坐标增量闭合差计算和调整

1、导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资 料，确保外业资料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知 点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点 的坐标，称为坐标正算。 如图6-6所示，点的坐标可由下式计 算：勺勺+式中=丄、：J为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：心亦心-"Dm仏呂卩心珀-yjL d$就©心【例题6-1】已知点A坐标， =1000、=1000 、方位角：丄=35° 17/ 36.5",两点水平距离一心=200.416 ，计算

2、点的坐标？匸1-|41 | -35o17z36.5"=1163.580-匸亠 * 亠-Um 35。仃/36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角， 称为坐标反算。如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角(6-3)a* 二 afTian_ = arctan2 -/也(6-4)式中反正切函数的值域是-90°+90°,而坐标方位角为 0°360。，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反 正切角值换算为坐标方位角【例题 6-2 】=3712232.528、心=523620.436、=3712

3、227.860、耳=523611.598 ，计算坐标方位角计算坐标方位角% = J缶鴛十金2 = 27.860 -32 528；2 + f611.598 - 620.436=9.9CD468 = 9.995探dll 59B -d20.43627.8150 - 32 52£=5沁-4 (568=62° 097 29.4"+180 ° =242° 09/ 29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：门一 、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为 心，则应是A点坐标减 点坐标。坐标正算与反算，可以利用普通科

4、学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不 相同，下面介绍一种方法。【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16 、=1181.77 、= 1771.03、“ =1719.24 ，试计算坐标方位角：兀、水平距离 。键入 仃71.03-2365.16按等号键二等于纵坐标增量，按储存键键入 仃19.24-1181.77按等号键二等于横坐标增量，按键 输入，按己上显示横坐标增量，按键输入，按第二功能键2ndF, 再按键，屏显为距离，再按键，屏显为方位角。【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角二=294° 42/ 51", =200.

5、40 ，试计算纵坐标增量横坐标增量。键入294.4251，转换为以度为单位按DEG，按键输入， 键入200.40 ，按键输入，按第二功能键2ndF,按屏 显一；.丄，按屏显 。二、附合导线的坐标计算（一）角度闭合差的计算与调整1、联测边坐标方位角计算（坐标反算）用式（6-4）计算起始边与终边的坐标方位角。2、导线各边坐标方位角的计算如图6-7所示，根据已知坐标方位角，观测右角，则各边方位角为： = aia + 180B- = +曲小八歼炖呗"盘+ "血-知右 皿111(6-5)式中；n右角个数，包括两个联接角;按观测角值推算CD边的方位角；1瓦一右角之和。从6-5式可知，按

6、导线右角推算坐标方位角时，导线前一边的坐标 方位角等于后一边的坐标方位角加 1800再减去两相邻边所夹右角，即:o-fljjp+180'-為（6-6）式中：一已知后方边方位角；待求前方边方位角。若导线转折角为左角时，采用6-7式计算各边方位角，推算终边方 位角，即：叱=-130n + 九Ia乩8 = 口盈+ E戸丘画-X 1 KU（6-7）计算坐标方位角的结果，若出现负值时，则加360°若大于360 减去360°。3、角度闭合差的计算与调整理论上，根据观测角值推算出的终边方位角等于终边已知方位角，由于观测角值中不可避免含有误差，它们之间的差值，称为附合导线的角度闭合

7、差，用表示。(6-8)角度闭合差的容许误差见 表6-3，角度闭合差在容许范围内，说明 导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以 满足终边方位角等于终边已知方位角，使角度闭合差等于零。角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差 以相 同符号平均分配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差以相反符号平均分配于各个观测左角上。每个角的改正值按下式计算：彷=+挂戸程（右角取“ +”，左角取“ -”）（6-9）改正后角值为：？ 忌（6-10）（二）坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。 理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即

8、：（6-11）但是由于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响， 使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合差。如图6-8所示，由于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC不 能闭合，产生 和 纵坐标和横坐标增量闭合差，即：/w 關-g-Q J；二£3囱-片(6-12)CC的距离 值，称为导线全长闭合差，贝U:/= 十用(6-13)导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合差的大小，应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差 与导线全长之比值来衡量，即导线全长相对闭合差，用表示：岸一上L_££

9、 T.d!f(6-14)式中一导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1,分母为整数的形式表示。导线全长容许闭合差见表6-3。当大于容许闭合差时测量结果不 合格，应进行外业工作和内业计算检查；当小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差、 调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各 坐标增量中去，对于因计算凑整残余的不符值分配到长边的坐标增量上 去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端点的坐标差。设纵坐标增量改正数为 ，横坐标增量改正数，则边长 的坐标增量改正数按下式计算：|/ ；二x 占» x d-坐标增量改正数之和

10、必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必 须分配完，使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：（三）导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标 加上12边改正后的坐标增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其 它各点的坐标。即：哲=乜+右叫阖丹=山障虫心=习十此二兀十叽眉为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全 一致，以此作为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果 如图6-9

11、，计算各点坐标并(1)、绘制导线草图，如图6-9、坐标反算arctan4229.166-3744.1P1arctari毗=13.721-5571.76833309.042 -2882 33341竺七抚r歼426.7092808.333- 2686.681(3) 、角度闭合差计算 口CT = 5 灯忙 18=75055/06"+6 X 1800-1187023 / 46"=328o31 / 20"：; =328o31/ 20"-328o31 7 38 =-18"(4) 、角度闭合差限差按一级导线'7_， 7_1''： &#

12、39; "18"合格4、改正后角值-+/g/n =-3"例： 106° 52 00一 3 =106° 51 57203° 00 24一 3 =203° 00 21= 188° 02 58 3 =188° 02 555、推算方位角a酣后 + 18(T - 0右例.，|' ' 1a13 - 149叩兀尸 + 130°- 203q00f2rf-12028"心-336°3433" + 180° - 133°02 *55* 3疫巧 1V8”

13、6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：乞&閒74.123和工51345.560另 Ax.侄=Xrt.-尤邑=2SS2. 598 - 2308 33 = 74.265豹另 便=7 -xfe = 5571.7158 - 4229 16 = 13) 5.60274.123-74.265=-0.142勒-134556- 1345i602- -0.027、精度计算/ = lfTvF = 0-t51厶-丄丄 £出 Zdt f 1646715005&坐标增量闭合差闭合差分配例二九的改正数计算：v=-Jxd. = +° x434.359 = 0.028J772470.1550.0422470 155x 494 369 O OOS/n校核二 -丄=0.142Z vyi =