坐标方位角计算

1、二计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介 绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量 工中最基本最常用的公式。一、坐标正算和坐标反算公式1.坐标正算根据已知点的坐标禾口已知点到待定点的坐标方位角、边长 计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。如图55所示，已知A点的坐标为心、儿，A到B的 边长和坐标方位角分别为九和,则待走点B的坐标为勺=心+皿九=儿+加(51)式中山加、九坐标增量。由图55可知AB=SABCOS(XAB)加=AB sin aAB(5-2)式中s朋水平边长；S坐标方位

2、角O将式(52 )代入式(5-1),则有心=心 +SabCOSQ.48f+S佔sing(5-3)当A点的坐标心、儿和边长s號及其坐标方位角g为已知 时，就可以用上述公式计算出待走点B的坐标。式(52) 是计算坐标增量的基本公式，式(53 )是计算坐标的基本 公式,称为坐标正算公式。从图55可以看出是边长九在x轴上的投影长度, 九是边长s赢在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在 实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从 0。到360。变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和 余弦值就有正负两种情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5 6所示。从式(52 )知,由于三角

3、函数值的正负决走了坐 标增量的正负,其符号归纳成表53e图55坐标计算6坐标增量符号表5-3坐标增量符号表坐标方所在象限坐标增量的正位角负号( )/X090I+90 180n+180 hi270IV+270例1已知A点坐标心二100.00m,=300. 10m；边长%二100m,方位角a血二330 o求B点的坐标乜、儿。解：根据公式(5-3)有xB = xA + sAB cosaAB =100+100- cos330 = 186. myB = yA +sAB sinaAB = 300.1 + 100-sin330 = 249.6m2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角 和

4、边长，这种计算称为坐标反算。由式(51)有ab=xb-xa)加=fi -儿(5-4)该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图55中山號 表示由A点到达B点的纵坐标之差称纵坐标增量；g表 示由A点到B点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有 正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小。在图55中如果A点到B点的坐标已知,需要计算AB 边的坐标方位角g和边长时险,则有心一心 5S诃一心皿3加刖 coseB sin *8(5-5)或Sab = J (心人J +加)公式(55 )称为坐标反算公式。应当指出，使用公式 (55 )中第一式计算的角是象限角R ,应根据/x、Zy 的正负号,确走所在象限，

5、再将象限角换算为方位角。因此 公式(55 )中的第一式还可表示为：R= arctan = arctan 勺一心山AB例 2 .已知=300mz=500m,AB =500mz-fi =300mz求A、B二点连线的坐标方位角g和边长sAb。解：由公式(55 )有Rab = arctan=arctan300-500500-300=arctan(-l)因为叽为正、必为负，直线AB位于第四象限。所以心厂45。根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:=360-45 = 315AB边长为:坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的 公式,应用十分广泛。在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多，测量规

6、对 数字取位及计算成果作了规走。例如图根控制点要求边长计 算取至毫米;角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。二坐标方位角的推算公式由公式（5-2 ）知，计算坐标增量需要边长和该边的坐标 方位角两个要素,其中边长是在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位 角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍 坐标方位角的推算公式。如图5-7所示,箭头所指的方向为前进方向”位于前 进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角；位于前进方 向右侧的角称为右观测角,简称右角。1观测左角时的坐标方位角计算公式在图57与58中，已知AB边的方位角为 皿为 左观测角,需要求得BC边的方位角%。Av是外业

7、观测得到 的水平角，从图上可以看出已知方位角sb与左观测角之 和有两种情况：即大于180。或小于180。图57中为大 于180。的情况,图58中为小于180。的情况。图57坐标方位角推算图58坐标方位角推算从图57可知,BC边的坐标方位角为aBC-180从图58可知z BC边的坐标方位角为+ 0左+1妙综上所述两式则有G前=后+0左 180(5-6)式(56 )是按照边的前进方向，根据后一条边的已知 方位角计算前一条边方位角的基本公式。公式说明：导线前 条边的坐标方位角等于后一条边的坐标方位角加上左观 测角,其和大于180。时应减去180 ,小于180。时应加上 180%2 .观测右角时的坐标

8、方位角计算公式从图57或图5-8可以看出0左=360。-0右将该式代入式(56),得如=0 后-0 右 180。)+ 360当方位角大于360。时，应减去360 ,方向不变。所以上式 变为%后一0右 18(5-7)上式说明：导线中,前一条边的坐标方位角等于后一条边 的坐标方位角减去右观测角,其差大于180。时应减去180 z小于180。时应加上180%使用式(5-6 )与(5-7)时,还应注意相应两条边的前进方 向必须一致,计算结果大于360。时，则应减去360 ,方向 不变。例3图5-9为一条支导线，已知A点的坐标方位角 01。28,导线A点的左观测角0左=10832 , M点的右 观测角 弘二75。试推