圆锥曲线综合测精彩试题

1、圆锥曲线综合测试题班别座号成绩、选择题（ 共60分。）2 2x- y_ ii双曲线23的离心率为(),1313.10.10A.2 B.3 C.2 D.32在y= 2x2上有一点P,它到A（1,3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A. （-2,1）B. （1,2）C. （2,1） D. （1,2）3.已知、为双曲线C: 42y2的左、右焦点 点P在曲线C上,/ F1PF2 =600p到x轴的距离为（455B.5)A.24.已知动点方程是（M （x, y）的坐标满足方程5)2v1520，贝U M的轨迹x2A. 162y9x2x25设椭圆的两个实根分别为2A.必在圆x2c.必在圆x

2、2x-26.设双曲线a程为（）A yB.161(a0)C.162y91(x0)D.2y162x1( y 0)X1 和 X2 ,y2 2y2 2外2x7已知等边 ABCe的离心率为,右焦点为F(c,0)，方程ax2 bx c 0则点 P（x1，X2）（E.必在圆D.以上二种情形都有可能0,b0）的虚轴长为2x c y中，D、E分别是2，焦距为2-3，则双曲线的渐近线方CA、CB的中点,以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是（）Ae1e22B .e2(2C e1e22D e18已知F为抛物线x22py(P0）的焦点，M为其上一点，且

3、IMFI 2p,则直线MF的斜率为（）.A -彳B .±3_3C . 3D .±；3A9.已知两定点2,0,B 1,0如果动点P满足PA 2pb，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（)A 9B 8.C 4D尹1上的点，10设 P（x、y）是曲线、25.9F1（ 4,0），F2（4,0），则必有()A. IPF1I IPF2I10B|PF1| IPF2I 10 CIPF1I IPF2I10 D .IPF1IIPF2I 10为焦点且过点P做椭圆，当点P在A、B11.已知AB半圆上移动时，椭圆的离心率有为半圆的直径，P为半圆上一点，以（ ）1A .最大值21B .最小值2C.最大

4、值D.最小值右2212.过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于代B两点，点°是原点,若AF3；则AOB的面积为D. 2三、填空题（每题 5分，共20分）13.椭圆的焦点是 Fi （- 3, 0） F2中项，则椭圆的方程为 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|FiF2|是|PFi|与|PF2|的等差X214.已知 P：3 m5 , q ：方程m 21表示双曲线，则p是q的” 必要不充分”岸=1（a>0, b>0）的一个焦点作圆x2+ y2= a2的两条切线，切点分别为A,B.若/ AOB = 120 °O是坐标原点），则双曲线 C的离心率为216.抛物线y件（填充

5、分不必要15.过双曲线C a2充要”既不充分也不必要”）4x的焦点为F ,准线为丨，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A , AK丄l ,垂足为K，则 AKF的面积是三、解 答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，抛物线关于 X轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2）,A（xi,yi）, B（X2,y2）均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2） 若AB的中点坐标为（1，1），求直线AB方程2X-218.已知双曲线ab21(a 0,b 0) AA2是双曲线的左右顶点,M (xo, yo)是144双曲线上除两顶点外的一点，直线MA1

6、与直线MA2的斜率之积是25，（1）求双曲线的离心率；（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12，求双曲线的方程19.已如趣 0舶中心为直角坐标系乂时原点，它的一小顶点至1两个建点圧1距离分别是7和1<1 ）求椭國<7的育程孑b附劭島 妞为过F且垂直于&轴的首线上的爲（的离心率），求点脸的埶迹方程，并说明as是什么整.20.在平面直角坐标系xOy中，直线I与抛物线y2 = 4x相交于不同的A、B两点.(1)如果直线I过抛物线的焦点，求 OA OB的值;(2)如果OA OB = - 4,证明直线I必过一定点，并求出该定点.2S的最大值;AB的方程.y2 1、交于A、B两点，

7、记x21. 如图，直线 y= kx + b与椭圆4 AOB的面积为S.(1)求在k = 0, Ov bv 1的条件下,(2)当丨AB |= 2, S= 1时，求直线22.已知 ABC的顶点A, B在椭圆x 3y 4上，C在直线1: y x 2上，且 AB / I .(1) 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及 ABC的面积；(2) 当ABC 90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.圆锥曲线综合测试题参考答案、1-12: CBBCA CABCA DCx213、362714、 必要不充分条件15 、216 、a c 1, a c 7.解得 a=4,c=3,19.解：（1）设

8、椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得(2 n)设M (x,y),P(x, y1),其中x4,4 .由已知得2 2XY1232 2x ye. e而24，故 16(x2 2 2、 %) 9(x y ).2 2z L 1所以椭圆C的方程为1672y由点p在椭圆c上得112 7x216'代入式并化简得9y2112,所以点M的轨迹方程为yx 4），轨迹是两条平行于x轴的线段.肌解析由題意:抛物娃焦点为(1,0)，来源;学科屈如K 设h x=ty+l.代入抛物线方程宀缶中得.y：牡 y4=0,设 A (% yJ , E (% y;),则阳十y；= 41(号芒尹4,f >J-0血 0E=g 虽

9、;十 y 莎=(tyJH ) (g+D+yg= fy1y3+t (jy+y-) d- l-py 4t'|-4 f +143.设1: k= ty-l-b代入拋刚妹方程y'=4xf消芒运得 y'4ty4b=0i 设A(xi? “E(xyf fKU yjl"y：=4tj4b,"讥一山 0F=u谨m+y说=(切+ b) (ty2+ b) -hyjy-= 十bt (%+yJ 十 b*+y诙=4bJf-l-4bJt'-l-Jb"4bb*4b,令1/一41)=一4,t/4b+4=6b=2,洙源;学十科卄屈Z十X吃十K】>J-二直线.过宦点,

10、(2。).若站0冃=一连，刚直無I必过一宦点.21. （I）解：设点A的坐标为（x1,b），点B的坐标为（X2,b）22.1 b2X 2彳 y 1x由4，解得x1,2S 丄b|x1 X2I 2b、1 b2 b2 1 b2 1 所以 2b当且仅当2时，S取到最大值1.y kx b(n)解：由2 216(4k b 1)(4 k21)x2 8kbx 4 b240/ k2|xX2 |1 k2、,16(4k2 b22丄1) 21 AB 1 =4k 1|b|2S ,d21又因为0到AB的距离J k|AB|所以b2 k21代入并整理，得 冰4410k2 l,b2 3解得，22，代入式检验，>x2故直线AB的方程是、2x222. 8?： < I >因皆扭且也边通过点电切 所以丄$所在直绞的方稈为尹二儿设4 &两点坐标分别肉佃，丁）（叼 丹）.x2 +3/ = 4, >B -由 <得兀=±1,Lx = 所以 AB=42xl-x=2y/2 又因次血边上的高h尊于原点到直经/的距亜.所以h二>/2，2、啓=占同西=2.I'' （II）设E所在直线的方程術由* *斗却一"得4/十尿x十3陥？ 7 y = k + w因为且月在楠圆上.所liiA= -12+64 >0来源：-：,：>|k