202X届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力和航天4.1曲线运动运动的合成与分解课件新人教版

1、必修2 第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解【秒判正误秒判正误】(1)(1)两直线运动的合运动一定是直线运动。两直线运动的合运动一定是直线运动。( )( )(2)(2)两匀变速运动的合运动一定是曲线运动。两匀变速运动的合运动一定是曲线运动。( )( )(3)(3)物体受恒力，其运动一定是直线运动。物体受恒力，其运动一定是直线运动。( )( )(4)(4)合运动速度大小一定大于分运动速度大小。合运动速度大小一定大于分运动速度大小。( )( )(5)(5)曲线运动一定是变速运动。曲线运动一定是变速运动。( )( )考点考点1 1曲线运动的性质、轨迹分析曲线运动的性质、轨迹分析

2、【题组通关题组通关】1.(1.(多选多选)(2018)(2018邯郸模拟邯郸模拟) )下列说法正确的是下列说法正确的是 ( () )A.A.物体在恒力作用下能做曲线运动，也能做直线运动物体在恒力作用下能做曲线运动，也能做直线运动B.B.物体在变力作用下一定是做曲线运动物体在变力作用下一定是做曲线运动C.C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D.D.两个直线运动的合运动一定是直线运动两个直线运动的合运动一定是直线运动【解析解析】选选A A、C C。物体是否做曲线运动，取决于物体。物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是

3、否共线，只要两者所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项项A A正确，正确，B B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C C正确；两正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项运动，选项D D错误。错误。2.2.双人滑冰运动员在光

4、滑的水平冰面上做表演，甲运双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力动员给乙运动员一个水平恒力F F，乙运动员在冰面上，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线完成了一段优美的弧线MNMN。v vM M与与v vN N正好成正好成9090角，则角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的中的 ( () )A.FA.F1 1B.FB.F2 2C.FC.F3 3D.FD.F4 4【解析解析】选选C C。根据图示乙运动员由。根据图示乙运动员由M M向向N N做曲线运动，做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大

5、，故乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图合外力的方向指向图F F2 2水平线下方，故水平线下方，故F F3 3的方向可能的方向可能是正确的，是正确的，C C正确，正确，A A、B B、D D错误。错误。【提分秘籍提分秘籍】1.1.运动轨迹的判断：运动轨迹的判断：(1)(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。在同一直线上，则物体做曲线运动。(2)(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动

6、轨物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。迹在速度方向与合力方向所夹的区间。2.2.速率变化的判断：速率变化的判断： 考点考点2 2运动的合成和分解运动的合成和分解【典题突破典题突破】题型题型1 1合运动性质的判断合运动性质的判断 典例典例1 (1 (多选多选) )互成角度互成角度(0(0，180180) )的一个的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动 ( () )A.A.有可能是直线运动有可能是直线运动B.B.一定是曲线运动一定是曲线运动C.C.有可能是匀速运动有可能是匀速运动D.D.一定是匀变速运动一定是

7、匀变速运动【解析解析】选选B B、D D。互成角度的一个匀速直线运动与一。互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，个匀变速直线运动合成后，加速度不变，是匀变速，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，且合速度的方向与合加速度的方向不在一条直线上，故其做曲线运动，所以选故其做曲线运动，所以选B B、D D。题型题型2 2分运动和合运动的计算分运动和合运动的计算典例典例2 2 如图甲所示，质量如图甲所示，质量m=2.0 kgm=2.0 kg的物体在水平外力的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿的作用下在水平面上运动，已知物体沿x x方向和方向和

8、y y方向方向的的x-tx-t图象和图象和v vy y-t-t图象如图乙、丙所示，图象如图乙、丙所示，t=0t=0时刻，物时刻，物体位于原点体位于原点O O。g g取取10 m/s10 m/s2 2。根据以上条件，求：。根据以上条件，求： (1)t=10 s(1)t=10 s时刻物体的位置坐标。时刻物体的位置坐标。(2)t=10 s(2)t=10 s时刻物体的速度大小。时刻物体的速度大小。【解析解析】(1)(1)由图可知坐标与时间的关系为：由图可知坐标与时间的关系为：在在x x轴方向上：轴方向上：x=3.0t mx=3.0t m，在，在y y轴方向上：轴方向上：y=0.2ty=0.2t2 2

9、m m代入时间代入时间t=10 st=10 s，可得：，可得：x=3.0 x=3.010 m=30 m10 m=30 m，y=0.2y=0.210102 2 m=20 m m=20 m即即t=10 st=10 s时刻物体的位置坐标为时刻物体的位置坐标为(30 m(30 m，20 m)20 m)。(2)(2)在在x x轴方向上：轴方向上：v v0 0=3.0 m/s=3.0 m/s当当t=10 st=10 s时，时，v vy y=at=0.4=at=0.410 m/s=4.0 m/s10 m/s=4.0 m/sv= =5.0 m/sv= =5.0 m/s答案：答案：(1)(30 m(1)(30

10、m，20 m)20 m)(2)5.0 m/s(2)5.0 m/s22220yvv3.04.0 m/s触类旁通触类旁通 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为度为零、加速度为a a的匀加速运动，同时人顶着直杆的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度以速度v v0 0水平匀速移动，经过时间水平匀速移动，经过时间t t，猴子沿杆向上，猴子沿杆向上移动的高度为移动的高度为h h，人顶杆沿水平地面移动的距离为，人顶杆沿水平地面移动的距离为x x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是的是 ( () )A.A

11、.相对地面的运动轨迹为直线相对地面的运动轨迹为直线B.B.相对地面做匀加速直线运动相对地面做匀加速直线运动C.tC.t时刻猴子速度的大小为时刻猴子速度的大小为v v0 0+at+atD.tD.t时间内猴子的位移大小为时间内猴子的位移大小为 22xh【解析解析】选选D D。猴子在水平方向上做匀速直线运动，在。猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合初速度与合加速度不在同一条直线动的合成，知合初速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A A错误；猴

12、子在水错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故变，做匀变速曲线运动，故B B错误；错误；t t时刻猴子在水平时刻猴子在水平方向上的分速度为方向上的分速度为v v0 0，在竖直方向上的分速度为，在竖直方向上的分速度为atat，所以合速度所以合速度v= v= ，故，故C C错误；在错误；在t t时间内猴子时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为在水平方向和竖直方向上的位移分别为x x和和h h，根据，根据运动的合成

13、，合位移运动的合成，合位移s= s= ，故，故D D正确。正确。220vat （ ）22xh【提分秘籍提分秘籍】1.1.合运动的性质的判断：合运动的性质的判断：合运动的性质由合加速度的特点决定。合运动的性质由合加速度的特点决定。(1)(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度速度不变，则为匀变速运动；若合加速度( (大小或方向大小或方向) )变化，则为非匀变速运动。变化，则为非匀变速运动。(2)(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速

14、度的方向与合初速度的方向在运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。2.2.合运动和分运动的两种分析思路：合运动和分运动的两种分析思路：(1)(1)应用运动学公式分析：应用运动学公式可分析描述应用运动学公式分析：应用运动学公式可分析描述合运动的各物理量之间的关系；应用运动学公式也可合运动的各物理量之间的关系；应用运动学公式也可以分析描述分运动的各物理量之间的关系。以分析描述分运动的各物理量之间的关系。(2)(2)应用平行四边形定则分析：应用平行四边形定则，应用平行四边形定则分析：应用平行四边形定则，可分析合

15、位移与分位移，合速度与分速度，合加速度可分析合位移与分位移，合速度与分速度，合加速度与分加速度等之间的关系。与分加速度等之间的关系。【加固训练加固训练】( (多选多选) )一质量为一质量为2 kg2 kg的物体在的物体在5 5个共点力作用下做个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N 10 N 和和15 N15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是物体运动的说法中，正确的是( () )A.A.可能做匀减速直线运动，加速度大小为可能做匀减速直线运动，加速度大小为1

16、0 m/s10 m/s2 2B.B.可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s5 m/s2 2C.C.可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s5 m/s2 2D.D.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s10 m/s2 2【解析解析】选选A A、C C。物体在。物体在5 5个共点力作用下处于平衡状个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去态，合力为零，当撤去10 N10 N和和15 N15 N的两个力时，剩余的两个力时，剩余3 3个力的合力与这两个力的合力等

17、大反向，即撤去力后个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 NF5 NF合合25 N25 N，2.5 m/s2.5 m/s2 2aa合合12.5 m/s12.5 m/s2 2，由于剩，由于剩余余3 3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故线运动，故A A、C C正确。正确。考点考点3 3小船渡河问题小船渡河问题 【典题突破典题突破】题型题型1 1最小位移问题最小位移问题典例典例3 3 河宽河宽d=60 md=60 m，水流速度，水流速度v

18、v1 1=6 m/s=6 m/s，小船在静水，小船在静水中的速度中的速度v v2 2=3 m/s=3 m/s，问：要使它渡河的航程最短，则，问：要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？小船应如何渡河？最短的航程是多少？【解题思维解题思维】1.1.题型特征：小船过河求最短位移。题型特征：小船过河求最短位移。2.2.题型解码：船速小于水速，求最短位移，借助作圆题型解码：船速小于水速，求最短位移，借助作圆的切线求解。的切线求解。【解析解析】船速船速v v2 2小于水流速度小于水流速度v v1 1时，合速度时，合速度v v不可能与不可能与河岸垂直，只有当合速度河岸垂直，只有当合速度v

19、 v方向越接近垂直河岸方向，方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以航程越短。可由几何方法求得，即以v v1 1的末端为圆心，的末端为圆心，以以v v2 2的长度为半径作圆，从的长度为半径作圆，从v v1 1的始端作此圆的切线，的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成角，则角，则cos= cos= ，=60=60最短行程，最短行程，s= =120 ms= =120 m小船的船头与上游河岸成小船的船头与上游河岸成6060角时，渡河的最短航程为

20、角时，渡河的最短航程为120 m120 m。21v31v62d60 mcoscos60答案：答案：小船的船头与上游河岸成小船的船头与上游河岸成6060角渡河时航程最角渡河时航程最短短120 m120 m触类旁通触类旁通 ( (多选多选)(2019)(2019枣庄模拟枣庄模拟) )船在静水中的航速船在静水中的航速是是1 m/s1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，靠近岸边的水流速度，河岸笔直，河宽恒定，靠近岸边的水流速度为为2 m/s2 m/s，河中间的水流速度为，河中间的水流速度为3 m/s3 m/s。以下说法中正。以下说法中正确的是确的是( () )A.A.因船速小于水流速度，船不能到达对岸因船速

21、小于水流速度，船不能到达对岸B.B.船不能沿一直线过河船不能沿一直线过河C.C.船航行的轨迹不能垂直河岸船航行的轨迹不能垂直河岸D.D.船过河的最短时间是一定的船过河的最短时间是一定的【解析解析】选选B B、C C、D D。只要船头指向对岸，船就一定可。只要船头指向对岸，船就一定可以到达对岸，选项以到达对岸，选项A A错误；由于水流速度变化较大且大错误；由于水流速度变化较大且大于船速，合速度不可能不变，故一定是曲线运动，选于船速，合速度不可能不变，故一定是曲线运动，选项项B B正确；由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直正确；由于水流速度大于船速，合速度不可能垂直河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，

22、选项河岸，故航线轨迹不能垂直河岸，选项C C正确；当船头正确；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，选与河岸垂直时，渡河时间最短，与水流速度无关，选项项D D正确。正确。题型题型2 2最短时间问题最短时间问题典例典例4 4 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v v1 1，摩托艇在静水中的航速为摩托艇在静水中的航速为v v2 2，战士救人的地点，战士救人的地点A A离岸边离岸边最近处最近处O O的距离为的距离为d d，如战士想在最短时间内将人送上，如战士想

23、在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离岸，则摩托艇登陆的地点离O O点的距离为点的距离为 ( () )212222121dvdvdvA.B.0C.D.vvvv【解题思维解题思维】1.1.题型特征：求最短时间。题型特征：求最短时间。2.2.题型解码：船头的指向与河岸垂直，渡河时间最短。题型解码：船头的指向与河岸垂直，渡河时间最短。【解析解析】选选C C。摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其。摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方水的航行运动和水流的运动的合运动

24、，垂直于江岸方向的运动速度为向的运动速度为v v2 2，到达江岸所用时间，到达江岸所用时间t= t= ；沿江岸；沿江岸方向的运动速度是水速方向的运动速度是水速v v1 1，在相同的时间内，被水冲，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，即为登陆点距离向下游的距离，即为登陆点距离O O点的距离点的距离s=vs=v1 1t= t= ，故选故选C C。2dv12dvv触类旁通触类旁通 ( (多选多选) )如图甲、乙所示，民族运动会上有一如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道ABAB运动，运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动

25、员骑马奔且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为驰的速度为v v1 1，运动员静止时射出的箭的速度为，运动员静止时射出的箭的速度为v v2 2，跑道离固定目标的最近距离跑道离固定目标的最近距离OC=dOC=d。若不计空气阻力的。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则则( ( ) )A.A.运动员放箭处离目标的距离为运动员放箭处离目标的距离为 B.B.运动员放箭处离目标的距离为运动员放箭处离目标的距离为 C.C.箭射到固定目标的最短时间为箭射到固定目标的最短时间为 D.D.箭射到固定目标的最短时间为箭射到

26、固定目标的最短时间为 12vdv22122vvdv2dv2221dvv-【解析解析】选选B B、C C。联系。联系“小船渡河模型小船渡河模型”可知，射出可知，射出的箭同时参与了的箭同时参与了v v1 1、v v2 2两个运动，要想命中目标且射两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t= t= ，箭的速度，箭的速度v= v= 所以运动员放箭处离固定所以运动员放箭处离固定目标的距离为目标的距离为x=vt= dx=vt= d，B B、C C

27、正确。正确。2dv2212vv ,22122vvv【提分秘籍提分秘籍】小船渡河的两类问题、三种情景小船渡河的两类问题、三种情景渡河渡河时间时间最短最短 当船头方向垂直当船头方向垂直河岸时，渡河时河岸时，渡河时间最短，最短时间最短，最短时间间t tminmin= = dv船渡河渡河位移位移最短最短 如果如果v v船船vv水水，当船头方，当船头方向与上游夹角向与上游夹角满足满足v v船船cos=vcos=v水水时，合速度垂时，合速度垂直河岸，渡河位移最直河岸，渡河位移最短，等于河宽短，等于河宽d ddvv水船【加固训练加固训练】小河宽为小河宽为d=200 md=200 m，河水中各点水流速度的大小

28、，河水中各点水流速度的大小v v水水与该点到较近河岸的垂直距离与该点到较近河岸的垂直距离x(m)x(m)成正比，即成正比，即v v水水=0.03x(m/s)=0.03x(m/s)，若小船在静水中的速度为，若小船在静水中的速度为v v0 0=4 m/s=4 m/s，小，小船的船头垂直河岸渡河，下列说法中正确的是船的船头垂直河岸渡河，下列说法中正确的是 ( () )A.A.小船渡河的轨迹为一条直线小船渡河的轨迹为一条直线B.B.小船渡河的时间为小船渡河的时间为100 s100 sC.C.小船到达河的正中央时，船的速度为小船到达河的正中央时，船的速度为7 m/s7 m/sD.D.小船从河岸出发到运动

29、至河正中央的过程中，做匀小船从河岸出发到运动至河正中央的过程中，做匀变速曲线运动变速曲线运动【解析解析】选选D D。小船在垂直河岸方向上做匀速直线运。小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，小船做曲线运动，故合速度方向不在同一条直线上，小船做曲线运动，故A A错误；小船船头始终垂直河岸渡河，渡河时间可由错误；小船船头始终垂直河岸渡河，渡河时间可由河宽与船在静水中的速度求出，即为河宽与船在静水中的速度求出，即为t= t= =50 s=50 s，故，故B B错误；错误；d200sv4船小

30、船到达河的正中央时，水流速度为小船到达河的正中央时，水流速度为v v水水=0.03=0.03100 m/s=3 m/s100 m/s=3 m/s，根据速度的合成可知，船的速度为，根据速度的合成可知，船的速度为v= m/s=5 m/sv= m/s=5 m/s，故，故C C错误；船从河岸出发到运错误；船从河岸出发到运动至河正中央的过程中，水流速度动至河正中央的过程中，水流速度v v水水=0.03x=0.03x=0.03v0.03v船船t (m/s)t (m/s)，因此水流速度均匀增大，根据曲线，因此水流速度均匀增大，根据曲线运动条件，结合运动的合成可知，小船做匀变速曲线运动条件，结合运动的合成可知

31、，小船做匀变速曲线运动，故运动，故D D正确。正确。2243考点考点4 4关联速度问题关联速度问题 【典题突破典题突破】题型题型1 1绳端速度分解模型绳端速度分解模型 典例典例5 (5 (多选多选) )如图所示，人在岸上拉船，已知船的如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为质量为m m，水的阻力恒为，水的阻力恒为F Ff f，当轻绳与水平面的夹角，当轻绳与水平面的夹角为为时，船的速度为时，船的速度为v v，此时人的拉力大小为，此时人的拉力大小为F F，则，则此时此时 ( () )A.A.人拉绳行走的速度为人拉绳行走的速度为vcosvcosB.B.人拉绳行走的速度为人拉绳行走的速度为 C.C.船的

32、加速度为船的加速度为 D.D.船的加速度为船的加速度为 vcosfFcosFmfFFm【解题思维解题思维】(1)(1)题型特征：物体间用绳连接，绳不可伸长。题型特征：物体间用绳连接，绳不可伸长。(2)(2)题型解码：船行进的速度水平向左，可分解为沿绳题型解码：船行进的速度水平向左，可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度。方向和垂直绳方向的两个分速度。【解析解析】选选A A、C C。船的速度产生了两个效果：一是滑。船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度将船的速度进行分

33、解如图所示，人拉绳行走的速度v v人人=vcos=vcos，选项，选项A A正确，正确，B B错误；绳对船的拉力等于人拉错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为绳的力，即绳的拉力大小为F F，与水平方向成，与水平方向成角，角，因此因此Fcos-FFcos-Ff f=ma=ma，得，得a= a= ，选项，选项C C正确，正确，D D错误。错误。fFcosFm触类旁通触类旁通 (2019(2019银川模拟银川模拟) )如图所示，有一竖直放置如图所示，有一竖直放置的的“T”T”形架，表面光滑，滑块形架，表面光滑，滑块A A、B B分别套在水平杆与分别套在水平杆与竖直杆上，竖直杆上，A A、

34、B B用一不可伸长的轻绳相连，用一不可伸长的轻绳相连，A A、B B质量质量相等，且可看作质点。开始时细绳水平伸直，相等，且可看作质点。开始时细绳水平伸直，A A、B B静静止，由静止释放止，由静止释放B B后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为6060 时，滑块时，滑块B B沿着竖直杆下滑的速度为沿着竖直杆下滑的速度为v v，则，则A A的速的速度为度为 ( () )133A.vB.vC.vD.v223【解析解析】选选D D。将滑块。将滑块A A、B B的速度沿图示方向分解，的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块根据几何知识可得滑块B B沿绳子方向上的分速度为：

35、沿绳子方向上的分速度为：v v1 1=vcos 60=vcos 60，滑块，滑块A A沿绳子方向上的分速度为：沿绳子方向上的分速度为：v vA1A1=v=vA Asin 60sin 60，因为，因为v v1 1=v=vA1A1，则有：，则有：v vA A=vcot 60=vcot 60= v= v，故，故D D正确。正确。33题型题型2 2杆端速度分解模型杆端速度分解模型典例典例6 6 如图所示，小球如图所示，小球A A和和B(B(可视为质点可视为质点) )，将其放在，将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，角时，A A球沿槽下滑的速度为球

36、沿槽下滑的速度为v vA A，求此时，求此时B B球的速度球的速度v vB B。 【解题思维解题思维】1.1.题型特征：轻杆两端分别固定一个小球。题型特征：轻杆两端分别固定一个小球。2.2.题型解码：将速度分解，沿杆方向分速度相等。题型解码：将速度分解，沿杆方向分速度相等。【解析解析】A A球以球以v vA A的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为个使杆压缩的分运动，设其速度为v vA1A1；一个使杆绕；一个使杆绕B B点转动的分运动，设其速度为点转动的分运动，设其速度为v vA2A2。而。而B B球沿斜槽上滑球沿斜槽上滑的运动为合运动，

37、设其速度为的运动为合运动，设其速度为v vB B，可分解为：，可分解为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v vB1B1，v vB1B1=v=vA1A1；一；一个使杆摆动的分运动，设其速度为个使杆摆动的分运动，设其速度为v vB2B2；由图可知：由图可知：v vB1B1=v=vB Bsin=vsin=vA1A1=v=vA Acoscos，v vB B=v=vA Acotcot答案：答案：v vA Acotcot触类旁通触类旁通 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m mA A和和m mB B的两个小球的两个小球A A和和B(B(可视

38、为质点可视为质点) )。将其放在一个光滑。将其放在一个光滑球形容器中从位置球形容器中从位置1 1开始下滑，当轻杆到达位置开始下滑，当轻杆到达位置2 2时球时球A A与球形容器球心等高，其速度大小为与球形容器球心等高，其速度大小为v v1 1，已知此时，已知此时轻杆与水平方向成轻杆与水平方向成=30=30角，角，B B球的速度大小为球的速度大小为v v2 2，则则( () )A.vA.v2 2= v= v1 1B.vB.v2 2=2v=2v1 1C.vC.v2 2=v=v1 1D.vD.v2 2= v= v1 1123【解析解析】选选C C。球。球A A与球形容器球心等高，速度与球形容器球心等高，速度v v1 1方向方向竖直向下，速度分解如图所示，竖直向下，速度分解如图所示， 有有v v1111=v=v1 1sin30sin