数列{an}的通项公式的求法(全)

1、2.6.2数列数列an的通项公式的求法的通项公式的求法 第二章数列普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修六、差分法六、差分法七、待定系数法七、待定系数法八、倒数法八、倒数法一、观察法（不完全归纳法）一、观察法（不完全归纳法）二、公式法二、公式法三、作差法三、作差法四、累加法（叠加法、迭加法）四、累加法（叠加法、迭加法）五、累乘法（叠乘法、迭乘法）五、累乘法（叠乘法、迭乘法）11:,1,2 ,nnnnaaaana 例例题题 数数列列中中求求的的通通项项公公式式. .11( )( )nnnnaaf naaf n类类型型：递递推推公公式式为为或或的的形形式式12nnan

2、 解解：由由已已知知，有有a a累加法（叠加法、迭加法）累加法（叠加法、迭加法） 122nnaan 1224nnaan2326nnaan.212aa11a 112211()().()nnnnnaaaaaaaa (22)(24)(26).1.2nnn 2(1) (22)2121nnnn2n 当当时时112,32,nnaaan 21111n11a 当当时时，21nann综综上上所所述述累乘法（叠乘法、迭乘法）累乘法（叠乘法、迭乘法）1111:,.21nnnnnaaaaan 例例题题 数数列列中中求求的的通通项项公公式式111,1nnnaaan 11( )( )nnnnaaaf nf na 类类型型

3、：或或的的形形式式111nnanan 解解：由由已已知知，有有 111nnanan .123421123321.nnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa1 1.213 2123.135 4nnnnnn 2n 当当时时1111 (11)2n1a ，当当时时1(1)nan n 综综上上所所述述122nnanan 2331nnanan 2113aa 1(1)n n 差分法差分法1.nnakab 类类型型：递递推推公公式式为为( (其其中中，k k和和b b为为常常数数) )11:2,23,nnnnaaaaa 例例题题 数数列列中中, ,求求的的通通项项公公式式. .123(1)nnna 解解： 数

4、数列列a a 中中，a a1123(2)nnna 时时， 有有a a11(1)(2),2()nnnnaaa得得a a112nnnnaaa 即即a a2121232 237725aaaa又又1nnaa 是是以以5 5首首项项，2 2为为公公比比的的等等比比数数列列。115 2nnnaa 135 2nnnaa 即即2 215 23nna 待定系数法待定系数法112,23,:nnnnaaaaa 例例题题 数数列列中中, ,求求的的通通项项公公式式. .123nnna 解解法法二二： 数数列列a a 中中，a a132(3)nnaa 1323nna 即即a a13235a 又又3na是是以以5 5首首

5、项项，2 2为为公公比比的的等等比比数数列列。135 2nna 15 23nna 111( ).nnnnnakaf nakaba类类型型：通通项项公公式式为为或或的的形形式式( (其其中中，k k和和b b为为常常数数) )111,31nnaaa 11m()k, ,nnnnakabak amb m(1)(1)通通项项公公式式为为可可化化为为（其其中中，为为常常数数）111m()k, , ,nnnnnnnakac babk ambb c m (2)(2)通通项项公公式式为为可可化化为为（其其中中，为为常常数数）11123m2()m332(3)nnnnnnaaaamaa 如如：通通项项公公式式为为

6、可可化化为为解解得得即即化化为为1111123m 32(m 3 )m132(3 )nnnnnnnnnnnaaaaaa 如如：通通项项公公式式为为可可化化为为解解得得即即化化为为111m()k, , ,nnnnnnnakac babsk ambsb c m s (3)(3)通通项项公公式式为为+t+t可可化化为为（其其中中，为为常常数数）n111112333+s2(3)m=-1,s3332(33)nnnnnnnnnnaaamamsaa 如如：通通项项公公式式为为可可化化为为解解得得即即化化为为1111s()k, , ,nnnnnnnakabaaat asab s t(4)(4)通通项项公公式式为

7、为可可化化为为（其其中中，为为常常数数）1212:5,2,23(2),nnnnnaaaaanaa例例题题 数数列列中中, ,求求. .12:23nnnnaaa解解, ,（ 22）11113()3(3)nnnnnnnnaaaaaaaa 及及11113313nnnnnnnnaaaaaaaa 即即及及2121257,323 513aaaa 又又113nnnnaaaa 是是以以7 7为为首首项项，3 3为为公公比比的的等等比比数数列列。是是以以-13-13为为首首项项，-1-1为为公公比比的的等等比比数数列列。11113nnnnnnaaaa =7 3=7 3=-13 (-1)=-13 (-1)1114

8、nnna= 7 313 (-1)= 7 313 (-1)倒数法倒数法111,32:,.nnnnnaaaaaa 例例题题 数数列列中中, ,求求的的通通项项公公式式1121,2nnnaaaa 1112222.nnnk aak ab 类类型型：通通项项公公式式为为的的形形式式，( (其其中中，k ,k ,bk ,k ,b 为为常常数数) )1123nnaa 解解：由由已已知知，得得11132(3)nnaa 113213nnaa 即即113 145a又又13na是是以以4 4为为首首项项，2 2为为公公比比的的等等比比数数列列。11134 22nnna1123nna 一、观察法（不完全归纳法）一、观

9、察法（不完全归纳法）四、累加法（叠加法、迭加法）四、累加法（叠加法、迭加法）本节小结11( )( )nnnnaaf naaf n适适用用于于或或的的形形式式11( )( )nnnnaaaf nf na 适适用用于于或或的的形形式式五、累乘法（叠乘法、迭乘法）五、累乘法（叠乘法、迭乘法）二、公式法二、公式法适用于选择、填空题适用于选择、填空题三、作差法三、作差法11(1)(1)nnnSnaSSn 八、倒数法八、倒数法七、待定系数法七、待定系数法六、差分法六、差分法1.nnakab 适适用用于于( (其其中中，k k和和b b为为常常数数) )11121222.nnnk aak ab 适适用用于于

10、的的形形式式，( (其其中中，k ,k ,b ,bk ,k ,b ,b 为为常常数数) )11m()k, ,nnnnakabak amb m(1)(1)通通项项公公式式为为可可化化为为（其其中中，为为常常数数）111m()k, , ,nnnnnnnakac babk ambb c m (2)(2)通通项项公公式式为为可可化化为为（其其中中，为为常常数数）111m()k, , ,nnnnnnnakac babsk ambsb c m s (3)(3)通通项项公公式式为为+t+t可可化化为为（其其中中，为为常常数数）1111s()k, , ,nnnnnnnakabaaat asab s t(4)(4)通通项项公公式式为为可可化化为为（其其