圆的相关概念

1、8-1圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。精典例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点 0为圆心，5为半径作。0,已知A、B、C三点的坐标分别为A （ 3，4），B （- 3，- 3），C （4，J10 ）。试判断A、B、C三点与。0的位置关系分析：要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系。解：T 0A = 0A *3242 =50B = (-3)2(-3)2 =3、2

2、:：: 5OC=f'42 10）2 =胆26 5 二点 A 在。0 上，点 B 在。0 内，点 C 在。0 外【例2】如图， ABC中，/ A = 70°，Q 0截厶ABC的三条边所截得的弦长都相等，则/ B0C =。 分析：由于。0截厶ABC的三条边所截得的弦长都相等， 则点0到三边的距离也相等，即0是厶ABC 角平分线的交点，问题就容易解决了。解：作 0D丄 BC 于 D，0E丄AC 于 E，0F 丄 AB 于 F，贝U 0D = 0E= 0F1250AB0ABC角平分线的交点/Z A = 70°/Z ABC +Z ACB = 11001/Z 0BC +Z 0C

3、B = X 1100 = 550 /Z B0C = 1800- 550 =2【例3】如图1,在。0中，AB = 2CD，那么()C cc cc cA、AB2CDB、AB：:2CDC、AB =2CDD、c c2CD与AB的大小。与2CD的大小关系不能确定c分析：如图1,把2CD作出来，变成一段弧，然后比较C CCC解：如图1,作DE =CD，则CE =2CD/在厶 CDE 中，CD + DE > CE/ 2CD> CE/ AB = 2CD/ AB > CEC CCC/ AB = CE，即 AB 2 CD变式:如图，在。O中,CCAB 二 2CD ,问AB与2CD的大小关系?略解

4、:c取AB的中点E,则AB/ AB = BE = CD/ 2CD >AB，即 AB V 2CD丁在厶 AEB 中，AE + BE > AB探索与创新：2【问题】已知点M （ p , q）在抛物线y = X - 1 上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B , 且a、B两点的横坐标是关于 x的方程x2 -2px亠q = 0的两根（如上图）。（1 ）当M在抛物线上运动时，。 M在x轴上截得的弦长是否变化？为什么？（2）若。M与x轴的两个交点和抛物线的顶点 C构成一个等腰三角形，试求 p、q的值。分析：（1）设a、b两点的横坐标分别是x2,由根与系数的关系知 x< x2 = 2p

5、 ,为x2 = q ,那么：AB = x1 x2| =x2）2 = <（石 +x2）2 4x2 =2jp2 q ,又因为 M 在抛物线2 2y二x -1上，所以q二P -1。故AB = 2,即。M在x轴上截得的弦长不变。（2） C （0, - 1） , BC = . x22 1 , ACx12 1当 AC = BC ,即 = -x2 时，p = 0 , q = -1;当 AC = AB 时，X, 1 = 4 , X"i =3 , p =1，q = 3 2 3 或 p = 3 - 1 ,q =3 -2.3当 BC = AB 时，x2= i 3, p = '.3-d, q=

6、3_'2'. 3 或 p = _ . 3 1, q=3，2.3跟踪训练：一、选择题：1、两个圆的圆心都是 o,半径分别为r1、Q，且r1 v oav a，那么点A在（ ）a、o r1 内b、o r2 外c、o ri 夕卜，o a 内 d、o ri 内，。D 外2、一个点到圆的最小距离为 4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A、2.5 cm 或 6.5 cmB、2.5 cmC、6.5 cmD、5 cm 或 13cm3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定4、 如图，AB为。O的一固定直径，它把。O分成上、

7、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD丄AB，/ OCD的平分线交。O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点） 上移动时，点P （）A、到CD的距离保持不变B、位置不变CC、等分DBd、随C点移动而移动二、填空题：Bp第4题图1、若d为。o的直径，m为。o的一条弦长，则d与m的大小关系是。2、A ABC的三边分别为 5 cm、12 cm、13呦，则厶ABC的外心和垂心的距离是。3、如图，。O中两弦 AB > CD，AB、CD相交于E，ON丄CD于N，OM丄AB于M，连结OM、ON、MN， 则/ MNE与/ NME的大小关系是/ MNE / NME。B4、如图，O O中，半径CO垂直于直径 AB，D为OC的中点，过D作弦EF / AB，则/ CBE =5、在半径为1的。O中，弦AB、AC的长分别为2和3，则/ BAC的度数为三、计算或证明:1、如图，AB的度数为90°，点C和点D将AB三等分，半径OC、OD分别和弦AB交于E、F。求证：AE = CD = FBo连结 PQ,求证：/ APQ = Z CQPBC C2、如图，在。O中，两弦AB与CD的中点分别是P、Q