指数函数专题讲义含答案

1、既然选择了远方，便只顾风雨兼程第一期思维训练班数学讲义（六）指数函数专题 题型一：指数运算例一（1）化简(a, b为正数)的结果是_.（2） =_.题型二：指数函数定义域、值域例二（1）函数的定义域为R，求实数的取值范围.（2）函数的值域为，求实数的取值范围.题型三：指数函数单调性例三若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为() .A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)题型四：判断奇偶性例四判断函数的奇偶性.题型五：解指数方程、不等式例五（1）解方程（2）解不等式.题型六：不等式恒成立问题例六函数y12x4xa在x(，1上y>0恒成立，求a的取值范围强化训练1函数在R

2、上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 不论a为何值时，函数恒过定点，则这个定点的坐标是 ( )A. B.C. D.3. 若，那么的值为（ ）A1B2C5D1或54. 若关于的方程有解，则的范围是（ ）ABCD5. 函数的图象的大致形状是( ) 6.若关于x的方程有两个不等实根，则a的取值范围是() A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D(0，)7. 若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）AB CD 8. 设，则()A B C D9.函数是指数函数，则_ 10.函数在区间上的值域是_ 11.函数在区间上有最大值14，则的值是_ 12.若函数的

3、定义域和值域都是，则实数a的值为_13.已知，且，求的值14.已知函数 （1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）证明：.15.已知(1)判断的奇偶性；(2)讨论的单调性；(3)当恒成立，求的取值范围16. 已知定义域为R的函数是奇函数(1)求的值；(2)若对任意tR，不等式恒成立，求的取值范围指数函数参考答案 命题：焦雷例题一:(1) (2)100例题二：（1）（2）例题三：答案:D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4a<8.例题四：奇函数例题五：（1）（2）例题六：解：由题意得12x4xa>0在x(，1上恒成立，即a>在x(，1上恒成立又因为()2

4、x()x，设t()x，x1，t且函数f(t)t2t(t)2(t)在t时，取到最大值()x即x1时，的最大值为，a>强化训练1-5 DCDAD 6-8 DDC9.答案：2.10.答案：11. 3或解：令，则，函数可化为，其对称轴为当时，即当时，解得或（舍去）；当时，即， 时，解得或（舍去），a的值是3或12. 答案：13. 答案：解：由题意设0xyxy=9，x+y2=126=6x+y+2=12+6=18=，=14. (1)解由2x10x0，所以定义域为(，0)(0，)(2)证明f(x)()x3可化为f(x)·x3，则f(x)(x)3x3f(x)，所以f(x)f(x)f(x)为偶函

5、数(3)证明当x>0时，2x>1，x3>0，所以()x3>0.因为f(x)f(x)，所以当x<0时，f(x)f(x)>0.综上所述，f(x)>0.15. 解(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a>1时，a21>0，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0<a<1时，a21<0，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数，所以f(x)为增函数故当a>0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数，f(1)f(x)f(1)，f(x)minf(1)(a1a)·1.16. 解(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，即0，解得b1从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所求a、b的值分别为2、1(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)