正态分布综合实验

1、概率论与数理统计数学实验报告一·实验名称 正态分布综合实验（实验二）二·实验目的 此实验主要是通过matlab软件来绘制正态分布的部分曲线。学会利用matlab软件来处理正态分布的问题，如绘制正态分布的直方图、累积百分比曲线图，还利用该软件来绘制不同期望与方差的正态分布的曲线来理解其中的区别。1 / 13三·实验步骤与结果1. 内容（1） 利用随机数发生器分别产生n=100，1000,10000个服从正态分布N(6,1)的随机数，每种情况下各取组距为2, 1, 0.5，作直方图及累积百分比曲线图（2） 固定数学期望=0.05，分别取标准差=0.01, 0.02,

2、0.03 ，绘制密度函数和分布函数曲线（3）固定数学标准差=0.02，分别取期望=0.03，0.05, 0.07，绘制密度函数和分布函数曲线2. 程序与图形（1）利用随机数发生器分别产生n=100，1000,10000个服从正态分布N(6,1)的随机数，每种情况下各取组距为2, 1, 0.5，作直方图及累积百分比曲线图程序：N=100 1000 10000; %随机数矩阵D=2 1 0.5; %组距矩阵for j=1:3y=normrnd(6,1,N(j),1); %随机生成数ymin=min(y); %取其中的最小值ymax=max(y); %取其中的最大值for k=1:3d=(ymax-

3、ymin)/D(k); %根据组距算组数x=linspace(ymin,ymax,d); %生成xyy=hist(y,x); %计算各个区间的个数 yy=yy/length(y); %计算各个区间的概率figure;subplot(1,2,1);hist(y,d); grid; %画出概率密度分布直方图 xlabel('(a)概率密度分布直方图');s=0 ;for i=2:length(x) s=s,sum(yy(1:i); %求对应的分布函数值end subplot(1,2,2);plot(x,s,x,s,'*','markersize',8

4、,'linewidth',2) ;%画出累积分布百分比曲线 grid;xlabel('(b)累积分布百分比曲线');endend图形：N=100，d=2 , 1 , 0.5N=100d=2N=100d=1N=100d=0.5 N=1000，d=2 , 1 , 0.5N=1000d=2 N=1000d=0.5N=1000d=1 N=10000，d=2 , 1 , 0.5N=10000d=2N=10000d=1N=10000d=0.5（2）固定数学期望=0.05，分别取标准差=0.01, 0.02, 0.03 ，绘制密度函数和分布函数曲线程序：clear all;

5、%清除所有数据x=-0.5:0.001:0.5' %生成一个矩阵，并将其转置y1=;y2=; %定义两个空矩阵mul=0.05 0.05 0.05; % mnl的值sigmal=0.01 0.02 0.03; % sigmal的值for i=1:length(mul) % 用一个循环将所有x对应的y算出来 y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);%算对应的概率密度 y2=y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i);%算对应的分布函数值endsubplot(1,2,1); %将绘图平面分成两个plot(x,y1); %画概率密度曲线xlabel(

6、'(a)概率密度函数');grid;subplot(1,2,2);plot(x,y2); %画分布函数曲线xlabel('(b)分布函数');grid;=0.05，=0.01, 0.02, 0.03图形：（3）固定数学标准差=0.02，分别取期望=0.03，0.05, 0.07，绘制密度函数和分布函数曲线程序：clear all; %清除所有数据x=-0.1:0.001:0.15' %生成一个矩阵，并将其转置y1=;y2=; %定义两个空矩阵mul=0.03 0.05 0.07; % mnl的值sigmal=0.02 0.02 0.02; % sigma

7、l的值for i=1:length(mul) % 用一个循环将所有x对应的y算出来 y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);%算对应的概率密度 y2=y2,normcdf(x,mul(i),sigmal(i);%算对应的分布函数值endsubplot(1,2,1); %将绘图平面分成两个plot(x,y1); %画概率密度曲线xlabel('(a)概率密度函数');grid;subplot(1,2,2);plot(x,y2); %画分布函数曲线xlabel('(b)分布函数');grid;=0.03,0.05,0.07，=0.02图形：

8、3. 分析、检验与结论 由第一个实验现象我们得到在步距一样的情况下，随机数越多，得到的频率分布直方图就分布越均匀，累积百分比曲线越光滑，当然，这与实际情况比较相似，当总参数比较多时，则偶然因素就小了很多。同理，在随机数一定的情况下，组距太大得出的实验现象误差太大，从我们所取的三个数据中可以认为组距小，实验更接近真实。但是，我们可以想象当组距非常非常小时，造成每个组就将近一个到两个数，那么直方图就失去了它的意义，同时累积百分比曲线更加接近实际。 由第二个实验我们得期望值一定，方差越小，概率分布曲线越陡，分布函数也是这样，这与实际理论一致。 由第三个实验我们得方差一定时，期望值不一样，得到的概率分

9、布及分布函数曲线一样，通过平移可以完全重合，这也与实际理论一致。4. 实验拓展拓展主题：怎样可使概率分布直方图及累积百分比更接近实际情况？简要分析：首先我们确定一点，总数越多越接近，这是无可争议的，下面来讨论组距，经过前面的现象我们得知组距太大是肯定不行，而经过大致分析我们知道组距太小好像也不行。下面我们做几个实验。选N=1000图形如下N=1000 d=1N=1000 d=2N=1000 d=0.4N=1000 d=0.5N=1000 d=0.2N=1000 d=0.3N=1000 d=0.05N=1000 d=0.1N=1000 d=0.01N=1000 d=0.001选N=10000图形如下N=10000 d=1N=10000 d=2N=10000 d=0. 4N=10000 d=0.5 N=10000 d=0.3 N=10000 d=0.2N=10000 d=0.1N=10000 d=0.05 N=10000 d=0.001N=10000 d=0.01分析及结论：当N=1000时，D的可取范围的是0.30.5；当N=10000时，D的可取范围的是0.20.4。分析：因为正态分布期望值是6，那么大多数是在210，要图形与标注差不多，那么组数最好是20左右（前提是N足够大），即组距应该是在0.4左右。与图形所得结果一致。四&