最大利润问题

1、最大利润问题一、图象型例1.（ 2008年南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，j种植树木的利润与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润 y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）图1（1）分别求出利润 y,与y2关于投资量（2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？二、表格型例2. （2008年扬州市）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40天内的日销售量 m （件）与

2、时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1361036日销售量m （件）94908476241未来40天内，前20天每天的价格y（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y1 t 254（1乞t空20且t为整数），后20天每天的价格 y （元/件）与时间t （天）的函数关系式1为y2 t 40 （ 21 - t - 40且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关2 2问题:（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确 定一个满足这些数据的 m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3） 在实

3、际销售的前 20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 a的取值范围.、文字型例3.（ 2008年凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格 将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有 3千克的野生菌损坏不能出（1） 设X天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与X之间的函数

4、关系式.（2） 若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元， 试写出P与X之间的函数关系式.（3） 李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额一收购成本一各种费用）.巩固练习：1. （2008年泰安市）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口 .为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数 y （亩）与补贴数额 X （元）之间大致满足如图 1所示的一次函数 关系.随着补贴数额 x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z与X之间也大致满足如图 2所

5、示的一次函数关系.1200800X/元°50 图1100 图2X/元（ 1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（ 2）分别求出政府补贴政策实施后， 种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益 z 与政府补贴数额 x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益W （元）最大，政府应将每亩补贴数额 X定为多少？并求出总收益W的最大值.2（ 2008 恩施自治州）为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加 .某农户生产经销一种农副产品 ,已知这种产品的成本价为20 元/千克 .市场调查发现 ,该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w = - 2 x+ 80.设这种产品每天的销售利润为 y （元）.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）当销售价定为多少元时