最新代数式的化简求值问题(含答案)

1、第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1. 代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、 二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知 识打下基础。二、典型例题例1.若多项式2mx2 _x2 5x 8 一 7x2 _3y - 5x的值与x无关，求 m2 - 2m2 - 5m -4 m 】的值.分析：多项式的值与 x无关，即含x的项系数均为零因为 2mx2 -

2、x2 5x 8 - 7x2 - 3y 5x = 2m - 8 x2 3y 8所以 m=4将 m=4 代人，m2 - 2m2 15m - 4 L m L -m2 4m -4 = -16 16-4 = -4利用整体思想”求代数式的值例2. x= 2时，代数式ax5 bx3 c 6的值为8,求当x=2时，代数式ax5 bx3 ex - 6 的值。分析：因为 ax5 bx3 ex - 6 = 8当 x= 2 时，-25a -23b -2c -6 =8 得到 25a 23b 2e 6 - -8 ,所以 25a 23b 2e = 8 - 6 = 14当 x=2 时，ax5 bx3 ex -6 = 25a

3、23b 2e -6 = (-14) -6 - -20例3.当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x -2的值.分析：观察两个代数式的系数由x2 3x 7 得x2 32，利用方程同解原理，得 3x2 9 6 整体代人，3x2 9x - 2 =4代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握,整体代人的方法就是其中之一。例 4.已知 a2 a -0，求 a3 2a22007 的值.分析：解法一（整体代人）：由 a2亠a-1=0 得a3亠a2-a=0所以： a3 2a22007322二 a a a 2007二 a a 2007-12007解法二（降次）

4、：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由 a2 *-1=0，得 a2=1-a ,32所以：a 2a 20072 2=a a 2a 2007=（1 -a）a 2a22007二 a - a2 2a22007二a a22007=12007-2008解法三（降次、消元）：a2 a =1 （消元、减项）a3 2a22 0 0 7322=a a a 2 0 0 7= a（a a） a 200 7=a - a22 00 7=12007-2 0 08例5.（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资2

5、00元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入(元)第一年：A 公司 10000; B 公司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250第 n 年：A 公司 10000+200(n-1);B 公司：5000+100(n 1)+5000+100( n 1)+50=10050+200( n- 1)由上可以看出B公司的年收入永远比 A公司多50元，如不细心考察很可能选错。例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且xa b £宙国阿| a|

6、b|C ab ac bc则 ax' + bx “ 17在射线上,“ 2008在射线上. 若n为正整数，则射线 OA上数字的排列规律可以用含 n的 + ex +1 的值是 解：因为abc<0,所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>0,所以a、b、c中只有一个是负数。不妨设 a<0, b>0, c>0则 ab<0, ac<0, bc>0所以x= 1+1+1 1 1+仁0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当 b<0, c<0 时，x=0。a b c lab lac Ibc另：观察代数式茁计唱唱，

7、交换a、b、c的位置，我们发现代a、b、c再讨论。有兴趣的同学可以在数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题:例7如图，平面内有公共端点的六条射线OA, OB, OC, OD , OE, OF，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,c"代数式表示为 分析：OA上排列的数为：1, 7, 13, 19,观察得出，这列数的后一项总比前一项多6,归纳得到，这列数可以表示为6n 5因为17=3X6 1,所以17在射线0E上。因为 2008=334X6+4=335X6 2，所以 20

8、08 在射线 OD 上例8.将正奇数按下表排成 5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A. 125 行,3 列B. 125 行,2 列C. 251 行,2 列D. 251 行,5 列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数：3, 11, 19, 27,- 规律为8n 5因为 2007=250 X+7=251 X 1所以，2007应该出现在第一列或第五列又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列,所以2007应该在第251行第5列例9.（20

9、06年嘉兴市）定义一种对正整数n的F”运算：当n为奇数时，结果为3n+ 5;nnkk当n为偶数时，结果为2 （其中k是使2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n= 26,则：若n= 449,则第449次F运算”的结果是n分析：问题的难点和解题关键是真正理解F”的第二种运算，即当n为偶数时，结果为2 （其n中k是使 厂 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。449奇数，经过F”变为1352 ； 1352是偶数，经过 F”变为169，169是奇数，经过 F”变为512，512是偶数，经过 F”变为1，1是奇数，经过 F”变为8，8是偶数，经过 F”变为1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、