增分专题十直线与圆讲义理

1、重点增分专题十直线与圆全国卷3年考情分析年份全国卷I全国卷n全国卷川2018直线方程、圆的方程、点到直线的距离T62017圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质T 15圆的弦长问题、双曲线的几何性质T 9直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的几何性质T10直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关系T 202016圆的方程、点到直线的距离T 4点到直线的距离、弦长问题T16(1) 圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等 偏下，多以选择题或填空题形式考查.(2) 直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆

2、的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题 上.考点一 直线的方程保分考点练后讲评1.两直线平行已知直线|i： (k 3)x+ (4 k)y + 1 = 0与直线丨2： 2( k 3)x 2y + 3 =0平行，则k的值是()A. 1 或 3B. 1 或 5C. 3 或 5D . 1 或 2解析：选C当k= 4时，直线l i的斜率不存在，直线12的斜率存在，所以两直线不平一一3 k行；当k工4时，两直线平行的一个必要条件是 4k = k 3，解得k = 3或k= 5,但必须满1 3足k4丰2截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件.2. 两直线垂直已知直线 m升4y 2= 0与

3、2x 5y + n = o互相垂直，垂足为P(1 , p),则m- n+ p的值是()A. 24B . 20C. 0D . 4解析：选B t直线mx+ 4y 2= 0与2x 5y + n= 0互相垂直,二4 x 5 一 1, m= 10.直线 m灶 4y 2= 0，即 5x + 2y 1 = 0,将垂足(1 , p)代入，得 5+ 2p 1 = 0,. p= 2.把 P(1 , 2)代入 2x 5y+ n= 0，得 n= 12, m- n+ p= 20,故选 B.3. 对称问题坐标原点(0,0)关于直线x 2y + 2= 0对称的点的坐标是()A.4 85，5B.485, 5C.D.4 85，

4、5解析：选A1直线x 2y+ 2= 0的斜率k = ，设坐标原点(0,0)关于直线 x 2y+ 2 = 0对称的点的坐标是(xo, yo),依题意可得竺-2X 出+ 2 = 0,2 2x0= 5,解得y°= 2x0,8y0=5,即所一 4 8求点的坐标是 一5, 5 .4. 两直线的交点与距离已知直线|过直线丨1： x 2y+ 3= 0与直线丨2： 2x + 3y 8 = 0 的交点，且点P(0,4)至煩线l的距离为2，则直线l的方程为.x 2y + 3= 0,x = 1,解析：由得所以直线丨1与12的交点为(1,2).显然直线2x + 3y 8= 0,y = 2,x= 1不符合，即

5、所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为y 2= k(x 1)，即kx y + 2| 4 + 2 k|4k = 0，因为R0,4)到直线l的距离为2,所以j2 = 2,所以k = 0或k= 4.所以寸 1+ k3直线l的方程为y=2或4x 3y + 2 = 0.答案：y = 2 或 4x 3y + 2= 0解题方略1 .两直线的位置关系问题的解题策略求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断.2. 轴对称问题的两种类型及求解方法点关于直线的

6、对称右两点R(X1, y1)与R(X2, y2)关于直线l : Ax+ By+ C- 0对称，则 线段P1P2的中点在对称轴1上，而且连接 R, F2的直线垂直于对称x1 + X2屮 + y2A一C= 0,轴I.由方程组可得到点P关y2y1A1X2刘b ',于1对称的点 R的坐标（X2, y2）（其中Bm0, X&X2）直线关于直线的对称有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行.一般转化为点关于直线的对称来解决考点二 圆的方程保分考点练后讲评大稳定一一常规角度考双基1. 由圆的方程求参数范围若方程x2+ y2+ ax+ 2ay+ 2a2 + a 1 = 0

7、表示圆，则实数 a的取值范围是（）2A. （汽2）B. 3，02C. （ 2,0）D. 2, 3解析：选D 若方程表示圆，则 a + （2 a） 4（2 a + a 1）>0，化简得3a + 4a 4<0,解 得2<a<2.2. 求圆的标准方程已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M0,5）在圆C上，且圆心到直线2x y = 0的距离为55,则圆C的标准方程为 .解析：设Ca, 0）（ a>0），由题意知| = 45，解得a= 2,所以r =祈2 =3, 故圆C的标准方程为（x 2）2+ y2= 9.答案：（x 2）2+ y2 = 9解题方略求圆的方程的2种方法几何法

8、通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程小创新一一变换角度考迁移1. 与平面向量交汇已知圆 M x2 + y2 2x+ a= 0,若 AB为圆M的任意一条直径，且> >OA OB= 6（其中O为坐标原点），则圆M的半径为（）A. ,5B. , 6C. '7D . 2 ：2解析：选C圆M的标准方程为(x 1)2+ y2= 1 a(a<1),圆心M(1,0)，则| OM = 1,圆> > > >的半径r = 1 a,因为AB为圆M的任意一条直径， 所

9、以MA= MB,且| MA| = | MB| = r，贝U OA OB= ( OM+ MA) ( OM+ MB) = ( OM- MB) ( OM+ MB) = OMI2 MB2 = 1 r2= 6，所以r2= 7,得r = ：7,所以圆的半径为，7 故选C.2. 与概率的交汇向圆(x 2)2+ (y ,；3)2= 4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为.解析：如图，连接CA CB依题意，圆心C到x轴的距离为J3,所1 2以弦AB的长为2.又圆的半径为2,所以弓形ADB勺面积为2 X 3 nX 2 1 _ 2 _2X 2X ;'3= 3 n .'3，所以向圆(x 2)2+

10、 (y :乞4内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率P=3n 3=1_ ：34 n6 4 n答案:考点三 直线与圆的位置关系增分考点广度拓展分点研究题型一圆的切线问题例1(1)(2019届高三苏州高三调研)在平面直角坐标系 xOy中，已知过点 M")的直线I与圆(x+ 1)2+ (y 2) 2= 5相切，且与直线ax+ y 1 = 0垂直，则实数a=.(2)设点Mxo, y。)为直线3x+ 4y = 25上一动点，过点 M作圆x2+ y2= 2的两条切线，切 点为B, C则四边形 OBM面积的最小值为.解析(1)由题意得，直线I的斜率存在，设过点 M1,1)的直线I的方程为y 1

11、= k(x 1)，即 kx y + 1 k = 0.因为直线 I 与圆(x+ 1)2+ (y 2)2= 5 相切，所以圆心(1,2)I k一 2+ 1 一 kl到直线I的距离d=-；= ：5,整理得k2 4k + 4 = 0,解得k = 2.又直线I与直y/k + 1+1线ax+ y 1 = 0垂直，所以2a= 1,解得a=勺 圆心O到直线3x + 4y= 25的距离d= = 5,9+ 16则|OM>d=5,所以切线长 | MB = .'| Oiyi2 2 > d2 2= 23,1所以 S 四边形 OBM口 2 S OBlM 2 X 2 XX答案(1) 1，46变式1 本例

12、(2)变为：过点A(1,3)，作圆x2+ y2= 2的两条切线，切点为 B, C,则 四边形OBAC勺面积为.解析：由相切可得 S四边形OBAG= 2SxOBA因为 OAB为直角三角形，且|0A = .10, IOB = ：2,所以 |AB = 2 '2,1即 Soba= X2 '2X .'2 = 2,所以S 四边形OBA= 2S OBA= 4.答案：4变式2 本例 变为：设点Mxo, yo)为直线3x+ 4y= 25上一动点，过点M作圆x2 + y=2的两条切线11, 12，贝y 11与12的最大夹角的正切值是 .解析：设一个切点为 B,圆心0到直线3x+ 4y =

13、25的距离为d= 2- = 5,p9+ 16则tan Z 0M=瞬v善，2tan Z OAB所以 tan 2 Z OA= 1_ tan2Z OABtan Z OAB tan Z OAB2 4621故所求最大夹角的正切值为2 .4621 '答案:2 4621解题方略 直线与圆相切问题的解题策略直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题， 可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.题型二圆的弦长问题例2 已知圆C经过点 A 2,0) , B(0,2)，且圆心C在直线

14、y= x上，又直线l : y = kx+ 1与圆C相交于P, Q两点.(1)求圆C的方程；（2）过点（0,1）作直线丨1与I垂直，且直线11与圆C交于M N两点，求四边形 PMN面 积的最大值.解（1）设圆心C（a，a），半径为r,因为圆C经过点 A 2,0）,耳0,2），所以| AC| =|BQ = r,即、.a+ 2+ a 0= =.a 0+a 2= r,解得 a= 0, r = 2,故所求圆C的方程为x222+ y解析：由 x + y + 2y 3= 0,得 x + (y + 1) = 4.= 4.（2）设圆心C到直线I ,丨1的距离分别为d, d1,四边形PMN的面积为S.因为直线I

15、,I 1都经过点（0,1），且1 1丄1 ,根据勾股定理，有 d1+ d2= 1.又| PQ| = 2X 4 d2, |MN = 2X 4 d2,1所以S=日Pq|MN ,1即 S= 2X 2X4 d2x 2X ；4 d2=2：.：16 4 d1 + d+ d1d=2 12+ cfd2W2d2 + d2 22圆心C（0， 1），半径r = 2.圆心 C(0 ,1)到直线xy + 1 = 0的距离d =|1 + 1|=2 ,12+4=7,当且仅当d1= d时，等号成立,所以四边形PMN面积的最大值为7.解题方略求解圆的弦长的3种方法关系法I 2根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形， 构成三者间

16、的关系r2= d2+4（其 中1为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离）公式法根据公式1 =寸1 + k2|x1 X2I求解（其中1为弦长，X1,X2为直线与圆相交所得 交点的横坐标，k为直线的斜率）距离法联立直线与圆的方程，解方程组求出两交点坐标，用两点间距离公式求解多练强化1. (2018 全国卷I )直线y= x+ 1与圆x2+ y2+ 2y 3= 0交于A, B两点，贝U | AB =2，|AB| = 2= 2 42 = 2 .'2.答案：2 ；;22. 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线I与圆C: (x 2)2+ (y 3)2= 1交于M N两点,若| MN =竽，则直

17、线I的方程为解析：直线I的方程为y = kx+ 1，圆心C(2,3)到直线I的距离d= |2k11 = "k2 21k + 1 v k +1由 R?= d2 +|MN 2 得2,彳得22k 21k2+ 1十 5,1解得k= 2或2,故所求直线I的方程为y= 2x+ 1或y= 2x + 1.1答案：y = 2x + 1 或 y = x+ 13. 已知从圆C: (x + 1)2+ (y 2)2= 2外一点P(X1, y”向该圆引一条切线，切点为 M0为坐标原点，且有| PM = I PO，则当I PM取最小值时点 P的坐标为.解析：如图所示，连接CMCP由题意知圆心 q 1,2)，半径

18、r = .'2.因为 | PM = |PO ,所以 | PO2+T PC2,所以 x1+ y2+ 2= (X1 + 1)2+ (y1 2)2，即 2X1 4y1+ 3 = 0.要使 | PM的值最小，只需 |PQ的值最小即可.当 PO垂直于直线2x 4y + 3 = 0时，即PO所 在直线的方程为2x+ y= 0时，| PM的值最小，此时点 P为两直线2x 4y+ 3 = 0，的交点，则2x + y= 0，解得x =_310，故当| PM取最小值时点P的坐标为 一10，3 .答案:10' 5数学建模一一直线与圆最值问题的求解典例已知圆O x2+ y2= 9,过点C(2,1)的直

19、线I与圆O交于P, Q两点，则当 O冏的面积最大时，直线I的方程为（）A. x y 3= 0或 7x y 15= 0B. x + y + 3= 0或 7x + y 15= 0C. x + y 3= 0或 7x y+ 15= 0D. x + y 3= 0或 7x + y 15= 0解析当直线I的斜率不存在时，I的方程为x= 2,则P（2 , ：5） , Q（2, ；5），所1 1以&OP= 2X2X2 ：5= 2 .-5，当直线I的斜率存在时，设I的方程为y 1 = k（x 2）心刁，11 2k|11则圆心到直线I的距离d =2，所以I PQ| = 2 : 9 d ,opq= 2 X|

20、PQ X d = -x 2 ： 9 dA组一一“6+ 3 + 3”考点落实练一、选择题1.“ ab= 4” 是“直线 2x+ ay 1= 0 与直线 bx+ 2y 2= 0 平行”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 = 2,可得 ab= 4，又当 a= 1,a 2b= 4时，满足ab= 4,但是两直线重合，故选C.30°直线12过点(2,0)且与直线I 1垂直，则直线I 1与直线I 2的交点坐标为()A. (3 , 3)C. (1 ,. 3)x d=9 d2d2<2.29 d + d2 =92,当且仅当999 d = d，即d =

21、?时，Soq取得最大值,厂 9因为2 5 V ，所以9& OQ的最大值为2，此时24k 4k+ 1|,解得k= 1或k= 7,此时解析：选C因为两直线平行，所以斜率相等，即2.已知直线I 1过点(一2,0)且倾斜角为B . （2 ,3）D. 1冷解析：选C 直线丨1的斜率k1 = tan 30°，因为直线I 2与直线I 1垂直，所以直线I直线I的方程为x+y 3= 0或7x+ y 15= 0，故选D.答案D素养通路本题考查了直线与圆的最值问题，结合题目的条件，设元、列式、建立恰当的函数，利 用基本不等式模型解决相关的最值问题.考查了数学建模这一核心素养.专题过关检测1的斜率k

22、2=- - =- ；3，所以直线11的方程为y=x+ 2)，直线12的方程为y=- /3(x-2)，联立x + 2y=- .'3 x - 2x = 1 , 一 解得即直线1 1与直线I 2的交点坐标为y=击,(1 , ,3).3. 已知圆 M x2 + y2- 2ay= 0(a>0)截直线x+ y= 0所得线段的长度是 2羽，则圆M与 圆N： (x-1)2+ (y- 1)2= 1的位置关系是()A.内切B 相交C.外切D .相离解析：选 B 圆 M x2+ y2-2ay= 0( a>0)可化为 x2+ (y- a) 2= a2，由题意，M(0 , a)到直2a2 a22线x

23、+ y = 0的距离d=，所以a =2 + 2，解得a= 2.所以圆M x + (y 2) = 4,所以两圆的圆心距为2，半径和为3,半径差为1，故两圆相交.4. (2018 全国卷川)直线x + y+ 2= 0分别与x轴，y轴交于 A B两点，点P在圆(x-2)2+ y2= 2上，则 ABF面积的取值范围是()A 2,6B . 4,8C. 2, 3 2D . 2 2, 3 2解析：选A 设圆(x- 2)2+ y2= 2的圆心为C,半径为r，点P到直线x + y + 2= 0的距 离为d，所以圆心C到直线x + y+ 2 = 0的距离为|2 + 2|2=2 2,则圆心C(2,0)， r =2,

24、可得 dmax= 2=j2 + r = 3 2, dmin = 2 .2 r =叮2.由已知条件可得|AB = 2 2,所以 ABPB积的最大值为g|AB dmax= 6,1 ABP面积的最小值为？|AB dmin= 2.综上， ABP面积的取值范围是2,6.2 25. 已知圆O x + y = 4上到直线l : x + y= a的距离等于1的点至少有2个，则实数a 的取值范围为()A. ( -3 .2, 3 2)B. ( a, 3 2) U (3 .2,+)c. ( - 2 ,2 2 D - 3 2 3 '2 解析：选A由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆O上到直线I的距

25、离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线I 的距离 d<r + 1 = 2+ 1,即卩 d=|a|<3,解得O为坐标原点，直线2 2x ky + 1 = 0与圆C： x + y= 4相交于a ( 3 '2, 3 ；'2).6. 在平面直角坐标系中,> > >A, B两点， OM= OA+ OB，若点M在圆C上，则实数 k的值为()A. 2B . 1C. 0D . 122得(k + 1)y 2ky x ky + 1 = 0,解析：选 C 法一：设 A(x1, y1), B(x2, y2)，由 2 2x + y = 42 22k2>3= 0，贝U

26、A = 4k +12( k + 1)>0 , y1 + y2= 2r, X1 + X2= k(y1+ y2) 2= 2+ 1，因为 OM k十ik十i2> 22k亠 44k” f=OA+OB,故 M 2, 2，又点 M在圆 C上，故一?22+22=4,解得 k=0.k +1 k +1 'k +1k + 1法二：由直线与圆相交于 A, B两点，_Om=_Oa +"OB,且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线x ky + 1 = 0的距离为半径的一半，为二、填空题1,即 卩 d=_1_'1 + k2=1，解得 k = 0.7.已知直线I : x+ my- 3

27、= 0与圆C： x + y = 4相切，则 m=.解析：因为圆 C： x2+ y2= 4的圆心为(0,0)，半径为2,直线l : x+ my- 3= 0与圆C：答案：土22 2x +y =4相切，所以m=±&过点C(3,4)作圆x2 + y2= 5的两条切线，切点分别为A, B,则点C到直线AB的距离为.3 5解析：以OC为直径的圆的方程为x 2+ (y2)2= 2 2, AB为圆C与圆Ox2 + y2= 52 23 2225的公共弦，所以AB的方程为x2 + y2 x 2+ y 2 2 = 5 丁，化简得3x + 4y 5 = 0,所以C到直线AB的距离d= |3 % 3十

28、旦 =4.<3 + 4答案：49. (2018 贵阳适应性考试)已知直线I : ax 3y + 12= 0与圆M x2+ y2 4y= 0相交于nA B两点，且/ AMBg，则实数a=1解析：直线I的方程可变形为y= §ax+ 4所以直线I过定点(0,4)，且该点在圆 M上.圆的方程可变形为x2 + (y 2)2= 4,所以圆心为M0 , 2)，半径为2.如图，因为/角形，且边长为2,高为3,即圆心M到直线I的距离为3,所以nAM& ，所以 AMB是等边三3| 6 + 12|a2+ 9= .3,解得 a=±3.答案：土 ：'3三、解答题10. 已知圆(

29、x 1)2+ y2= 25,直线ax y + 5 = 0与圆相交于不同的两点 A, B.(1)求实数a的取值范围；若弦AB的垂直平分线I过点R 2,4)，求实数a的值. 解： 把直线ax y+ 5= 0代入圆的方程，消去 y整理，得(a2+ 1)x2+ 2(5a 1)x +1 = 0,由于直线ax y+ 5 = 0交圆于A, B两点，故 A = 4(5 a 1)2 4( a2+ 1)>0 ,25即12a 5a>0，解得a>而或a<0,5所以实数a的取值范围是(一g, 0) U 12,+m .(2)由于直线I为弦AB的垂直平分线，且直线 AB的斜率为a,1则直线I的斜率为

30、一a,1所以直线I的方程为y = a(x + 2) + 4,即x + ay+ 2 4a= 0,由于I垂直平分弦 AB故圆心M1,0)必在I上，所以1 + 0+ 2 4a= 0,3 35解得a= 4,由于4C ,+m ,所以a=弓411. 已知以点 A 1,2)为圆心的圆与直线 I 1： x + 2y + 7 = 0相切.过点 政2,0)的动 直线I与圆A相交于M, N两点.(1)求圆A的方程；当|MN = 2 19时，求直线I的方程. 解：(1)设圆A的半径为R 因为圆A与直线li： x + 2y+ 7= 0相切,所以 R= 1 - 1+ 4 * 71 = 2 5.所以圆A的方程为(x + 1

31、)2+ (y 2)2= 20. 当直线I与x轴垂直时，易知x = 2符合题意;当直线I与x轴不垂直时,设直线I的方程为y = k(x+ 2)，即kx y+ 2k = 0.由于| MN = 2 19,于是| k 2 + 2k|k2+ 1_32+ ( 19) 2= 20，解得 k=4,此时，直线I的方程为3x 4y + 6= 0.所以所求直线I的方程为x = 2或3x 4y+ 6 = 0.12. 在平面直角坐标系 xOy中，直线x y + 1 = 0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为6.(1)求圆O的方程；(2)若直线I与圆O相切于第一象限，且直线I与坐标轴交于点 D, E,当线段DE的长度最小时，

32、求直线I的方程.解：(1)因为点O到直线x y+ 1 = 0的距离为1_2，所以圆0的半径为2= 2,故圆O的方程为x2 + y2= 2.(2)设直线I的方程为£+ b= 1(a>0,b>0)，即 bx+ ay ab= 0,1 1尹b2由直线I与圆O相切，得星魁 =2,即2+占=1，则|DE2= a2+ b2= 2( a2+ b2)寸b + aa b 22 2=4 +台+甞8,当且仅当a= b= 2时取等号，此时直线1的方程为x+ y - 2= 0.B组一一大题专攻补短练1. 已知点M 1,0) , N1，0),曲线E上任意一点到点 M的距离均是到点 N的距离的.3 倍.

33、(1) 求曲线E的方程；(2) 已知mi#0,设直线I1： x my- 1 = 0交曲线E于A, C两点，直线12： mx+ y m= 0 交曲线E于B, D两点当CD勺斜率为一1时，求直线CD勺方程.解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x, y),由题意得：x+ 1+ y = ： 3 :' x 1+ y ,整理得 x2+ y2 4x +1 = 0，即(x 2)2+ y2= 3 为所求.(2)由题意知丨1丄12,且两条直线均恒过点N1 , 0).设曲线E的圆心为E,则E(2,0),设线段CD的中点为P,连接EP, ED, NP则直线EP： y= x 2.设直线CD y= x +1 ,

34、由 yx 2, t y = x+1,解得点由圆的几何性质,1I nr=2 cd =.：|ED2|EP2,而 |NP2= tj严1宁2,冋2= 3,2 I2 t| 2 |er = 2一，t ，整理得 t2 3t = 0,解得t = 0或t = 3,所以直线CD的方程为y= x或y= x+ 3.2. 在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3)，直线I : y= 2x 4,设圆C的半径为1,圆 心在I上.(1) 若圆心C也在直线y=x 1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2) 若圆C上存在点 M 使I MA = 2|MO，求圆心 C的横坐标a的取值范围.解：(1)因为圆心在直线l : y= 2

35、x 4上，也在直线 y= x 1上，y = 2x 4,所以解方程组得圆心C(3,2),y=x 1,又因为圆的半径为1,所以圆的方程为(x 3)2+ (y 2)2= 1,又因为点A(0,3)，显然过点A,圆C的切线的斜率存在,设所求的切线方程为 y = kx + 3，即kx y+ 3 = 0,所以|3k 2+ 3|k2+ 12=1,3解得k = 0或k=-,所以所求切线方程为 y = 3或y = 4x+ 3,即 y 3= 0 或 3x + 4y12= 0.因为圆C的圆心在直线I : y= 2x 4上，所以设圆心 C为(a, 2a 4),又因为圆C的半径为1,则圆 C的方程为(x a)2+ (y 2a+ 4)2= 1.设Mx, y)，又因为| MA = 2| M(O，则有,'x2 + y 3 2= 2 ；;x2+ y2,整理得x2+ (y + 1)2 = 4，其表示圆心为(0， 1)，半径为2的圆，设为圆D, 所以点M既在圆C上，又在圆D上，即圆C与圆D有交点，所以 2 1w a + 2a 4+ 1w 2 + 1,12解得Ow a< ,所以圆心C的横坐标a的取值范围为0,53. 在直角坐标系 xOy中，曲线y=x2+ mx- 2与x轴