圆锥曲线基础训练

1、（数学选修1-1 ）第二章圆锥曲线基础训练A组及答案一、选择题2 21. 已知椭圆 址 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3 ,2516则P到另一焦点距离为（）A. 2 B. 3C. 5 D. 72. 若椭圆的对称轴为坐标轴， 长轴长与短轴长的和为 18,焦距为6 ,则椭圆的方程为（）3.动点P到点M （1,0）及点N（3,0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（2 x2y2 x2y“A .+ 3=1B .+191625162222C .xy=1或xy 1D .以上者E不对25161625D .一条射线d，且 c =d ,5.抛物线y2= 10x的焦点到准线的距离是（双曲线 B .双曲线的一支C

2、 .两条射线4.设双曲线的半焦距为 C，两条准线间的距离为那么双曲线的离心率e等于（）C. 25A .26.若抛物线15B. 5 C. D. 10 29，则点P的坐标为（y2 =8x上一点P到其焦点的距离为A . (7, 一 両 B . (14,_、.石)C. (7, -2. 14) D . (-7, _2、14)二、填空题2231 .若椭圆x +my =1的离心率为，则它的长半轴长为 .22. 双曲线的渐近线方程为 x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为 2 23. 若曲线 y1表示双曲线，则k的取值范围是。4+k 1-k4. 抛物线y2=6x的准线方程为 .5椭圆5x2 -

3、ky2 =5的一个焦点是(0,2)，那么k =。三、解答题1. k为何值时，直线y二kx 2和曲线2x2 3y2 =6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点？2在抛物线y二4x2上求一点，使这点到直线 y = 4x -5的距离最短。3.双曲线与椭圆有共同的焦点F,(0, -5), F2(0,5)，点P34»是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。2 24若动点P(x,y)在曲线吿=1(b 0)上变化，则x2 2y的最大值为多少?4 b(数学选修1-1 )第二章 圆锥曲线基础训练A组、选择题1. D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a =10,10-3 = 72 2 2

4、2. C 2a 2b = 18,a b =9, 2c = 6,c = 3,c a b 9,a - b = 12222得 a=5,b=4 , - y 1 或- y 125 1616 253. D PM -PN =2,而MN =2 , . P在线段MN的延长线上2 24.2a 2_ 2 2 cc,c 2a ,e 2 = 2,e i 2 ca5. B 2p=10, p=5，而焦点到准线的距离是 p6. C点P到其焦点的距离等于点 P到其准线x - -2的距离，得xP =7,yp二_2、14二、填空题2 21. 1,或2 当 m 1 时，1,1 ；1 丄m2.当 0 ： m : 1 时,2 2y x

5、21,e1 12 2a-b,3121m , m ,a44a2丄=4,a=2m20设双曲线的方程为X2 _4y2，（，=0），焦距 2c = 10,c2 =252 2x y/当/ > 0 时，125,，=20 ；442 2y x扎当 <0时，1,一 （）=25, - -20443. （-：, _4）U（1：）（4 k）（1 _k） :：: 0,（ k 4）（k 一1） 0, k 1,或k ： -4.3 c c c p 34. x2p =6, p =3,x =2 2 22255. 1 焦点在 y 轴上，则 y -1,c2 =-1 =4, k =151kk三、解答题y = kx + 22

6、2221.解：由 <22 ，得 2x2+3（kx+2）2 =6，即（2+3k2）x2+12kx + 6 = 02x 3y =6: =144k2 -24（2 3k2） = 72k2 -482当，=72k48 - 0于,或k时，直线和曲线有两个公共点;3当# =72 k2一48 =06时，直线和曲线有一个公共点;3当.;=72 k2-48 : 0匕汁：违时，直线和曲线没有公共点。332解：设点P（t,4t2），距离为d , d -4t4t2 54t2 - 4t 5171当t 时,d取得最小值，此时P2,1）为所求的点。3解：由共同的焦点F1（0, -5）,F2（0,5），可设椭圆方程为 y2a2 孑 - 25-1 ；双曲线方程为y2-x21692=1，点P(3,4)在椭圆上，-6+b2 25 -b2221,a40a a -25.25 -b2双曲线的过点P（3,4）的渐近线为y - =bx，即4 -=b3,b2 =16J25-b2所以椭圆方程为L '1 ；双曲线方程为- 140151694.解：设点 P(2cos v,bsin r)， x2 2y = 4cos2) 2bsin v - -4sin 2) 2bsin v 422b令T 二x2y,sin v-t,(1Et)，T = -4t2bt 4,(b 0)