能否相似的结论是 .理由是 .6 .在 ABC 和 A'B' C'中，如果/ A=48° , /C=102° ,

9、/ A' =48°，/ B'= 30。，那么这两个三角形能否相似的结论是 .理由是 .7 .在4ABC 和AB' C'中，如果/ A= 34° , AC = 5cm, AB = 4cm, / A' =34° , A'C' = 2cm, A' B' = 1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是 ,理由 是.8 .在4ABC 和4DEF 中，如果 AB = 4, BC=3, AC=6; DE = 2.4, EF=1.2, FD = 1.6, 那么这两个三角形能否相似的结论是 ,理由是 .9 .

10、如图所示， ABC的高AD, BE交于点F,则图中的相似三角形共有 对.9题图10 .如图所示，DABCD中，G是BC延长线上的一点， AG与BD交于点 巳与DC交 于点F,此图中的相似三角形共有 对.10题图、选择题11 .如图所示，不能判定 ABCA DAC的条件是（A. / B=/ DACB. / BAC=Z ADCC. AC2=DC BCD. AD2= BD - BC12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10, AD=6, E是AD的中点，在 AB上取一点F ,使 CBF s' CDE ,则BF的长是（）A. 5B. 8.2C. 6.4D. 1.8ABC相似13 .如图所示

11、，小正方形的边长均为 1,则下列选项中阴影部分的三角形与的是（三、解答题14 .已知：如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , CD LAB 于 D,想一想,(1)图中有哪两个三角形相似 ？(2)求证：AC2 = AD AB; BC2 = BD BA;(3)若 AD = 2, DB = 8,求 AC, BC, CD;(4)若 AC=6, DB = 9,求 AD, CD, BC;(5)求证：AC - BC = AB - CD.15 .如图所示，如果 D, E, F分别在 OA, OB, OC上，且 DF/AC , EF/ BC.求证：(1)OD : OA=OE : OB;(2

12、)AODEAOAB; ABCs DEF .综合、运用、诊断16 .如图所示，已知 AB/CD, AD, BC交于点 E, F为BC上一点，且/ EAF = / C.求证：(1)/EAF = /B;(2)AF2= FE . FB.17 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD, /B=90° ,以AD为直径的半圆与 BC 相切于E点.求证:AB CD= BE EC.18 .如图所示，AB是。O的直径，BC是。O的切线，切点为点 B,点D是。O上的一 点，且 AD / OC.求证：AD - BC=OB - BD.19.如图所示，在。O中，求证：CB2=CF CE.CD过圆心 O,且C

13、DXAB于D,弦CF交AB于E.拓展、探究、思考20 .已知D是BC边延长线上的一点，BC = 3CD, DF交AC边于E点，且AE = 2EC.试 求AF与FB的比.21 .已知：如图，在 ABC中，/ BAC = 90° , AH，BC于H,以AB和AC为边在 RtAABC外作等边 ABD和 ACE,试判断 BDH与 AEH是否相似，并说明理 I22 .已知：如图，在 ABC中，/ C=90° , P是AB上一点，且点 P不与点A重合， 过点P作PELAB交AC于E,点E不与点C重合，若 AB=10, AC=8,设AP =测试4相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形

14、的知识，解决简单的实际问题.课堂学习检测、选择题1.已知一棵树的影长是 30m,同一时刻一根长 1.5m的标杆的影长为 3m,则这棵树的 高度是（）B. 60mC. 20mD. 1073m2. 一斜坡长70m,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（）1110A. mB. m779C. m73.如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长 DE = 1.8m,窗户下檐距地面的距离 BC=1m, EC=1.2m,那么窗户的高 AB为（）A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD . 2.16m4.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯， 梯脚B距离墙

15、角1.6m,梯上点D距离墙1.4m,BD长0.55m,则梯子长为（第4题图A. 3.85mB. 4.00mC. 4.40mD . 4.50m、填空题5 .如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在 D点立一高CD = 2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶 C与树顶A在同一条直线上，如果测得 BD = 20m, FD = 4m, EF = 1.8m,则树 AB的高度为 m.第5题图6 .如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB= 10m, BC=20cm, 长度为 cm.PCX AC,且PC = 24cm,则点光源S到平面镜的距离即 SA的三、解答题7 .已

16、知：如图所示，要在高 AD = 80mm,底边BC= 120mm的三角形余料中截出一个 正方形板材PQMN .求它的边长.8 .如果课本上正文字的大小为4mm x 3.5mm（高X宽），一学生座位到黑板的距离是5m,教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同？综合、运用、诊断9 . 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m,又测得地面部分的影长为 5m,请算一下这棵树的高是多少 ？10

17、.（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB/A' B'）,可以知道物像 A' B'的长与 物AB的长之间有什么关系？你能说出其中的道理吗 ？11 .在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m,与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m,如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE的高度.(精确到0.1m)12. (1)已知：如图所示，矩形 ABCD中，AC, BD相交于。点，OELBC于E点，连 结ED交OC于F点，作FG，BC于G点，求证点 G是线段BC的一个三等分 与 八、(2

18、)请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点.(要求：写出作法,保留画图痕迹，不要求证明测试5相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题.课堂学习检测一、填空题1 .相似三角形的对应角 ,对应边的比等于 .2 .相似三角形对应边上的中线之比等于 ,对应边上的高之比等于 ,对应 角的角平分线之比等于.3 .相似三角形的周长比等于 .4.5.6.相似三角形的面积比等于相似多边形的周长比等于7.两个相似多边形的面积比是两个相似多边形的对应边之比为相似多边形的面积比等于16 : 25,则它们的周长比等于5 : 2,则它们的周长比是8.同一个圆的内接正三角形与其外切正

19、三角形的周长比是 ,面积比是同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是 ,面积比是 10 .同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是 ,面积比是11 .正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是 ,面积比是9.12 .在比例尺1 ： 1000的地图上, 二、选择题13 .已知相似三角形面积的比为1cm2所表示的实际面积是9 ： 4,那么这两个三角形的周长之比为（）A. 9 ： 4B. 4 ： 9C. 3 ： 214.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点, DQE的面积为9,则 AQB的面积为（）D. 81 ： 16AE交BD于点Q,若A. 18B.D. 4515.如图所示，

20、把 ABC沿AB平移到 A' B' C'的位置，它们的重叠部分的面积是AA'X) ABC面积的一半，若 AB J2 ,则此三角形移动的距离A.亚1B5C. 1B.D.-2三、解答题16.已知：如图, 边形EMNFE、M是AB边的三等分点，EF/ MN/ BC.求： AEF的面积：四 的面积：四边形MBCN的面积.综合、运用、诊断17 .已知：如图， ABC中，/ A= 36° , AB = AC, BD是角平分线.(1)求证：AD2 = CD - AC;(2)若 AC=a,求 AD.1八18 .已知：如图，DABCD中，E是BC边上一点，且 BE EC

21、,BD,AE相交于F 2与八、(1)求4 BEF的周长与 AFD的周长之比；(2)若4 BEF的面积 字BEF=6cm2,求 AFD的面积Saafd.19 .已知：如图， RtABC 中，AC=4, BC = 3, DE / AB.当CDE的面积与四边形 DABE的面积相等时，求 CD的长;(2)当4CDE的周长与四边形 DABE的周长相等时，求 CD的长.拓展、探究、思考20 .已知：如图所示，以线段 AB上的两点C, D为顶点，作等边 PCD.(1)当AC, CD, DB满足怎样的关系时， ACPsPDB.(2)当 ACPs PDB 时，求/ APB.21 .如图所示，梯形 ABCD中，A

22、B / CD,对角线AC, BD交于。点，若Saaod :庄doc =2 ： 3,求 SaAOB : SkCOD .22 .已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC, /B = 90° , AB =3, BC=11, DC=6.请 问：在BC上若存在点P,使得 ABP与 PCD相似，求BP的长及它们的面积比.测试6位似学习要求1 .理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小.2 .能用坐标表示位似变形下图形的位置.课堂学习检测1 .已知：四边形 ABCD及点O,试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍.(1) (2)(3)(4)2.如图，以某点为位似中心，将AO

23、B进行位似变换得到 CDE,记4AOB与4CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和 k的值分别为()A. (0, 0), 21B. (2,2),一2C. (2,2),2D. (2,2),3综合、运用、诊断3 .已知：如图，四边形 ABCD的顶点坐标分别为 A(-4, 2), B(-2, 4), C(6, 2), D(2, 4).试以。点为位似中心作四边形 A'B'C'D',使四边形ABCD与四边形A' B' C' D'的 相似比为1 ： 2,并写出各对应顶点的坐标.4 .已知：如下图，是由一个等边ABE和一个矩形BCDE拼成的一个

24、图形，其 B, C, D点的坐标分别为(1, 2), (1,1), (3, 1).(1)求E点和A点的坐标；(2)试以点P(0, 2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形 A1B1C1D1E1,并写出各对应点的坐标；将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于 x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2,这时它的各顶点坐标分别是多少 ？拓展、探究、思考5 .在已知三角形内求作内接正方形.6 .在已知半圆内求作内接正方形.答案与提示第二十七章相似测试11 .形状相同的图形.2 .其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段.3 .对应角相等，对应边的比相等.，一，14 .对应边

25、的比，全等， 一k5 .对应角相等，对应边的比相等.6 .两个内项之积等于两个外项之积，ad=bc.7 . 3 ： 2.8. - 9.1.10. 1 000.211. C.12. B.13. C.14.15.(1)k= 2 : 3; (2)A，B，= 9,BC= 8;(3)3 : 2.AD30一,AE50716 .相似.5 , 一 2517 . x 5时，S的最大值为221.2.相似，A点，B点，C点，/ B, EF,192 2测试2DE.3. s； k1k2.4. 一边的直线，构成的三角形，相似.5. ABC; AC, DE; EC , CE .BC BD CD(3) 一 一 一BA BC

26、ACADCDCAACADCD6. (1);(2)-CDBDBCABACBC7. 9.375cm.8. (1)提示：过 A点作直线 AF，/ DF,交直线BE于E-交直线CF于F (2)7.5 .9. 提示：PA : PB = PM : PN, PC ： PO = PM : PN.10. OF = 6cm.提示： DEFsBCF.11. (1)AFBF1一;(2)1 : 2k.2测试31. 平行于，直线，相交.2. .三组，比相等.3. 两组，相应的夹角.4. 两个，两个角对应相等.5. ABCA Az C，BJ因为这两个三角形中有两对角对应相等.6. ABCA Az B，Cz.因为这两个三角形

27、中有两对角对应相等.7. AABCA A B7 C因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相8. ABCsDFE.因为这两个三角形中，三组对应边的比相等.9. 6 对.10. 6 对.11. D.12. D.13. A.14 . (1)AADCA CDB , ADCA ACB, ACBA CDB ;(2)略；(3) AC 2 .5,BC 4,5,CD 4;(4) AD 3,CD 3, 3,BC 6 .3;(5) 提示：AC BC= 2空abc = AB CD .15 .提示：(1)OD : OA=OF ： OC, OE : OB= OF ： OC;(2)OD : OA=OE ：

28、OB, / DOE = Z AOB,得 ODEsoab； (3)证 DF : AC=EF : BC= DE : AB.16 .略.17 .提示：连结 AE、ED,证ABEsECD.18 .提示：关键是证明 OBCsADB.AB 是。的直径，D = 90° .BC 是。的切线，OBXBC. ./ OBC=90° . .D = Z OBC. AD/OC, ，/A=/BOC.ADBA OBC.ADOBBDCBAD - BC=OB - BD.19 .提示：连接 BF、AC,证/ CFB = Z CBEAF 1 .20 一提不：过 C作CM / BA,交ED于M .FB 2 一 BH

29、 BA21 .相似.提不：由4 BHAsAHC得 ，再有BA=BD, AC=AE.AH ACBH BD贝U： ，再有/ HBD = /HAE,得 BDHsAEH.AH AEAPAC3PE22. y -x 24.提不：可证 APEsACB,则 2BC一.3535则 PE3x,AE5 x,y3 x(8x)6 (10 x).4444测试41. A .2. B.3. A,4. C.5. 3.6. 12.7. 48mm.8. 教师在黑板上写的字的大小约为7cmx6cm(高X宽).9. 树高 7.45m.-110. A B -AB.311. . EF/AC, . CAB=/ EFD .又/ CBA=/ EDF =90° , . ABCs FDE .18.2(m)BC BA DE BC DF 1.65 12.1DE DFBA 11故教学楼的高度约为 18.2m.12. (1)提