圆锥曲线复习课

1、复习课：圆锥曲线1. 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物线只有一个定义）第 一定义，有很多题可以转化为定义去做。例如：（1）求与圆（x 5）2 y2 =49和圆（x5）2 y2 =1 相切的点的轨迹方程（2）求与圆（x 5）2 y49相切且过点（5，0）的点的 轨迹方程2 2X y（3）F,F2是双曲线（a 0,b 0）的左、右a b焦点，M, N是左、右顶点，P是双曲线上的一点，且'PR F2的内切圆与FT?切于点T.求T的坐标2（4） 试在抛物线y =4x上找一点p,使其到焦点f的距离 与到A（2，1）的距离之和最小。求该点坐标2 . 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线（注：抛物

2、线只有一个定义）第 二定义：2（1）已知椭圆 乙+必一=1内有一点A（ 1,1）, F1,F2分别是椭圆的左、95右焦点，点p是椭圆上一点.（1）求pa+Ipr的最大值、最小值3及对应的点P坐标（2）求PA+-|PF2的最小值及对应的点 P的2坐标（2）推导椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式非常方便（3） 特别重视抛物线的定义：（1） AB为抛物线y二x2上的动弦，且|AB|=a （a为常数，且a兰1）,求弦AB中点M离准线最近的距离（2）在（1）中如把a 一1改成0<a<1，问问题有如何解答？一条直线I经过抛物线y2 =4px（p 0）的焦点F与抛物线交于P、Q两点，过P、Q点分别

3、向准线引垂线 PR、QS,垂足为R、S,如果|PF|=a, |QF|=b, M为RS的中点.求|MF|的值3. 圆锥曲线的标准方程及其性质：(1)圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质一定要非常的熟2 2 悉.一般方程、椭圆系方程、(厶X專 1 ，a -k b -k2 2(a b 0, a - k 0,b -k 0)焦点相同)共轭双曲线2 2 2 2(y - 1, 1)'以直线y =+X为渐近线的a b ba-a2 2双曲线系方程(笃-每二m(m = O)a b(2) 要会描述非标准位置的圆锥曲线：给你一个非标准位置的圆锥曲线，你能说出它的焦点、顶点坐标，准线方程，以及能进一步地求出它的

4、离心率(曲线 4x2 -3y2 -8x-6y 13 = 0的焦点、顶点坐标、准线方程)能写出平移后的非标准位置圆锥曲线方程(把抛物线2y -x -4y = 0按向量a平移，使其焦点与椭圆2 2(X -1). (y 1)2516=1的右焦点重合，求向量(3) 圆锥曲线的参数方程在解决最值方面有独特的应用(4) 求圆锥曲线方程是经常考查的一个很重要的方面(推广一下就是求点的轨迹方程问题)，方法：选形式、定系数4. 直线与圆锥曲线的位置关系：(在这里我们把圆包括进来)1.首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比 直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方

5、程，判断相交、相切、 相离 直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性2. 求弦所在的直线方程根据其它条件求圆锥曲线方程3. 已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q,且中点为 A，求P、Q所在的直线方程4. 已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围(或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称)椭圆、双曲线、抛物线着三种曲线有许多共性，也有许多不同之处， 既要记住它们的共同指出也要分清它们各自的特点 抛物线独有的性质：例1：过抛物线焦点 F的直线与抛物线 y? =2px (p 0)交于两点A(Xi,yJ B(X2,y2)，且A、B在准线上的射影分别为 C、2小P2则XiX2yi 丫2 二 一 p4.CFD =90丄1|CF | DF例2:过抛物线y2 =2px (p 0)的顶点，任意作两条相互垂直的弦0A、0B (1)求证：