圆锥曲线综合训练

1、圆锥曲线综合训练（二）一、填空题11 已知椭圆的离心率为 2,焦点是（3,0），（3,0），则椭圆方程为 2. "ab<0”是"方程ax2+ by2= c表示双曲线”的 （必要但不充分条件、充分但不必要条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）2 23.双曲线x _ y =1的两条渐近线的方程为1694. 已知双曲线 扌一b2= I（a>0, b>0）的渐近线方程为y =± #x,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线的方程为5. 设直线I过双曲线C的一个焦点，且与 C的一条对称轴垂直，I与C交于A, B两点，|AB为C的实轴长的2倍，贝U C的离心

2、率为 6. 已知F1, F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A, B两点，若厶ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 .7如图所示，若等腰直角三角形ABO内接于抛物线y2= 2px （p>0） , O为抛物线的顶点，OA丄OB，则直角三角形 ABO的面积是2 2&已知抛物线y2= 2px （p>0）与双曲线予存=1 （a>0, b>0）有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且AF丄x轴，则双曲线的离心率为 .9.等轴双曲线x2 y2= a2截直线4x+ 5y= 0所得弦长为（41,则双曲线的实轴长是 .10若双曲线的渐近线方程为y=

3、7;3x,它的一个焦点是（伍，0），则双曲线的方程是11. 椭圆的两个焦点为 F1、F2,短轴的一个端点为 A,且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为 2 2kx2 y2= 1（ k>0）的一条渐近线与直线2x+ y+ 1 = 0垂直，那么12. 设椭圆字+ b= 1已知双曲线双曲线的离心率为 ;13. 设椭圆字+ b= 1 （a>b>0）的左、右焦点分别是F2,线段F1F2被点|, 0分成3 : 1的两段，则此椭圆的离心率为 .2 214. 对于曲线 c :+匸=1,给出下面四个命题：4 k k1 曲线C不可能表示椭圆； 当1<k

4、<4时，曲线C表示椭圆； 若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4; 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U 1<k<；.其中所有正确命题的序号为 .二、解答题2 215. 已知点M在椭圆 + y = 1上，MP '垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P',并且M为369线段PP '的中点，求P点的轨迹方程.16. 已知椭圆C的中心为直角坐标系 xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距 离分别是7和1,求椭圆C的方程；17. 已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆X2 + y2 = 10相交于点P(3 , - 1)，若此圆过点P的切线与

5、双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程.2 218. 双曲线?一 b = i(a> 1, b>0)的焦距为2c，直线I过点(a, 0)和(0 , b)，且点(1,0)到直线4I的距离与点(一1,0)至煩线I的距离之和s> c,求双曲线的离心率 e的取值范围.52 219. 已知A(4,0) , B(2,2)是椭圆25+卷=1内的两定点，点 M是椭圆上的动点，求MA + MB的最值.20. P（ xo，yo）（x°M 土 a）是双曲线2E： X2y a - b2 = 1（ a>0,b>0)上一点,M N分别是双曲线E的左、右1顶点，直线PM PN的斜率之积为5.(1)