244弧长和扇形面积第1课时

1、24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积（第（第1课时）课时） 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，这就涉及到计算，再下料，这就涉及到计算弧长弧长的问题的问题.创设情境创设情境4. n的圆心角呢？的圆心角呢？2CR 半径为半径为R圆的周长为圆的周长为可以看作是可以看作是360圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长1的圆心角所对弧长是的圆心角所对弧长是 12360R n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长12360180n RlRn 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆圆的周长可以看作是多

2、少度的圆 心角所对的弧长？心角所对的弧长？3. 1的圆心角所对弧长是多少？的圆心角所对弧长是多少？Rn1O思考思考制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长 （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 （mm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm ll 如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条

3、半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算圆半径为怎样计算圆半径为R，圆心圆心角是角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：发现，扇形面积与组成扇形的发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关圆心角的大小有关.圆心角越大，圆心角越大，扇形面积也就越大扇形面积也就越大. 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角所对的扇形面积是多少？ 圆心角为圆心角为n的扇形面积是的扇形面积是2SR ，2.360n RS扇形1. 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面

4、积？扇形的面积？4. n的圆心角呢？的圆心角呢？圆的面积公式：圆的面积公式：360的圆心角所对的扇形的面积的圆心角所对的扇形的面积,Rn1O思考思考236011RS积是的圆心角所对的扇形面例例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有水，求截面上有水部分的面积。部分的面积。0BACDS弓形弓形= S扇形扇形- S解：如图，连接解：如图，连接OA、OB，过圆心，过圆心O作作AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，交弧交弧AB于点于点C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OC-DC=0.3在在RtO

5、AD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面积有水部分的面积0BACD思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为no ，那么扇，那么扇形面积的计算公式为：形面积的计算公式为：2360rns2180rrnlr21扇形的弧长与扇形面积的关系为：扇形的弧长与扇形面积的关系为：lRS21扇形3. 已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A

6、、B、C为圆心，以为圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBA 1 1、 (1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为( )( ) (2) (2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm ，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为( )( ) (3) (3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm60

7、0249cm及时检测及时检测2 2、（1）已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个扇形的面积，扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .34（2）已知扇形面积为已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形，则这个扇形的半径的半径R=_R=_ 234（3）已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =3434及时检测及时检测 3. (2006,3. (2006,武汉武汉) )如图如图,A,A、BB、CC、DD相相互外离互外离, ,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得顺次连接四个圆心得到四边形到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形( (空白部分空白部分) )的的面积之和是面积之和是_._.ABCDABCD4.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的