圆的性质、位置关系、有关计算

1、第1节圆的基本概念及性质（建议答题时间：20分钟）1. (2017 兰州)如图，在O O 中，AB= BC,点 D 在。O 上，/ CDB= 25° 则/AOB二()A. 45° B. 50° C. 55° D. 60第2题图2. （2017宜昌）如图，四边形ABCD内接于O O, AC平分/ BAD，则下列结论正 确的是（）A. AB= AD B. BC = CDC. AB = AdD. / BCA=Z DCA3. （2017福建）如图，AB是O O的直径，C、D是O O上位于AB异侧的两点,F列四个角中,定与/ ACD互余的角是（A. / ACDB.

2、 / ABDC. / BAC.4第4题图D. / BAD第5题图4. （2017青岛）如图，AB是O O的直径，点C、D、E在O O上，若/ AED = 20°则/ BCD的度数为（）A. 100°B. 110°C. 115° D. 120°5. （2017广州）如图，在O O中，AB是直径，CD是弦，AB丄CD，垂足为E,连接CO、AD，/ BAD = 20°则下列说法中正确的是（）6. （2017绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点 A在。O上，边AB、AC分别与。O交于点D、E.则/ DOE的度数为

3、.7. （2017重庆万州区五校联考）如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的两点,分别连接 AC、BC、CD、OD，若/ DOA= 40°,第6题图第7题图第8题图8. （2017重庆八中二模）如图，AB为。O的直径，点C和点D在。O上，若/ BDC=20°,则/ AOC 等于 .9. （2017随州）如图，已知AB是O O的弦，半径OC垂直AB,点D是O O上一 点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若/ BOC= 70°,则/ ADC度.C第9题图.4I)第10题图AC第11题图10. 如图， ABC内接于O O, AD为O O的直径，若/

4、ABC = 50°,则/ CAD = .11. （2017北京）如图，AB是O O的直径，C、D是O O上的点，AD = CD.若/CAB =40°,则/CAD =.fi第12题图12. （2017西宁）如图，四边形ABCD内接于O O,点E在BC的延长线上，若/ BOD答案1. B2. B 【解析】t AC 平分/ BAD ,/ BAC = Z DAC , v/ BAC 与/CAD 分别为BC与CD所对的圆周角， BC = CD，二BC = CD, V/ B与/D不一定相等，/ B + / BCA +/ BAC = 180° , / D + / DCA +/ D

5、AC = 180° , / BCA 与/ DCA不一定相等， AB与AD不一定相等， AB与AD不一定相等.3. D 【解析】v AB 是。O 的直径，二/ ADB = 90°,二/ ABD + / BAD = 90°, v/ ACD = / ABD ,二/ ACD + / BAD = 90° / BAD 与/ ACD 互余.4. B 【解析】如解图，连接AD、BD , v AB是。O的直径，二/ ADB = 90°, 由同弧所对圆周角相等可知：/ ABD =/ AED = 20°二/ BAD = 70°, v四边形ABCD

6、 是O O 的内接四边形，二/ BAD + / BCD = 180° a/ BCD = 110°第4题解图5. D【解析】选项逐项分析正误AAB是OO的直径，AD是OO的非直径弦，aAD vAB = 2OBXB如解图，连接 OD，-AB XD, /EO = 90°,/COE= / BOC =/ BOD=2/BAD = 40° /.zOCE= 50°, AzCOEm/CEJCE汪O第5题解图XC由选项B知，/ OCE = 50°工40°X由选项B知，/ BOC = 2/BAD6. 90°7. 20一 1& 1

7、40【解析】由题图可知，/ D = 2/COB，V/ D = 20° A/ COB = 2X 20°又/ AOC + / BOC= 180° ° a/ AOC = 180° 40° = 140°.9. 35【解析】如解图，连接OA，依据垂径定理可知OC平分Ab，即AC二BC，1所以/ AOC = / BOC= 70°依据圆周角定理可知/ ADC =-/AOC = 35°.第9题解图10. 40【解析】如解图，连接CD,贝U/ ADC = / B = 50°又AD为。O的直ACD = 90

8、6; a / ADC + / DAC = 90°, a / CAD = 90° 50° = 40°.D第10题解图11.25上的点,又 V AD = CD ,a/ABD =25° a/ CAD =/ CBD = 25°.第11题解图【解析】如解图，连接BC、BD, t AB为。O的直径，C、D为。Oa/ ACB = 90°，又V/ CAB = 40° ° a / ABC = /90° / CAB = 50° °【一题多解】如解图，连接OC, OD，.AB为。O的直径，：zAO

9、B = 180°,又 v/ BAC = 40° ° a /OC = 2/BAC = 80°，a /OC = / AOB / BOC = 100°° 1又 V AD = Cd ,a/OD = /COD = 2/AOC = 50° A/AD =；JCOD= 25°cis第11题解图第3题图B. 三条角平分线的交点D.三条高的交点第4题图4. （2017自贡）AB是。O的直径,PA切。O于点A, PO交。O于点C,连接BC,12. 60°【解析】根据“圆内接四边形的对角互补”可得，/ BAD +Z BCD =1

10、180°,又/ BCD +Z DCE = 180°,二/ DCE = /BAD =壬 BOD = 60°第2节点、直线与圆的位置关系（建议答题时间：20分钟）1. （2018原创）直线I与半径为r的圆O相交,且点O到直线I的距离为4 ,则r 的取值范围是（）A.r V 4B. r = 4C. r > 4D. r > 42个点到圆的最小距离为6 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是（）A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm 或 7.5 cm D. 3 cm 或 15 cm3. （2017广州）如图O O是厶ABC的内切圆，则点 O

11、是厶ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点若/ P = 40°则/ B等于（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 405. （2017吉林）如图，直线I是。O的切线，A为切点，B为直线I上一点，连接OB交。O于点C,若AB= 12, OA= 5,则BC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，PA、PB分别切。O于A、B两点，点C在优弧ACB±,Z P = 80°则/C的度数为（）A. 50°B. 60 °C. 70°D. 80°7. （2017泰安）如图

12、，圆内接四边形 ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线与 边AD所在直线垂直于点 M，若/ ABC= 55°，则/ ACD等于（）A. 20°第7题图40D. 558. （2017 无锡）如图，菱形 ABCD 的边 AB = 20,面积为 320,/ BAD<90°，O O与边AB、AD都相切，AO= 10,则。O的半径长等于（）A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 3.29. （2017杭州）如图，AT切O O于点A,AB是O O的直径.若/ ABT = 40°则/ATB第9题图10. （2017宁夏）如图，点A、B、C均在6X 6的正方形网格

13、格点上，过 A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为.11. （2017重庆一中一模）如图，AB是O O的直径，点M在O O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C,连接AM,若/ MAO = 27° 则/ C的度数是 .12. 如图，AB是。O的直径，AC与。O相切于点A, CO交。O于点D.若/ CAD=30° 则/ BOD =.13. （2017重庆巴蜀期末考试）如图，AB是。O的直径，C、D是。O上的点，第13题图第14题图14. （2017徐州）如图，AB与。O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB= BC = 2

14、,则/ AOB=:答案1. D2. C【解析】分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为6 cm,最远 点的距离为9 cm，则直径是15 cm,因而半径是7.5cm；当点P在圆外时，最 近点的距离为6 cm,最远点的距离为9 cm,则直径是3 cm，因而半径是1.5 cm.3. B4. B 【解析】t AB是。O的直径，PA切。O于点A ,二0A丄PA,即/ PAO1=90° vZ P= 40° / POA = 90° / P= 50° :丄 B = -/ POA= 25°5. D【解析】v AB切。O于A , / OAB = 90°

15、;.根据勾股定理可求：OB =OA2 + AB2= 52+ 122= 13，二 BC = OB OC= 13 5 = 8.6. A【解析】如解图,分别连接OA、OB , v PA是圆的切线/ OAP = 90° ° 同理Z OBP= 90°,根据四边形内角和定理可得：Z AOB = 360° Z OAP Z OBP第6题解图7. A【解析】四边形ABCD是。O的内接四边形，/ MDC = /ABC = 55° 如解图，连接 OC,t MC是。O的切线，二OCXMC ,v AM丄MC ,二AM / OC ,AZ MAC =/ OCA , OC =

16、 OA， OAC =/ OCA， MAC = / BAC. t AB 是O O 的直径，/ ACB = 90° v/ B = 55°BAC = 35° / CAM = 35° , v/ CDM 是厶ADC 的外角,/ CDM =/ DAC + /ACD , / ACD = / CDM / DAC = 5535°= 20°.第7题解图【一题多解】如解图,连接OC、BD ,CM是。O的切线，.OC XMC,AMXIC, /AM /OC, /AC = / OCA ,8= OA , /CA =/OAC , /AC = / BAC. v AB

17、是 O O 的直径，/CB = 90° v ABC = 55° /AC = 35° 启AD =70°, '-AB 是 O O 直径，/kDB = 90° /BD = 20° /CD = /ABD = 20°.& C 【解析】如解图，连接OC,贝U A、O、C在一条直线上，作OE丄AB于点 E, DF丄AB 于点 F,连接 BD 交 AC 于点 G,vAB X DF= 320, AB = 20,/ DF= 16,/在 RtAADF 中，AF = AD2 DF2= AB2 DF2= 12,/ BF = 8,/ B

18、D = 8 5，/ BG = 4 5.' AOEABG，/ OA : AB = OE : BG = 1 : 2,/ OE= ；BG = 2 5.A E F B第8题解图9. 50 °10. 5【解析】如解图，连接AB、BC,先作AC , AB边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心 0,再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点, 除A，B，C三点外，还有5个点.A5()第10题解图11.36【解析】如解图，连接0M ,：CM为。0的切线，二0M丄CM于点M，/ 0MC = 90° t 0M = 0A ,/ 0MA =/MA0 = 27° /-Z M0

19、C = 2X27° =54° /Z C= 90° 54° = 36°.第11题解图12. 120°13. 50°【解析】如解图，连接0C,tCE为。0的切线，/ 0C丄CE于点C，1Z 0CE= 90° tZ D = 2 Z C0E, Z D = 20° /Z C0E= 40° /Z E = 90° 40° = 50°.第13题解图114. 60 【解析】t 0D 丄 BC, BC= 2,/ BD = 2BC= 1.在 RtA ABD 中，AB =2, BD = 1

20、,/Z A = 30°.在 RtAA0B 中，Z A = 30° /Z A0B = 60°.第3节与圆有关的计算（建议答题时间：40分钟）1. （2017宿迁）若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 的底面圆半径是（）A. 2 cm B. 3 cmC. 4 cmD. 6 cm第2题图第4题图A第4题图2. （2017攀枝花）如图， ABC内接于O O,/A= 60°,BC = 6.3,则BC的长为（）A. 2 nB. 4 nC. 8 nD. 12 n3. （2017滨州）若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）A. 2 B.

21、 2 2C. -22D. 14. （2017呼和浩特）如图，CD为O O的直径，弦AB丄CD，垂足为M，若AB= 12,OM : MD = 5 : 8,则O O的周长为（）96 n39 10nA. 26 nB. 13 nC.D.555. （2017兰州）如图，正方形ABCD内接于半径为2的OO,则图中阴影部分的面积为（）A. n +1B.n+ 2C. n 1D.n 26. （2017淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全 重合若BC = 4,则图中阴影部分的面积是（）A. 2+ nB. 2+ 2n C. 4+ nD. 2 + 4n第6题图7. （2017邵阳）如图所

22、示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A. a2n 労 B. a2- n a22 2C. a n a D. a 2 n a第7题图第8题图8. （2017湘潭）如图，在半径为4的O O中，CD是直径，AB是弦，且CD丄AB,垂足为点E，Z AOB = 90°则阴影部分的面积是（）A. 4 n 4B. 2 n 4C. 4 n D. 2 n9. （2017重庆巴蜀三模）如图，在等边厶ABC中，AB = 2 2，以点A为圆心，AB为半径画BD,使得/ BAD= 105°过点C作CE丄AD，则图中阴影部分的面积A. n 2 B.北 1 C. 2 北 2 D. 2* 1第11题图

23、10等边 ABC内接于OO,已知。O的半径为2,则图中的阴影部分面积为（）8 n 厂4 n 厂8 n 厂9/3A. 3 2 , 3B. 3 %3 C. 3 3.3 D. 4 n 411. 如图，在?ABCD中，AD = 2, AB = 4，Z A= 30°.以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE，则阴影部分的面积是（）冗冗冗冗A. 3 B. 3C. 4D. 4 363612. （2017丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC = 2,则图 中阴影部分的面积是（）4 n 厂4 n厂2 n 厂2 n 13A. 3 3 B. 3 2.3 C. 3 3 D.

24、3 第12题图第13题图13. （2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图， AB是。O的直径，CD、EF 是O O 的弦，且 AB/ CD/ EF, AB= 10, CD = 6, EF= 8.则图中阴影部分的面积是（）25A. n B. 10n C. 24 + 4 n D. 24 + 5n14. （2017河南）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O、B的对应点分别为O'、B,连接BB；则图中阴影部分的面积是（）2 n厂 n厂 2n厂 2nA. 3B. 2）3 3C. 2 3 3 D. 4： 3 3第15题图第14题

25、图15. （2017山西）如图是某商品的标志图案.AC与BD是。O的两条直径，首尾顺 次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD.若AC= 10 cm,/ BAC = 36°,则图 中阴影部分的面积为（）2 2 2 2A. 5 n cm B. 10 n cm C. 15 n cm D. 20 n cm16. （2017哈尔滨）已知扇形的弧长为4 n，半径为8，则此扇形的圆心角为17. （2017台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°,AB长为30厘米，则BC的长为厘米.（结果保留n ）18. （2017黄石）如图，已知扇形OAB的圆心角为60&

26、#176;扇形的面积为6n，则该扇形的弧长为19. （2017广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是质，则圆锥的母线1=.第19题图第20题图20. （2017安徽）如图，已知等边厶ABC的边长为6,以AB为直径的。O与边AC，BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为.21. （2017日照）如图，四边形 ABCD中，AB= CD，AD / BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB = 6,则扇形 （图中阴影部分）的面积是.第21题图第22题图第23题图22. （2017荆门）已知：如图， ABC内接

27、于O O,且半径OC丄AB,点D在半径OB的延长线上，且/ A=Z BCD = 30° AC= 2,则由BC,线段CD和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为.23. （2017乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为.24. （2017青岛）如图，直线AB, CD分别与O O相切于B, D两点，且AB丄CD ,垂足为P,连接BD,若BD = 4,则阴影部分的面积为 .第24题图li第25题图O C .4第26题图25. （2017内江）如图，AB是。O的直径，弦CD丄AB于点E,。O的半径为，3 cm.弦CD的长为3 cm,则图中阴影部分面

28、积是 .26. 2017重庆巴蜀二模）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD丄OA, CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE交OB于点E，若OA= 4,/ AOB= 120。，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留n ）答案1. D【解析】设这个圆锥的底面圆半径是r,禾U用半圆形的弧长就是圆锥的底面周长得 伽篇乂 12二2n r,解得圆锥的底面圆半径r二6 cm.2. B【解析】如解图，连接OB、OC,过点0作0D丄BC于点D , v BC= 6 3,1 _ BD = 2BC = 3 3,vZ A = 60° a/ BOC = 120° v OB = OC,

29、Z BOD =/ COD= 60°180a OB 二 slF 警 6, 1BC =册竺沖二 4 n.2第2题解图3. A【解析】正方形的内切圆的直径为其边长，外接圆直径为其对角线长.v、4正方形外接圆的半径为2,a正方形外接圆的直径为4,a正方形的边长为 迈=2 2,a正方形内切圆的直径为2 2,a正方形内切圆的半径为2.第4题解图4. B 【解析】 如解图，连接 OA ,：弦AB丄CD , AB = 12,a MA = MB = 6,v OM : MD = 5 : 8,设 OM = 5x，贝U MD = 8x,贝U OD = OA = 13x，在 RtAAOM中，由勾股定理得，（1

30、3x）2= （5x）2+ 6s,解得x = 2或x =一 ；（舍去），a OD =；,a.O O的周长为2 n13_2 =13冗c第5题解图5. D 【解析】如解图，连接OA和OD,v四边形ABCD是正方形，/ AOD =90° A s阴影=S扇形OAD Smod= 1x n X33 3X3= n 3.6. A 【解析】如解图，连接 OD,a S阴影=Sbod + S扇形odc,v BC= 4,a OB190 n x 3=OD= OC = 3，/ COD = 90°, a S阴影=X3X3+= 3+ n .3 360第6题解图7. A 【解析】从题图可知阴影部分的面积应为正

31、方形的面积去掉直径为a的圆面积即可.S 阴影=a3 n X（3）3= a3 n（3）3 BOE,vZ AOB = 90°8. D 【解析】v CD丄AB , OA、OB均为。O的半径，AB是弦，二 AOE也/ AOC = Z BOC = 45° OB= 4. S阴影S扇形OBC 345 X 43X n3609. A 【解析】 ABC为等边三角形，/ CAB 60°又/ BAD 105°/ CAD 45° , VCE 丄 AD, / CEA 90° , CAE 为等腰直角三角形,v AC1AB 3#3 , AE CE 3 , S ace

32、 3 X 3 X 3 3 , v S 扇形 acd 45 X n X( 3 3) 3 n , S 阴影 S 扇形 acd Sace n 3.110. A【解析】如解图,过O作OD丄BC于点D ,连接OB、OC,则BD 3BC ,OD 平分/ BOC , ABC 为等边三角形,/ BAC 60° °BOC 130° ° /BOD 60° ° v OB 3, BD 3 , OD 1, BC 3 3 , Sa ABC 3SaSsbc)= 3X (4boc = 3X 33(3x 1= 33,又 S 圆=冗 r3 = 4n ,n 3 3) =

33、3 n 3 3.第10题解图11. A【解析】 如解图，作 DF 丄AB 于 F,t AD = 2,Z A = 30° / DFA = 90° DF= 1, t AD = AE = 2 , AB = 4, BE = 2, S 阴影=S?abcd S 扇形 ade Sbce2,30X n X 2 2X 1小 n二4X 1360 2 二3 3.第11题解图=2 3,如解图,=1,连接OC,第12题解图即S阴影=13. A【解析】如解图，作直径 CG,连接0D、OE、OF、DG,v CG是圆的12. A 【解析】点C是以AB为直径的半圆0的三等分点，丄CBA = 30°

34、/ ACB = 90° 在 RtAACB 中，/ CBA = 30°, / ACB = 90° AC = 2 , BC1 过O作OD丄BC于D,贝U ODACB的中位线, OD = 2AC2120n X 214nX 23X 1 = 丁 寸 3.直径,/ CDG = 90°，贝U DG = CG2 CD2= 102-62= 8,二 DG= EF,a DGS 扇 odg = S 扇 OEF,°AB II CD II EF, Socd = Sacd , Soef= Saef,1225 S 阴影=S 扇 ocd+ S 扇 oef = S 扇 ocd +

35、 S 扇 odg= S 半圆=?冗 X 5 = 2 n .i)a第13题解图14. C【解析】如解图，连接00、O' B根据旋转角是60° / AOB = 120°易得 AOO与 BOO都是等边三角形，I/ AO ' B '二/ AOB = 120°,AO 'O+/AOB 丄 180°，三点0、O'、B'在同一条直线上,O'B '二 O'B2厂160n X 2 厂 2n2 3,二 S 阴影Saobb' S扇形 oo b 2X 2X 2 3 36。 2<3 3 .l第14

36、题解图15. B 【解析】t AC 和 BD 是O O 的直径，ABC = / BCD = / CDA = / DAB = 90° 二四边形 ABCD 是矩形，二 OA = OB,/ DBA = / BAC = 36°根据三角形的外角和定理得Z AOD Z BOC 72° ,T矩形ABCD中AC和BD72 n X 52互相平分，- OA 5 cm, S 扇形 aod 5n, t Sa aob Saboc Sacod S360 AOD ，又 T S 阴影=S 弓形 AD + SaAOB + S 弓形 BC + SCOD S 弓形 AD + Sa AOD + S 弓形 BC +2Saboc S 扇形 aod + S 扇形 boc 5 n + 5 n 10 ncm .16. 90°17. 20 n18. 2n【解析】设扇形半径为r，则S扇形2二6°360L二6n，得1r 6.又S扇形一2r19. 3 5【解析】圆锥侧面展开图的弧长=底面圆的周长，'120X n I c180 2Xn X '5,'I = 3 5.20. n连接OE、OD,【解析】在等边 ABC中，/ A Z B 60°如解图，t OB OE OD OA *AB 3,BOE Z AOD 60° Z DOE