学考中的立体几何大题汇编

1、学考中的立体几何大题汇编PFD.I一 V -VA C / /AB(第4题图)E分别是AB、PB的中点.B1如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形,(1) 求证：BD _平面PAC ；(2) 求异面直线BC与PD所成的角2如图，ABCD -ABiCiDi为长方体，(1) 求证:B1D1 /平面 BC1 D(2) 若BC =GC ,求直线BG与平面ABCD所成角的大小3.如图，四边形 ABCD为正方形，PD丄平面ABCD , E、F分别为BC和PC的中点(1) 求证：EF/平面PBD ;4.如图，在四棱柱 ABCDABCQ!中，DQ丄底面ABCD,底面ABCD是正方形，且AB=1, D

2、 = 42.求直线D1B与平面ABCD所成角的大小求证：AC丄平面BB1D1D .5 .如图，在三棱锥 P - ABC , PC _底面ABC , AB _ BC , D、(1) 求证：DE /平面PAC ；(2) 求证：AB _ PB .6.如图6,在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为正方形，PA _平面ABCD , PA二AB，点E是PD的中点.(1) 求证：PB二平面ACE ；2(2) 若四面体E - ACD的体积为一，求AB的长.D图637.如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA丄平面 ABCD，点E为PA的中点。(1) 求证：PC/平面BED ;(2) 求异面直线 AD与

3、PB所成角的大小。8.如图，在棱锥P - ABC中，P0 _平面ABC ,PA 二 PB 二 BC=3 , AD 二 BD =1 , P0 = 2。(1) 证明：CD _ AB(2) 求棱锥P - ABC的体积。9. 如图所示，四棱锥 P-ABCD的底面是边长为(1) 求证：PA丄平面ABCD ;(2) 求异面直线PD与BC所成的角；(3) 求四棱锥P ABCD的体积。1 的正方形，PA丄 CD , PA=1, PD= .2。10. 某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点.(I)根据三视图，画出该几何体的直观图；(n)在直观图中，证明：PD /面AGC;证明：

4、面 PBD丄AGC.M是A1B1的中点GMC11.如图，在正三棱柱 ABC - ABQ中，已知BB<| = BC = 2.(1) 求正三棱柱 ABC -ABQ,的体积；(2) 直线AB,与平面AAGC所成角的正弦值.12.如图，直三棱柱 ABC-AEG 中，AC 二 BC=1 , AA=2 , . ACB = 90° ,(1) 求证C1M丄平面ABBA ；(2) 求异面直线 AB与B1C所成角的余弦值13. ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA丄面ABCD且 PA=AD=2 AB=1, AC'3。(1) 求证：平面 ACDL平面PAC(2) 求异面直线PC

5、与BD所成角的余弦值；(3) 设二面角 A PC B的大小为 二，试求tan v的值。14.如图，在正方体 ABCDABC1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点.(1) 求证：EF芒平面CBU ；(2) 求证：平面CAAC, ±平面CBD,.15 .如图所示，已知 AB _平面BCD ,M、N分别是AC、AD的中点，BC _CD .(I) 求证：MN /平面BCD ；(II) 求证：平面 B CD _平面ABC;(III )若 AB= 1 , BC=、. 3，求直线 AC 与平面 BCD第15题图所成的角.16.在正方体ABCD A1B1C1 D,中，E、F分别是棱AB、CD的中点.(1)求证：EF /面 A,BC ;求二面角A BC A的大小.17.如图，在三棱锥 S ABC中，BC丄平面SAC, AD丄SC.(I) 求证：AD丄平面SBC;(