圆切线长定理弦切角定理切割线定理相交弦定理

1、切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理以及与圆有关的比例线段学习目标1. 切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一 条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2. 切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3. 弦切角

2、：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。直线AB切OO于P, PC PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4. 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5. 弄清和圆有关的角： 圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6. 遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7.与圆有关的比例线段图形定理相交弦定 理已知结论OO 中，AB CD为弦，交 PA- PB= PC- PD. 于P.证法连结 AC、BD, APCA DPB.相交弦定C理的推论一0OO 中，AB为直径，CDLABPC= PA- PB. 于P.用相交弦定理切割线定理OO中，PT切OO于T, 割线

3、PB交OO于APT2= PA- PB连结TA、TB ,证： PTBA PAT交OO于A C圆幕定理PBPD为OO的两条割线，PA- PB= PC- PD过P作PT BOO于T,用两次切割线定理 2PB交OO 于 P'C - P'D = r OP'2PA- PB= OP r2 r为OO的半径延长P'O交OO于M延 长OP'交OO于N,用相交 弦定理证；过P作切线用 切割线定理勾股定理证8.圆幕定理：过一定点P向OO作任一直线，交OO于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积 为常数（ R为圆半径），因为0戸叫做点对于OO的幕，所以将上述定理统称为 圆幕定理。

4、（一）填空图 7-1431.已知：如图7 143,直线BC切OO于B点，AB=A（C AD=BD那么/ A=:2.已知：如图7 144,直线DC与OO相切于点C, AB为OO直径，ACL DC于 D, / DAC=28 侧/ CAB=.3 已知：直线 AB与圆0切于B点，割线ACD与O O交于C和D两就 BD = 160* , BC = 60",则厶二4. 已知：如图7- 145, PA切O0于点A,割线PBC交O O于B和C两点，/ P=15 , /ABC=47，则/ C=.5. 已知：如图7- 146,三角形ABC的/C=90，内切圆O与厶ABC的三边分别 切于 D, E, F

5、三点，/ DFE=56，那么/ B=.6. 已知：如图7 147,ABC内接于O O, DC切O0于C点，/仁/2,则厶ABC 为 三角形.新课标第一网7. 已知：如图7- 148,圆0为仏ABC外接圆，AB为直径，DC切OO于C点，/ A=36，那么/ ACD=_.團 7-148（二）选择8. 已知： ABC内接于O 0,Z ABC=25，/ ACB=75°,过A点作O 0的切线交 BC的延长线于P,则/ APB等于A. 62.5 ° ; B. 55° C. 50° D. 40°.9. 已知：如图7 149，PA PB切O0于A，B两点，AC

6、为直径，则图中与/ PAB 相等的角的个数为A. 1 个；B. 2 个；C. 4 个；D. 5 个.（三）计算12. 已知：如图7 152，PT与O0切于C, AB为直径，/ BAC=60，AD为O0 一弦.求/ ADC与Z PCA的度数.T13. 已知：如图7- 153, PA切。O于A, P0交。0于B, C, PD平分/ APC求/ ADP的度数.14. 已知：如图7- 154,0 0的半径OAL0B过A点的直线交0B于P,交O 0 于Q,过Q引0 0的切线交0B延长线于C,且PQ=QC求/ A的度数.團 7-15416.已知：如图7- 156, PA PC切O 0于A, C两点，B点为几上任一点,ZP=45°求ZB的度数.图 7-15617.已知：如图7 157, AC为00的弦，PA切O 0于点A, PC过0点与O 0交于 B,Z C=33° .求/ P的度数.28.已知：如图7 167, BC是。0的直径，DA切。0于A, DA=DE求/ BAE的 度数.A團 7-18551.已知：如图7 186, AB是半圆直