圆锥曲线.03圆锥曲线地弦长面积问题.知识讲解及练习

1、2014 年一轮复习圆锥曲线的弦长面积问题 2014年高考怎么考内容明细内容要求层次了解理解掌握圆锥曲线椭圆的定义与标准方程V椭圆的简单几何意义V抛物线的定义及其标准方程V抛物线的简单几何意义V双曲线的定义及标准方程V双曲线的简单几何性质V直线与圆锥曲线的位置关系V自检自查必考点题型一：弦长问题设圆锥曲线C : f x , y 0与直线l: y kx b相交于A人， , B x? , y?两点, 则弦长| AB为：2.焦点三角形的面积直线AB过焦点F2, ABF1的面积为1Sab2 F1F2yiydc yiy2|a3.平行四边形的面积直线AB为y kx mi，直线CD为y kx m2AB 念

2、I 为 X2| 岔迂拆1 4加2&k2 aSyabcdAB d 1 k2-x |mm厂T|mim21题型三：范围问题首选均值不等式或对勾函数，其实用二次函数配方法，最后选导数思想均值不等式a2 b2 2ab(a,b R)变式：a b 2 ab(a,b R );ab (a b)2(a,b R )2作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等圆锥曲线经常用到的均值不等式形式:2t64(2)AB22(注意分t 0,t0,tt 64t12k29t4 6k2 19k12Tk

3、2当且仅当9k17时，等号成立0三种情况讨论)1232 3 6(3) PQ234 25 25y°9x2342 25 25 y°9x；9x026425y0当且仅当25225 yo29xo25时等号成立(4)S23m2 工23112,2c、冷(m 8)当且仅当2m 8时，等号成立(5) S 2逅k卑mi2k|2mi2辽、(2k12 2mi 1)mi2k22 2 22kmi 1 mi4 22 22.21 2k99当且仅当2k 12mi时等号成立【例1】2已知椭圆笃a21(a b 0)经过点A(2,1)，离心率为#，过点B(3,0)的直线I与椭圆交于不同的两点M,N .(I)求椭圆

4、的方程；312(H)若I MN I，求直线MN的方程.2点(1, |)在F2为圆心且与直【例2】 已知椭圆C的中心在原点，焦点在 X轴上，左右焦点分别为 F1,F2，且|吋2| 2 , 椭圆C 上.(I)求椭圆C的方程；(H)过Fl的直线I与椭圆C相交于A,B两点，且 AF2B的面积为12，求以7线I相切的圆的方程.2【例3】已知A, B,C是椭圆W:y2 1上的三个点,0是坐标原点.4(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(n)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由2【例4】 已知椭圆C:x2 1，过点M 0, 3的直线I与椭圆C相交

5、于不同的两点 A、B . 4(I)若I与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线I的方程；的取值uuu uuu uua,(H)设P为椭圆上一点，且 OA OB OP ( O为坐标原点)，求当AB| /3时，实数范围.【例5】已知椭圆C：x2y21 a 1的上顶点为 A，左焦点为F，直线AF与圆M :x2 y216x 2y 7 0相切.过点0,的直线与椭圆C交于P,Q两点.2(I)求椭圆C的方程;(n)当 APQ的面积达到最大时，求直线的方程2 2【例6】已知椭圆M :务占1 a b 0的左右焦点分别为Fi 2, 0 , F2 2, 0 在椭圆M中有一内接a b三角形ABC，其顶点C的坐标.3, 1 , AB所在直线的斜率为 乜3(I)求椭圆M的方程； (n)当 ABC的面积最大时，求直线 AB的方程.【例7】 在平面直角坐标系 xOy中，动点P到直线l : x 2的距离是到点F(1,0)的距离的倍.(I)求动点P的轨迹方程；(H)设直线FP与(I)中曲线交于点 Q，与丨交于点A ,分别过点P和Q作丨的垂线，垂足为M ,N , 问：是否存在点 P使得 APM的面积是 AQN面积的9倍？若存在，求出 P的坐标；若不存在， 说明理由.【例8】 在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A( 1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线 AP与BP的斜1率之积等于