指数函数的图像及性质(公开课课件)

1、2 2.1.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(1)(1)高一：郑绵慧复习复习学习函数的一般模式（方法）：学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合数形结合分类讨论分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它( 0 , 1 )当指数函数底数大于当指数函数底数大于1时，图象上升，时，图象上升，且且底数越大时图象向上越靠近于底数越大时图象向上越靠近于y轴轴；当；当底数大于底数大于0小于小于1时，图象下降，时，图象下降，底数越底数越小图象向右越靠近于小图象向右越靠近于x轴轴0cd1ab.比较比较a、b、c、d、1的大小的大小.底大图高第一象限1时，0当10

2、时，0当yxyx10时，0当1时，0当yxyx图图象象性性质质定义域：值域：过定点：单调性：01a1a yx(0,1)y=10y=ax(0a1)R（0，+）（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数在R上是增函数1.指数函数的图象和性质（定义域和值域）例.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy 函数的定义域为x|x 0, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)（2）21,012xx得由 函数的定义域为 ),21, 012x125.0012x.1 , 0(函数的值域为练习：P58 2.求下列函数的定义域和值域： ;23）1（xyxy121）2（ 函数的定义域为x|x

3、 2, 值域为y |y0 ,且y1.解 (1)(2) 函数的定义域为x|x0 , 02 x132x.，1函数的值域为2.指数函数的图象和性质（恒过定点）例题：例题：（1）y=ax(a0且 a1)图象必过点_（2）y=ax-2(a0且 a1)图象必过点_（3）y=ax+1+4(a0且 a1)图象必过点_(0,1)(2,1)(-1,5)求定点，先令指数部分为求定点，先令指数部分为0，再计算，再计算x,y的值的值(1)指数函数y=1.7x 在R上是增函数.2.指数函数的图象和性质（利用函数单调性比较大小） (1)1.72.5 ,1.7 3 ； (2)0.8 0.1 ,0.8 0.2 (3)1.70.

4、3 ,0.9 3.1 (1)考察指数函数y=1.7x ，由于底数1.71 ,所以指数函数y=1.7x 在R上是增函数.解：2.531.72.5-0.2 0.8-0.11.7 0=1 , 0.93.10.9 3.1 利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小搭桥法搭桥法,与中间变量与中间变量0,1比较大小比较大小比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：54(1)4 ,0.253.43.4(2)2.1 ,3.14444)41(25.0)1(上是增函数在指数函数Ryx445又454525. 0444即3.43.43.42.121(2)()3)31xyR

5、指数函数在 上是减函数04 . 3又3.4210()131 4 . 34 . 31 . 31 . 2对对同指数幂同指数幂不同底数不同底数的的大小比较可大小比较可用作商法用作商法.解：方法总结：方法总结： 1 1、对、对同底数幂同底数幂大小的比较用的是指数函数的单大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；的两个函数值；2 2、对、对不同底数幂不同底数幂的大小的比较可以与中间值进的大小的比较可以与中间值进行比较行比较. .3 3、对对同指数幂不同底数同指数幂不同底数的大小比较可用作商法的大小比较可用作商法.练习：比较下列各组数的大小解 (1)解：（3） 提示：对于指数幂不同底数的指数函数比大小，可以使用作商法小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： 2.指数函数的的图象和性质：1时，0当10时，0当yxyx10时，0当1时，0当yxyx图图象象性性质质定义域：R值域：（0，+）过定点（0，1），即