学案立体几何

1、总课题高三一轮复习-立体几何总课时课题立体几何(一)课型复习课教学过程师生互动个案补充一、基础知识梳理1.线面关系(1) 直线与平面平行的判断定理：文字语言：如果一条直线和这个平面平行.图形语言一条直线平行，那么这条直线和符号语言a / b、b u a 沖 a aa a(2) 直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一直线和一个平面平行，经过这直线平面和这个平面相交，那么这条直 线和平行.图形语言符号语言(3) 直线与平面垂直的判断定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.图形语言符号语言(4) 直线与平面垂直的性质定理：文字语言：垂直于同一平面的平

2、行，垂直于同一条直线的平行.图形语言符号语言2面面关系(1) 平面与平面平行的判断定理：文字语言：如果一个平面内的两条 直线平行于另一平面，那么这两个平面平行.图形语言符号语言(2) 平面与平面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 线图形语言符号语言(3) 平面与平面垂直的判断定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的 , 那么两个平面互相垂直图形语言符号语言(4) 平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线垂直于另一个平面图形语言符号语言各类证明的思路: 线面平行： 线线平行： 面面平行:a/bb = a/ :a

3、二圧a/bLc/b ；a / ca 二飞b 二 |a -b =0= ： /；a/ '-,b/ i： I、叮/ -a 二:二 a/、 ；a/:- |a .-.a/b ；:-"-=b |a _ :a _ :a/b ；jJ/ '|:-=a=a/b；=b:/ -/ ':/a丄a线线垂直：b： a _ b ； 所成角900； 线面垂直 面面垂直:a b =0：丨.|二；I _aj _b«_lP 厂-I=a I ,'；at；面角900；a二斤aa/a.I _：i=ot丄1.下列命题中正确的是（其中a，b，若 b/a，c/a，贝U b/c若 a/b , b

4、/，贝U a/:、概念辨析:（填序号）c为不相重合的直线，:-为平面）若b丄a, c丄a，贝U b/c若 a± ： , b 丄：，贝U a/b2. 已知m、n是不同的直线，a B是不重合的平面，给出下列命题： 若 all B,m?a,n?3,贝Um IIn；若m、n? a, m/ 3, n/ 3,贝U all 3；若 ml a,n丄3,m /n ,则 all3；若m u a, n u P, m/ n,则a / 卡。其中真命题的序号是 .3. 已知m , n是两条不同的直线，a, 3, y是三个不同的平面，给出下列命题:若 m?3a丄3,贝Um± a；若m / a, m

5、77; 3,贝U a丄3；若a丄3,a丄y贝V肚Y若aCl y= m, 3门尸n , m /n ,贝V a/3上面命题中，真命题的序号是 4. 给定下列四个命题：其中，为真命题的序号是 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.5. 设、：、为平面， m、n、I为直线,则 m :的一个充分条件是 ,：_：,： 亠 I ,m _ I ;，： 二 m, ： _，:;，：，：，m _ ：； n _ ： ,

6、n _ ：, m _ ：三、典型剖析题型一线面关系 例1：如图，在四棱锥 P ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若 ABCD是平行四边形，求证：MN/平面PAD .IVIC变式训练:1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于=DQ.求证：PQ/ 平面 BCE.AB,在AE, BD上各有一点 P, Q,且AP2已知ABCD是平行四边形，点 P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面 BDM于GH，求证：AP / GH.例2:如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 分别是 AB、PC的中点，FA= AD.求证：（1）CD丄PD; （2）E

7、F丄平面 PCD.变式训练:如图，AB是圆0的直径，PA垂直于圆0所在平面,点A作AE _ PC于E,求证：BC丄平面PAC ；题型面面关系E、FA1C1的中点,是矩形，侧棱 PA垂直于底面，C是圆上不同于 A, B的任一点，过(2) AE丄平面PBC例3:如图，在三棱柱 ABCAiBiCi中，E, F, G , H分别是AB, AC, A1B1,求证：（1）B, C, H, G四点共面;平面EFA1 平面BCHG .变式训练：如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，S是BQi的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1) 直线EG /平面BDDiB仁(2) 平面 EFG

8、/平面 BDD 1B1.例4:女口图，在四棱锥 P ABCD中，AB / CD, AB丄AD , CD = 2AB,平面PAD丄底面 ABCD ,DPA丄AD.E和F分别是CD、PC的中点. 求证：(1)FA丄底面 ABCD ; (2)BE /平面 PAD ;(3) 平面BEF丄平面 PCD.变式训练: 如图，已知四棱锥 P ABCD，底面ABCD是/ A= 60°的菱形，又 PD丄底面ABCD ,点M、N分别是棱AD、PC的中点.(1) 证明：DN /平面PMB ;(2) 证明：平面 PMB丄平面 PAD.例 5:在直三棱柱 ABC ABQ 中，AC=4,CB=2,AA 1=2,二

9、ACB 二60：' , E、F 分别是 ACbL 的中点.(1) 证明：平面AEB丄平面B,CF ；(2) 设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥PBGF的体积.变式训练：如图，已知三棱锥PBC ZACB=90 , CB=4,AB=20,D为AB中点，M为PB的中点，且 PDB是正三角形,(1)求证：DM /平面PAC ;(1)求证:(2)求证：平面 PAC丄平面 ABC ;(3)若M为PB的中点，求三棱锥M BCD的体积.EAiCiACPA丄 PC.(1)求证：直线PA/平面DEF ;(2014江苏高考16)如图，在三棱锥 P-ABC中，D ,E ,F分别为棱PC , AC

10、, AB的中点已知 PA_AC ,PA=6 , BC =8, DF(2)平面BDE丄平面ABC.（2013江苏高考16）如图，在三棱锥 S - ABC中，平面SAB_平面SBC，AB _ BC，AS二AB，过A作AF _SB，垂足为F，点E, G分别是棱SA，SC的中点求证:(1) 平面EFG /平面ABC ；(2) BC _ SA B（2012江苏高考16）如 图，在直三棱柱ABC AEG中，AB1 = AG , D , E分别是棱BC , CG 上的点（点D不同于点C）,且AD _ DE , F为B,G的中点.求证：（1）平面ADE _平面BCGB ；(2)直线AF /平面ADE .（2011江苏高考16）如图，在四棱锥P - ABCD中，平面AB=AD，/ BAD=60