最新第一章-特殊平行四边形-教案

1、精品文档第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定(1)【教学目标】1 .理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。2 .经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。3 .能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学重难点】重点：掌握菱形的性质。难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。【教学过程】一、回顾复习1 .平行四边形的定义。2 .平行四边形的性质。3 .平行四边形的判定。二、新课讲授1 .出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形一一菱 形，并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2 .组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论：(1)菱形是轴对称图形；(2)菱

2、形的四条边相等；(3)菱形的对角线互相垂直。3 .证明这些结论。已知：如图，在菱形 ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O求证：(1) AB=BC=BC=AD; (2) AC± BD。证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。4 .总结菱形所有的性质：边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等，领角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）5.范例学习（P3）例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,/BAD=60

3、76; , BD=6,求菱形的边长 AB和对角线AC的长。6、随堂练习，巩固新知1）已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是 .2）菱形 ABCD 中/ BAD =60 ,则/ ABD =.3）菱形的两条对角线长分别为 6cm和8cm,则菱形的边长是（）4）菱形ABCD中，。是两条对角线的交点，已知AB = 5cm,AO=4cm, 求两对角线AC、BD的长。5 ） “P4随堂练习”1菱形的性质与判定（2）【教学目标】1 .经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。2 .掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定理解决有关问题。【教学重难点】重点：菱形的判断定理的掌握。难点：菱形的判定定理

4、的综合运用。【教学过程】一、回顾与复习1 .菱形的定义：2 .菱形的性质：二、新课讲授1 .思考（1）:如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形的 定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条件可 以判断一个平行四边形是菱形呢？猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。已知：如图，在 DABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AC ±BDo求证：四边形ABCD是菱形。证明：2 .得出结论：判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3 .思考（2）:除了运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？猜想2:四边相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形 ABCD中，

5、AB=BC=BC=AD.求证：四边形ABCD是菱形。证明：4 .得出结论：判定定理2四边相等的四边形是菱形。总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比（1） 平行四边形+一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂直；（3） 四条边相等。三条定理条件的共同特点：与角无关，即 用角无法判定菱形。5、范例学习（P6）例2如图，在DABCD中，对角线AC与BD相交于点O, AB= 55 ,OA=2,OB=1.求证：DABCD是菱形。证明：三、随堂练习1 .用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形2 .下列说法中正确的是（）A、有两边相等的平行四

6、边形是菱形B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形D、四个角相等的四边形是菱形3 .画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4 01）和6 011,1菱形的性质与判定（3）【教学目标】1 .巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解；2 .在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确应 用有关定理。【教学重难点】重点：菱形面积计算方法的推导。难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习1 .菱形的定义：2 .菱形的性质：3 .菱形的判定：二、新课讲授1 .范例学习（P8）例3如图，四边形ABCD是边长为13

7、cm的菱形，其对角线 BD 长10 cm。求：（1）对角线AC的长；（2）菱形ABCD的面积。A2 .菱形的面积公式探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗？公式为：Sg形二底父高探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算菱形的面积？如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则1Sb形 ABCD = S*A ABD ' S>A BCD = 一 AC BD2菱形的面积=底X高=两条对角线长的乘积的一半3.P8做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗？为什么?三、随堂练习1、判断下列说法是否正

8、确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()D2、如图，在菱形 ABCD 中，CEXAB, CFXAD,贝U CE CF, BE BF。B3、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, / BAD=120° , AC=4,则该菱形的面积是（）A、163 B、16C、83 D、84、菱形的周长为4, 一个内角为60° ,则较短的对角线长为（）A. 2B73C. 1 D. 0.55.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为（）A. 3: 1B. 4:

9、1C, 5: 1 D. 6: 14 .如图，菱形 ABCD中，AB=15, Z ADC=120 ,贝U B、D两点之 间的距离为（）A. 15 B.比石 C, 7.5 D. 15V325 .已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,则它的面积是cm2 .6 .如图，DABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AC=8, BD=6。求证：四边形 ABCD是菱形。2矩形的性质与判定（1）【教学目标】1 .了解矩形的概念，了解它与平行四边形的关系。2 .理解并掌握矩形的有关性质，能运用矩形的性质解决有关问题。【教学重难点】重点：掌握矩形的性质。难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问

10、题。【教学过程】一、回顾与复习1 .平行四边形的性质：2 .菱形的定义与性质：二、新课讲授1 .矩形的定义出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形一一矩形，并得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角 矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。2 .矩形的性质矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质）边：矩形的对边平行且相等；角：矩形的四个角都是直角；对角线：矩形的对角线相等并且互相平分；对称性：矩形是轴对称图形（对称轴是过对边中点的两条直线）；矩形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）。3 .证明矩形

11、的性质 已知：如右图，四边形 ABCD是矩形，/ABC=90° ,对角线AC与BD相交于点O求证：(1) /ABC=/BCD=/CDA=/ABC=90 ; (2) AC=BD证明:4 .证明直角三角形的性质（P9议一议） 矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是RtAABC中 一条怎样的特殊线段？它与 AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论?定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：在RtABC中，/ABC=90° , BO是AC上的中线。1求证：BO= -ACo2证明:5.范例学习(P13)例3如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O

12、, /AOD=120° , AB=2.5,求这个矩形对角线的长。三、随堂练习1在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6, BC=8,贝U AC= ,BD=，矩形 ABCD 的周长是: 面积是。2 .矩形的短边长为3 cm,两对角线所成的钝角是120 ,则它的对角 线长是。3 . (P13随堂练习)2矩形的性质与判定(2)【教学目标】1 .理解并掌握矩形的判定方法。2 .能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算题， 进一步培养学生的分析能力。【教学重难点】重点：矩形的判定定理难点：矩形的判定与性质的综合应用。【教学过程】一、回顾与复习1 .矩形的定

13、义：2 .矩形的性质：3 .矩形性质与菱形性质的相同之处，不同之处：二、新课讲授1 .矩形的判定定理(1)判定四边形是矩形的方法是什么？可以用定义，除了定义之外,还有其他的方法吗？P14做一做猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，在 DABCD中，AC, BD是它的两条对角线，AC=BDc 求证：DABCD是矩形。证明：定理1对角线相等的平行四边形是矩形。(2)我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少 有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？定理2有三个角是直角的四边形是矩形。总结矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角

14、是直角的四边形是矩形。2 .P15议一议1)如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边 形呢？2)如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？3)如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？3 .范例学习(P15)例2如图，在DABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O, 4ABO是等边三角形，AB=4,求DABCD的面积。三、随堂练习1 .下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么?（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（，）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（，）（4）对角线相等的四边形是矩形；（X）（5）对角线相等

15、且互相垂直的四边形是矩形；（X）2 .如图，EF是矩形ABCD的对角线的交点。且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A -B. -C.-D.-543103 .已知：如图，在 DABCD中，M是AD边的中点，且 MB=MC求证：四边形ABCD是矩形2矩形的性质与判定（3）【教学目标】1 .巩固对矩形的性质定理与判定定理的理解；2 .在解决问题的过程中认识矩形性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。【教学重难点】重点：矩形判定定理的应用。难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理解决矩形的相关题型。【教学过程】一、回顾与复习1 .矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些

16、性质？分别是从哪几个方面阐述的？2 .判定四边形是矩形的方法是什么？可用定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。二、新课讲授1. （P16例3）主要是加深学生对矩形性质定理的应用的认识例3如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD相交于点O,AEXBD,垂足为E, ED=3BE。求AE的长。2. (P17例4)主要是加深学生对矩形判定定理的应用的认识例4已知：如图，在 ABC中，AB=AC ,AD是 ABC的一条角平分线，AN为 ABC的外角/ CAM的平分线，CEXAN,垂足为E。求证：四边形ADCE是

17、矩形。3. （P18想一想）在例4中，连接DE,交AC于点F,如右图，(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论。(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论。三、随堂练习1 .矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分2 .若矩形的对角线长为4 cm,一条边长为2 cm,则此矩形的面积为（）A. 8M cm2B. 4<3 cm2C.2V3 cm2D. 8 cm 23 .矩形ABCD的周长为56,对角线AC, BD交于点O, zABO与 BCO的周长差为4,则AB的长为。4 .如图所示，在矩形 ABCD中，点E在DC上，A

18、E=2BC,求/ CBE 的度数。5 . （P18知识技能第三题）3正方形的性质与判定（1）【教学目标】1 .理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边 形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。2 .探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。【教学重难点】重点：理解正方形的定义和性质。难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。【教学过程】一、情景引入小时候都做过风车吧？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方 形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形. 在这过程中感知正方形与矩形的关系。结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？定义：有一

19、组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。其定义包括了两层意义：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）；有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形。所以也可这样定义正方形：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。二、新课讲授1 .正方形的性质正方形的性质1:正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分。2 .P20想一想正方形有几条对称轴？正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的直线。正方形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3 .范例学习（P21例1）例1如图

20、，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线 上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。精品文档4、P21议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流三、随堂练习1.P21随堂练习1,2 2.已知：如图，四边形 ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且 DE=BF。求证/ AFE=/AEF3正方形的性质与判定（2）【教学目标】1 .知道正方形的判定条件，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形 的判定条件进行有关的论证和计算。2 .探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力。【教学重难点】重

21、点：掌握正方形的判定条件。难点：合理地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。【教学过程】一、回顾复习1.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系：可以形象地知道正方形是特殊的矩形， 也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？那么怎样判断一个四边形是矩形？二、讲授新课1 .正方形的判定条件判定一个四边形是正方形的基本方法：(1)直接用正方形的定义 平行四边形+一个直角+一组邻边相等。(2)先判定一个