周建芳材料力学解答第十一章

1、11-1如图11-11所示，两杆件长度I、截面面积A及单位体积重量丫都相等，仅约束情况不同， 一杆放置于光滑平面上；另一杆则一端固定。问二杆离右端x处截面上的轴力是否一样？各为多少？题11-1图CmaxTmax25150.096500 1 二 0.524MPa=256.177MPa题11-2图解：a)a杆离右端x处截面上的轴力FN = F，可由静力平衡求得I _xFb) b杆离右端x处截面上的轴力FnF ,杆以加速度a 运动，Im匚匚 匚匚 'x匚I _xFN = F -Fix = F m a = FNI I 丿I因此两杆轴力不一样11-2如图11-12所示，一重为 W=20kN的载荷

2、悬挂在钢绳上，钢绳由 500根直径d=0.5mm的钢 丝所组成。鼓轮以角加速度 & =10 1/s2逆时针转动，l=5m , D=500mm , E=220GPa。试求钢绳的最大正应力及伸长。解：钢绳最大拉力应发生在与鼓轮相切处，且Tmax = (W+W绳山+口 I2g丿；12-64W绳=500二 0.5 1057.8 104=38.288N(0.5、Tmax =(20000 +38.288 F 1+10江<298 丿=25150.096N钢绳伸长量訂论=芒*弘广舄x0 EA 0AE(xY 10 汉 0.5)20000 +38.3 汉一I 1 + I?5 八 2x9.8 儿:dx

3、 =5.8mm3 500 丄二 0.52 10 £220 109411-3如图11-13所示，飞轮的最大线速度 v=30m/s,材料的比 重为76.9kN/m3;不计轮辐的影响，试求轮缘内的最大正应力。解:牝276.9 "03 汉 302a =g9.86=7.06 10 Pa=7.06MPa题11-3图11-4图11-14所示轴AB以匀角速度3转动，在轴的纵向对称平面内，有两个重为 W的偏心载荷。 试求轴内最大弯矩。解：由静力平衡方程求出 Fa,FbFa =1Fi W惯性力Fi =W.'2agM maxWl题11-4图11-5如图11-15所示，已知连杆材料的许用应

4、力d =80MPa，曲柄 OA的转速为n=400r/s,连杆在图示位置时，B点的加速度为零。曲柄长度r=300mm，连杆AB的长度l=1.2m.题11-5图11-6图11-16所示三梁受自由落体冲击，仅支承情况不同，其他条件都相同，问哪一根梁中的动应力最大？是什么原因？弹簧刚度系数为K。解:-d二© -st当匚st相同时K；越大匚d越大Kd当冷相同时Kd越小nBb) jWl348EIWl348EIWl348EI小KdW+ 中4k1/21/2Kd小Kd中l/2l/2l/2l/2题11-6图11-7图11-17所示，为打圆木桩，为避免圆木桩因受冲击而产生破坏，在桩顶安放一层橡胶垫，其厚度

5、为40mm。设木桩直径 D=100mm，长l=6m，木桩下端固定。汽锤重量 W=2.5kN，木材的许用应力d =10 MPa,弹性模量Ew=10GPa，橡胶的弹性模量 Er=8 MP a。试 求汽锤的最大下落高度。如撤去橡胶垫，则汽锤的最大下落高度又是多少？题11-7图11-8图11-18所示重为Q的重物以水平速度 v撞击在直杆上，若直杆的弯曲刚度EI、抗弯截面模量 W、横截面面积A均已知。试求杆内的最大正应力。解：由公式（11-23）可求动何系数其中静变形CjQI3EI因此Kdv23EI静应力二jQl丄bh2bl h 动应力匚v23EI6Ql3QEIbhgl题11-8图6vbh211-9载荷

6、 W=500N，自高度h=1m处落下至圆盘上，圆盘固结于直径d=20mm的圆截面杆的下端。如图11-19所示。杆长1= 2m，已知E=200GPa。试计算杆的伸长及最大拉应力。解:jAE1m=0.0159mm二 20210-6 200 10942“Kd "" 0.0159 =355.665500MPa=1.596MPa 丄二2024题11-9图二 d 二 kd ；j = 355.665 1.596 = 566MPaI =0.0159 355.655 = 5.655mm11-10为减小对杆件的冲击应力，设在上题中的盘上加一弹簧，其刚度系数 k=8X 104N/mm。此时杆中的

7、最大拉应力又是多少？解：冷=0.0159500 4 =0.02215 mm8X0Kd2h+ 1 + = 1 +2"0.02215 10= 301.49二 d 二 kd ；j = 301.49 1.596 = 479.84 MPaI =kdj =301.49 0.02215= 6.68mm11-11图11-20所示一等截面刚架，一重量为W=300N的物体自高度h处自由下落。已知h=50mm，E=200GPa,刚架质量不计。试求截面A的最大竖向位移和刚架内的最大正应力。解:WI3WI2EI4WI34 300 13EIm3 200 109 40 303 10"9 4500012K

8、d=1 + 1 +却=1 + 11 +2 0.°5 二 68.09145000=68.0945000= 1.513 10 m=1.513mmW Wl+bh26300300 100050.25MPa30 401240 306Kd =50.25 68.09 = 3421.52MPawn题11-11图11-12 一重量 W=1.5kN的物体以突然加载方式作用于悬臂梁的自由端，如图11-21所示。试求载荷作用处的挠度及固定端处梁的最大正应力。已知E=200GPa。Wl33EI1.5 汉 103 汉 1.633 200 109712 10= 1.438 10 mKd =2fmax j kd =

9、 1.438 10” 2 = 2.876 10”m=2.876mmWl1.5汇103況1.6二 i6Pa=23.529MPajW弯102 10二maxj Kd =23.529 2 = 47.059MPaW=1.5kN题11-12图I14.I11-13发电机重 W=2.4kN，安装在悬臂梁的自由端，如图11-22所示。梁由二根血14工字钢组成，发电机有一离心惯性力F=400N，其角速度3 =10rad/s, E=200GPa。(1)试求能引起共振的梁的长度。(2)设梁长l=2m，阻尼系数S =2 1/s,不计梁的质量，计算振动时梁内危险点的最大正应力和最小正应力。题11-13图解:共振时梁的固有

10、频率与激振频率相等 '0 二332.4 10 lWl其中j983EI 3X200X109 沢712沢2><10l33560,3 =10rad/s代入上式，解得l=7.0398m=7.04m梁长2m时，梁的固有频率9 866.03923.3560Kd=1上 1 1.0234 24001.17W2400Wl2400 2W弯102 2 10 =23.529MPa广F、cdmaxj1样韵 f j23.529"17=27.54MPa旦019.516 Mpa2400f y/1 - 0 1 = 23.529 1 -1.0234 汉 、W丿<11-14 图 11-23 所示一钢箱梁。lz=178.8X 104mm4, W=44.8 x 103mm3。梁跨中安装一电动机，其偏心质量 m=0.04kg，其偏心质量至电动机轴心的距离r=1mm ;电动机转速n=3000r/min，电动机重 Q=1.8kN，梁跨度l=1.5m， S =0。梁自身质量不计，E=200GPa,静变形试求梁振动时的最大动应力和最小动应力。解：离心惯性力Wl348EI1800 x53941248 200 109 178.8 10410_4= 3.539 10 一固有频率矶计才勺爲爲166.43000 2