平面与平面平行判定

1、凡是人 皆须爱 天同覆 地同载 行高者 名自高 人所重 非貌高 才大者 望自大 人所服 非言大团结奋进的12财会4班平遥现代工程学校平遥现代工程学校孟兆成平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；ba/abaab线线平行线线平行线面平行线面平行1.1. 到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢与平面平行的方法呢? ?两个平面的位置关系两平面平行两平面平行没有公共点没有公共

2、点有一条公共直线有一条公共直线两平面相交两平面相交=a位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示1.1.两个平面平行的两个平面平行的定定义是什么？义是什么？复习引入：复习引入：2.如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢与另一个平面具有怎样的位置关系呢? a b 注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，注意：这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线相交直线. 为什么为什么？平行与同一平面的两条

3、直线位置关系怎样？a/ abb/ a/ abb/ Pa/ b探探 究究Pba探究：探究：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？探究：探究：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：一个平面内有两条一个平面内有两条相交相交直线与另一个平面平直线与另一个平面平行行,则这两个平面平行则这两个平面平行.简述为：简述为：线线面面平行平行面面平行面面平行 a b A

4、/即：即：a b b/ a/ a b=A线不在多，重在相交1.若一个平面内一条直线与另一个平面平若一个平面内一条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？行，则这两个平面平行吗？2.若一个平面内无数条直线平行另一个平面，若一个平面内无数条直线平行另一个平面，则这两个平面平行吗？则这两个平面平行吗？3.若一个平面内所有直线平行于另一个平面若一个平面内所有直线平行于另一个平面则这两个平面平行吗？则这两个平面平行吗？4.如果平面如果平面内有两条直线内有两条直线a，b平行于平面平行于平面那么那么与与平行吗？平行吗？例题：如图在正方体例题：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是

5、棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM思考题：如图，在正方体思考题：如图，在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别是棱分别是棱BCBC与与C C1 1D D1 1的中点。的中点。求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1 1B B1 1. .C1D1B1A1CDABFEG另解：取另解：取B1C1中点中点G，连结连结FG，EG，若可证得若可证得面面EFG面面BDD1B1则推出：则推出：EF 面面BDD1B1回顾：如图，在正方体回顾：如图，

6、在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：面求证：面EFG/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEG分析：由FGB1D1易得FG平面BDD1B1同理GE 平面BDD1B1FGGEG故得面EFG/平面BDD1B1例: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，ABC1D1且ABC1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1BC1思考思考: :在直线与平面平行的判定定理中，在直线与平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么条件替代？，可用什么条件替代？由此

7、可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD DD1B1A1C1CDAB 证明：证明：ABCD-A1B1C1D1是正方体是正方体,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB

8、,四边形四边形D1C1BA为平行四边形为平行四边形, D1A/C1B, 又又D1A 平面平面C1BD， C1B 平面平面C1BD，D1A/平面平面C1BD,同理同理D1B1/平面平面C1BD,又又D1A D1B1=D1, D1A 平面平面AB1D1 , D1B1 平面平面AB1D1,平面平面AB1D1/平面平面C1BD.3.应用判定定理判定面面平行的关键是应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线找平行线 2.应用判定定理判定面面平行时应注意应用判定定理判定面面平行时应注意:1.平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定： 线线平行线线平行线面平行线面平行 面面平行面面平行 方法一：方法一：三角形的