柱锥球及其简单组合体

1、关于柱锥球及其简单组合体现在学习的是第一页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行）每相邻两个四边形的公共边互相平行 现在学习的是第二页，共21页有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做叫做棱柱棱柱,互相平行的两个面，叫做互相平行的两个面，叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫

2、做棱柱的，其余各面叫做棱柱的侧面侧面相邻两个侧面的公共边叫做相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱两个底面间的距离，两个底面间的距离，叫做叫做棱柱的高棱柱的高 现在学习的是第三页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体上图所示的四个多面体都是棱柱上图所示的四个多面体都是棱柱 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱所示的棱柱，可以记作棱柱 1111ABCDA B C D或简记作或简记作棱柱棱柱 1AC现在学习的是第四

3、页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图95-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.现在学习的是第五页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（如图（2）；侧棱与底面垂直的棱）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图（柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（如图（3）和（）和（4），分别为正

4、四棱柱和正五棱柱），分别为正四棱柱和正五棱柱 现在学习的是第六页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体正棱柱有下列性质：正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高）两个底面中心的连线是正棱柱的高 现在学习的是第七页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做与两个底面面积之和，叫做

5、正棱柱的全面积正棱柱的全面积 观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为式分别为 Sch正棱柱侧2SchS底正棱柱全c其中， 表示正棱柱底面表示正棱柱底面的周长的周长,h表示正棱柱的高表示正棱柱的高,S底表示正棱柱底面的面积表示正棱柱底面的面积现在学习的是第八页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体正棱柱的体积计算公式为正棱柱的体积计算公式为 VS h底正棱柱底Sh其中其中, 表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高是正棱锥的高. 现在学习的是第九页，共21页9

6、 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例 1已知一个正三棱柱的底面边长为已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为，高为5 cm，求这个正三，求这个正三棱柱的侧面积和体积棱柱的侧面积和体积 解解 正三棱锥的侧面积为正三棱锥的侧面积为 S侧侧ch345 60（2cm） 由于边长为由于边长为4 cm的正三角形面积为的正三角形面积为 22344 3 cm4所以正三棱柱的体积为所以正三棱柱的体积为 34 3520 3 cmVS h底现在学习的是第十页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体(3)观察如图所示的多面体，可以发现它

7、们具如下特征：有一个面是多边形，观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点 现在学习的是第十一页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体(3) 具备上述特征的多面体叫做具备上述特征的多面体叫做棱锥棱锥多边形叫做棱锥的多边形叫做棱锥的底面（简称底），底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的，顶点到底面的距离叫做棱锥的高高

8、底面是三角形、四边形、底面是三角形、四边形、的棱锥分的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、别叫做三棱锥、四棱锥、通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥例如，图（例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥）中的棱锥记作：棱锥SABCD 现在学习的是第十二页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体(3) 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正正棱锥棱锥图中（图中（1）、（）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥）分别表示正三棱锥、正四棱锥 现在学习的是第十三页，共21页正棱锥有下列性质

9、：正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等；）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做）各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高都叫做正正棱锥的斜高棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体现在学习

10、的是第十四页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为积）计算公式分别为 hcS21正棱锥侧底正棱锥全ShcS21ch底Sh其中其中,表示正棱锥底面的表示正棱锥底面的是正棱锥的斜高是正棱锥的斜高,表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高是正棱锥的高. 周长周长,现在学习的是第十五页，共21页 准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙三棱锥容器中装

11、满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体现在学习的是第十六页，共21页实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一即的三分之一即 hSV底正棱锥31底Sh其中其中, 表示正棱锥的底面的面积，表示正棱锥的底面的面积， 是正棱锥的高是正棱锥的高. 9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体现在学习的是第十七页，共21页9 95 5柱、锥、球及简单

12、组合体柱、锥、球及简单组合体例例 2如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO12 cm，斜高PD13 cm求它的侧面积、体积2cm3cm，体积精确到1） （面积精确到0.1解解在正三棱锥P-ABC中，高PO12 cm，斜高PD13 cm 在直角三角形PBD中，222213125 cmCDPDPO在底面正三角形ABC中， CD3 OD15（cm） 所以底面边长为 3 cmAC 所以侧面积与体积分别约为 2113 10 3 13 337.7 cm.22Sch 侧23111(10 3)sin6012520 cm332VS h正棱锥底现在学习的是第十八页，共21页练习练习9 95 5柱、锥、球及简单组合体柱、锥、球及简单组合体1. 设正三棱柱的高为设正三棱柱的高为6，底面边长为，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是正四棱锥的高是a，底面的边长是，底面的边长是2a，求它的全