周测试(分)双曲线

1、周测月考(18)第18周测试(60分)双曲线2 2xy1.设双曲线 r =1 (0<a<b)的半焦距c,直线I过(a, 0), (0, b)两点.已知原点到直线Iab的距离为上3 c,则双曲线的离心率为()4A 2B ,3C 、2D 2 2 x -2y =1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭 334.已知双曲线2-y= 1(a0)的一条准线与抛物线二-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为A»2B©25.已知双曲线x2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且 MFMF2 = 0,则点M到2 22.设P疋双曲线2 -1上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x

2、 2y-0,F1、F2分别a29是双曲线的左、右焦点，若|PR |=3,则 | PF2 | =()A 1 或 5B 6C 7D 92 23过双曲线 2x -y -8x+6=0的由焦点作直线I交双曲线于A、B 两点,若|AB|=4,则这样的直线有()A 4条B 3条C 2条D 1条2x轴的距离为6.已知双曲线=1的焦点为F2,点M在双曲线上且 MF11 x轴，则F1到直线6C5F2M的距离为5D67.若双曲线kx2-2ky2=4的一条准线方程为1A. 一241B.-24y=4，贝U k的值为1c.-61D.- 一68.若双曲线的渐近线方程为 y - -3x，它的一个焦点是,10,0，则双曲线的方

3、程是9设中心在原点的椭圆与双曲线 圆的方程是 .10.过双曲线2 x2 a1.A 直线 I 过(a, 0), (0,b)两点.即为:bx ay - ab = 0，故原点到直线I的距离巴亠,b24a2a2 (c2-a2)2c3 2c1616y2 =1(a> 0, b > 0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于b两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于2 2xy11. 双曲线二 2 =1 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线I过点(a,0)和(0,b)，且点(1,0)到直线I的距 ab4离与点(-1,0)到直线I的距离之和s>C.求双曲线

4、的离心率e的取值范围512. 已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2, 0),右顶点为(J3,0)(1 )求双曲线C的方程；(2)若直线I : y二kx . 2与双曲线C恒有两个不同的交点 A和B，且 OA OB 2(其 中O为原点).求k的取值范围.13. 某接报中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同 时听到了一声巨响，正东观测点听到该巨响的时间比其他两观测点晚4 s,已知各观测点到该中心的距离都是1020 m,试确定该巨响发生的位置(假定声音传播的速度为340 m/s；各观测点均在同一平面内).第18周测试参考答案或2,2.C2x双曲线飞a又 0<a

5、<b，故 e22_c_ 2ab22a2 2a a2a2J二1的一条渐近线方程为93x-2y=0 ,故 a = 2又 P是双曲线上一点，故 |PF1 |-|PF2 |=4，而 | PR |=3，则 |PF2 |=73.B 过双曲线2x2 y2 2=0的由焦点作直线I交双曲线于A、B两点，若丨_X轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，故直线I交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，若I经过顶点，此时|AB|=2,故直线I交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线有且只有两条，故选B。2x4.D双曲线-y2 =1(a . 0)的准线为a抛物线y2 - -6x

6、的准线为x因为两准线重合，故.a212a =3，则该双曲线的离心率为5.C/ MFi MF2=0,二点 M 在以F1F2为直径的圆x2 y2 =3上6.C已知双曲线MF1= ' 62则点'2x故由*x2y2 _ y _ 2二 3得|yh =1M到x轴的距离为2丫 1的焦点为3MF2=2.33F1、F2,占八、M在双曲线上且MF1丄x轴,M(3,兰)22，、6 6 562故FiF2M 的距离为F1F2 MF1mf2-.66 -25 -6527. B由题意知双曲线的焦点在y轴上,其标准方程为:，a2=）宀§，kk k=2428. x219因为双曲线的渐近线方程为y = 3

7、x，29. X y2 =1 双曲线2 x2-2y2=1的焦点为（二1,0），离心率为.222故椭圆的焦点为（士1,0），离心率为-2则C =1,a = J2,b =1，因此该椭圆的方程是2X +2y2 二12 210. 2设双曲线 笃-占=1（a>0, b>0）的左焦点F1,右顶点为A ,因为以MN为直径的a b圆恰好过双曲线的右顶点，故|F1M|=|F 1A| ,2=a c e _1=1e11.解:直线I的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式，且a>1, 得到点(1,0)到直线l的距离d1 = _b(a 一 °_ .血2 +b2同理得到点(-1,0)到

8、直线I的距离d2 = b1).ab2abs= d1 +d2=.a2 b2 c由 s> 4 c,得 2ab4 c,即 5a. c2 - a2 > 2c2.5 c 5于是得 5 e2 -1 > 2e2.即 4e2-25e+25 < 0.5解不等式，得5 w e2w 5.由于e>1>0,4所以e的取值范围是 . 522 212.解：(I)设双曲线方程为 务-占=1 (a 0,b0).a b扌 2 2 2 2由已知得a=%3c = 2,再由a b =2,得b =1.2故双曲线C的方程为-y2 =1.3_ 2 _(n)将 y=kx 2代入 x _y2=1 得(1 _3

9、k2)x2 _6.2kx_9 = 0.3r-2由直线I与双曲线交于不同的两点得1 _3k2 式 0,A = (6>/2k)2 +36(13k2) = 36(1 k2) >0.2 1 2即k二且k J.设gygxByB)，则XaXb6 2k1 -3k2_9I XaX盲,由0A OB 2得XaXb yAyB 2,而 XaXbyAB二 XaXb(g2)(kxB. 2) =(k21)XaXb2k(XAXb)22 -96 2k 3k27-（k21）2. 2k 2 221 -3k21-3k2 3k -12 2于是3k二2,即二尘 90,解此不等式得3k2 -13k2 -1-< k2 : 3.3由、得1卅2：1.3故k的取值范围为（1,-） _. （ 3,1）.3 313.如图，以接报中心为原点，正东、正北方向分别为x、y轴的正方向建立直角坐标系，设 A、B、C 分别为西、东、北观测点，则A（ -1020，0），B（ 1020，0），C（ 0，1020）设P （x, y）为巨响发生点，贝U |PB|-|PA|=340X 4，知点P在某双曲线上，由双曲线的第一定义知a=680, c=1020，得b2=5 x 3402.双曲线的方程为:2X268022y25 3402=1.由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，因此P在直线y=-x