圆锥曲线椭圆

1、A. B.¥C.A g-l)D.2 26、椭圆- 则'-)±1D.-“上2 ”是“方程k-2+乙"表示的曲线是椭圆”的（），动圆）G448B.L = 1JE.-+48(14D.A.C.= =Z64沪-48、选择题1、 点：是长轴在，轴上的椭圆'上的动点/.分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为则（"'I ' 的最大值是（）A.g B.l C. 一 D. _2、 已知 ./ .是定点，且- I 匕动点寂满足 |山牙| + |山用=6,则：点的轨迹是（）A.椭圆B直线C.圆D.线13、已知中心在原点的椭圆 的右焦点为'1

2、 ''，离心率等于则椭圆的 方程是（）T2,一 + 令=14旷 y,2x ijh - = 14、若点 和点：'分别为椭圆；的中心和左焦点，点：为椭圆上的任意一点，则'' 1的最大值为（）A.2 B.3 C.6 D.8*5、已知点 、：-分别是椭圆"的左、右焦点，过".且垂直于爲轴的直线与椭圆交于 £、了两点若'''-为锐角三角形 则 该椭圆离心率-的取值范围是（）（辺-1,1）C.的焦点'，厂为椭圆上的一点，已知I '-,的面积为（）A.12 B.10 C.9 D.8連yt = 17、

3、椭圆-的焦点为，点在椭圆上，如果线段I的中点.在轴上，那么点貝府的纵坐标是（C.A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、已知两圆C一疔+犷=用9 G - + 4尸+ y2 = 9在圆'内部且和圆 相内切 和圆相外切,则动圆圆心a赛的轨迹方程为（2 2+ 77 = 1 （a > 6 > 0）10、已知是椭圆'的半焦距则b -F c的取值范15、已知1.为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足 八- '的点；共有 个围是（）16、已知两个定点'若'''，则点.的轨迹方程是 .若 '、则点

4、 的轨迹方程是.若 -''''则点；的轨迹方程是 .:i17、在圆、厂一 丁二'上任取一点；，过点作'轴的垂线段',为垂足, 当点厂在圆上运动时，线段的中点户乳的轨迹方程是 .11、设定点；' ，动点：满足条件PFt | + PF2“，则点卩的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段三、解答题18、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在，轴上,离心率,已知点二、填空题（调 丄丿到椭圆上的点的最远距离是 V丿，求这个椭圆方程12、已知椭圆点的对称点分别为13、椭圆JL9点胚与U的焦点不重合，若儿/关于C的焦 ，线段的中点在上，则一

5、：'=.亠 1 JH19、已知是椭圆.上的一点 :：- 是椭圆上的两个焦点1.当 I时，求的面积;的离心率为-则皿二2.当 '-为钝角时，求点横坐标的取值范围20、已知,、是两个定点',且i 的周长等于，求顶点矿 if14、如果椭圆'1的弦被点 : ' 平分，那么这条弦所在的直线方程是的轨迹方程21、求经过两点22、已知椭圆；：厂'的离心率-，且椭圆经过占汗7）八、1. 求椭圆的方程；2. 求椭圆以厂 -为中点的弦所在直线的方程 参考答案：一、选择题3.答案：D解析：由题意可知椭圆焦点在轴上，因而椭圆方程设为rijI仃 A可知左=, 口 2，可得

6、（f = 2，又2J£if2 l2 2、1 -r- = 1亠（可得“=3，所以椭圆方程为I'.1.答案：A2.答案：D解析：因为已知，:是定点且 h-动点.满足Ei= ',根据椭圆的定义可知，那么点 > 的轨迹为线段 选D.4.答案：C 解析：由题意,，设点' 则有，解得诡=3（1-乎）J因为詡仗0 + 1屁亦=（F伽则）, 所以万卞( n I 2=甌(迟 j + 1) + 3 _OP *FP =帀任° + 1) + yv=-u + 工仃 + 3此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为匚二江丄 >,所以当：时，取得最大值222 H- 3 =

7、 C选C.考点:平面向量的数量积运算、椭圆的简单性质.答案：C£P =-解析：-，-，由焦点三角形面积公式得gS' = lr tiin = 9 x tali45" 095.答案：B7.答案：A解析：由对称性顼=叽只要乙斤& <=>乙几竹< 43°即可满足为锐角三角形解析：设椭圆的另一个焦点为则-轴设点 的坐标为''；,得c.代入，从而点/绞的纵坐标为 -tanl =8.答案：B=>£ + 2 1 >0=>（ > /i 1 或e < 1 xfi（舍） 由E 丈 1 .近 _ I

8、 < E <1.解析：由上_ 2 /0* 2尹§ 一斤得2 < i < 5且1ir1 = 1“-'”是“方程-表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件9.答案：D11.答案：D解析：|PFl| + |P| = a+-件9ti + - > 0 = 11|当PFi-PF2解析：设圆:'的半径为：，则；卜恋=苦一代十:? H =苑故:的轨迹是以:_一_|_为焦点的椭圆F '-'',所求的轨迹方. + - = G = | 1当时，由点满足条FXFZr r得,丿0的轨迹是线段鼻.时,由点满足条件+的必碍得，点P的轨迹是以耳申为焦点

9、的解析：b + <?io.答案：D 如图所示，在| 中，令 'r ,其中'为锐角.根据图形可得=-+ - = sind -|-cosS= /2sin( + ； (M椭圆.综上，点,的轨迹是线段-或椭圆，故选D.考点：本题主要考查椭圆的定义及均值定理的应用。9 u 点评:体现了分类讨论的数学思想。确定利用均值定理的范围是解题的 关键。、填空题12.答案：12解析：解法一：由椭圆方程知椭圆的左焦点为，右焦点为13.16答案：或t/4 JF!1e=解析：当焦点在轴上时，J 乂.g 41LGe = -= = 5 以=可当焦点在轴上时，-，.14.答案： V -'则 关于的

10、对称点为''，关于-的对称B =（2则J?, 一八）点为,设- '的中点为；7；所以AN + BN = &+ （2x-2k） + （2y=2 （忑+茴）+沪十J（一曲）+护故由椭圆定义可知'1-解法二:根据已知条件画出图形，如图，设，的中点为：'-为椭圆 的 焦点连接"-,显然,-' -分别是 1； 1' '''-的中位线，AN + BN = 2PFX| + 2PF = 2（|厂門| +fFj） = 2 x 6 = 12.解析：设弦的端点为WM27226 吧+曲轨两式相减得 '1+ 也=_

11、 1+ 的一 4.2血+血=255116.2 2二 +也=1答案：'A乞"U;不存在这样的点二.所以中点弦所在直线的斜率为，17.所以方程为，化简得15.答案：4解析：根据椭圆的几何性质可知 最大，此时设该角为,3，当点：是椭圆短轴的一个顶点时o-/in 9 其中所以11 ! 一解析:设I ，则y >点'在圆一上运动，二F y2 .F = 1 ，即线段'-的中点：的轨迹方程是-三、解答题18.J = 1 (t£ > ll > 0)T21 +答案：设所求椭圆方程为结合椭圆的对称性及'"'',可知能够满

12、足:.卅的点，有-个.'£丿的距离为d,则9dj 1出川.设椭圆上点M "皿到点-3 y + M+321 L 1_b W _ 孑 b 二 $ f2当-,即 -时，-jy 方程为-i皿"-打二解得,椭圆的sin ZFPF2 =< -b b<-护当-，即-时，b = y/7 -； b <解得，与 -矛盾，故不符合题意.彳+宀1综上所述，所求椭圆的方程为.2.设点，由已知 -为钝角，得'-V °，即十苗,J * I直一苗皿)V 0 详=1 一扌，乂,2/fiM卜< 24，解得点横坐标的范围是19.答案:Fi1.由椭圆的定

13、义，得J ''F且在''；'-中，由余弦定理得,|只眩广=|/5皆+ |/于屮_2屮巧|'血|5甘0乜20.答案：由已知AB I AC如图所示，建立直角坐标系 使，轴经过点，且原点 为'的中点,|.'W| 十 ac + ac = is = (i 有10 > 6点的轨迹是以,为焦点的椭圆,且 ',-'.於=沪 _3 = 1C.当点在直线 上，即1时,./ /三点不能构成三角形,- + = l（S?tO）（2 _ 1u2 H（b3-T + _ = 1I ° 一故所求椭圆的标准方程为4方法二:设所求椭圆的标准方程为加+时仕）S+借）纭=1.4 = 5一h二宀工二依题意，得1 H）=i解得仃-+ n- = 15422.故所求椭圆的标准方程为21.答案:答案:解:方法一:当椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为（堂+匿_討 -yy = 1（G > !/ > 0），依题意，知解得22（-31.由椭圆经过点：，得1 '1，解得'/-.工 +12 = 1.八（54）"L畑血）是以