圆性质及基本概念

1、定点称为圆心,（4）圆心角：（5）圆周角:（在同圆或等圆中5要素知道一可推得其他都相等）圆性质及基本概念基本概念1定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中,定长称为半径；圆 0记作？0.2.相关概念：（1 ）弧：半圆、优弧、劣弧：（2）弦：直径（3）弦心距:二重要定理垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的优弧和劣弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧.垂径定理推论一：对于一个圆来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具 有其它三个：垂直于弦，过圆心，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的 劣弧。（当以、为题设时，“弦”不能是

2、直径。）相关定理圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆周角定理推论：1. 直径所对的圆周角是 90°, 90。圆周角所对弦是直径.2. 同（等）弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等；三点定圆定理：三点定圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆三角形的外心与内心一概念练习1 已知：O O 的半径为 13cm，弦 AB / CD, AB=24cm, CD= 10cm,则AB、CD之间的距离为（）A. 17cm B. 7cmC. 12cmD. 17cm或 7cm2下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形

3、各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的是（）A . 4个 B . 3个 C. 2个 D . 1个3如图， ABC内接于O O, D为线段AB的中点，延长 OD交O O于点E,连接AE, BE ,则下列五个结论 AB 丄 DE, AE=BE， OD=DE ,/ AEO = Z C,AE错误！未找到引用源。正确结论的个数是（）A . 2B. 3.基础证明题1如图，AD、BC是O O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD .2、如图，AB CD都是O O的弦，且 AB/ CD求证：AC = BD3如图，已知，在 ABCD中，以 A为圆心，AB为半径作圆，交 AD于 G BA的

4、延长线交O O于E,求证：EF = FG。EACBBADOCGB=DBAABOACABI E4.如图所示3.如图AB是O O的直径AC是弦，ODL AB于 O 交 AC于 D, OD=2 / A=30° ,求 CDO的半径为、3 , AB是O O的直径，半径 CCL AB,P为CO的中点，贝U BD=1、(南京市)如图2,矩形ABC与圆心在AB上的OO交于点G B、F、E 8cm AG= 1cm DE= 2cm 则 EF= cm.4、如图，在O 0中，点O是/ BAC的平分线上的一点，求证： AB = AC。O5 .如图，在 ABC中，/ B = Rt Z,Z A = 60°

5、;，以点B为圆心，AB为半径画圆，交 AC 于点D,交BC于点E.求证： AD = 2ED: ( 2 ) D 是AC的中点.F D三垂径定理计算习题O B2、矩形ABCD的边AB过O O的圆心，E、F分别为 AB、CD与O O的交点，若AE=3cm AD=4cm， DF=5cm，则O OD F. - - -一、 C的直径为多少？NEMaC5.如图，半径为 2的圆内有两条互相垂直的弦 AB和CD它们的交点E到圆心0的距离等2 2于 1,则 AB CD =(A 28 B 、 26C、 18 D 、 35B6、如图，弦CD丄AB于P,AB=8 , CD=8 , O O半径为5，贝U OP长为7、如图15, BC是圆0的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF , BF与AD交于E, 求证：(1) AE = BE, (2)若A , F把半圆三等分，BC = 12,求AE的长。A"T >ff /、炉B C8如图，Rt ABC中，/ C= 900, AC= 3, BC= 4，以点 C为圆