南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练函数概念与基本处等函数I

1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ABCD【答案】A2已知幂函数 (p,qN+且p与q互质)的图象如图所示,则( )Ap、q均为奇数且<0Bp为奇数,q为偶数且<0Cp为奇数,q为偶数且>0D p为偶数,q为奇数且<0【答案】D3方程的零点所在区间是( )A(0,2)B (1

2、,2)C (2,3)D (3,4)【答案】C4设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为( )A 803个B 804个C 805个D 806个 【答案】C5定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为( )A2a,a+bB0,b-aCa,bD-a,a+b【答案】C6函数的零点所在的区间是( )A（0，1）B(1，2）C（2，3）D（3，10）【答案】C7已知函数，那么函数的反函数的定义域为( )A             

3、                    B. C                      D.  R【答案】B8已知函数f（x），则满足不等式f（3x）f（2x）的x的取值范围为( )A（3，）B（

4、3,1）C3,0）D（3,0）【答案】D9下列函数中，值域为的是( )ABC D 【答案】A10在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为( )ABCD【答案】A11下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )ABCD【答案】D12如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是( )A0，4B0，4）C4，+）D（0，4）【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数，若关于的方程有四个不

5、相等的实根，则实数_【答案】14已知，则= . 【答案】-115若函数在1，2上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a_.【答案】16定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设二次函数，若>0的解集为，函数，(1）求与b的值 ； (2）解不等式【答案】（1）的解集为则，1是方程 两根 (2）则>即 即 不等式的解集18某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图

6、，每月各种开支2000元，(1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。(2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？(3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。【答案】（1） (2）当时，即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以(3）每件195元时，余额最大，为450元。19已知满足不等式，求函数的最小值【答案】解不等式 ，得 ，所以 当时，；当时，当时，20设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。【答

7、案】（1），且          (2）设，则        =      ，      即      所以在R上为增函数。              

8、0;        (3）因为为奇函数且在R上为增函数， 由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。21已知函数若函数的最小值是，且对称轴是， 求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值【答案】（1） (2）当时，即时 在区间上单调递减当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时， 在区间上单调递增， 22已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在3,6上的最大值与最小值【答案】(1)令xy0，可得f(0)f(0)f(00)，从而f(0)0.令yx，可得f(x)f(x)f(xx)f(0)0.即f(x)f(x)，故f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2R，且x1>x2，则x1x2>0，于是f(x1x2)<0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x