广东省茂名市第四中学2015届高三上学期11月月考数学（文）试卷word版

1、广东省茂名市第四中学广东省茂名市第四中学 20152015 届高三上学期届高三上学期 1111 月月考数学月月考数学 （文文） 试卷试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分注意事项注意事项： （1）参考公式：锥体体积公式）参考公式：锥体体积公式ShV31椎体；(2)请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分请考生把试题的答案写在答题卷上，并在密封线内答题，答在密封线外不得分一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 5050 分分. .每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求一

2、项是符合题目要求. .）1已知集合3 , 2 , 1 , 0A，1 , 0B，则集合 AB=（）A3 , 2 , 1 , 0B3 , 2C 0，1D 12已知 a，bR，i 是虚数单位，若 ai2bi，则(abi)2（）A43iB34iC43iD34i3. 设 a，b 是实数，则“a2b2”是“ab0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是（）Af(x)1x2Bf(x)x21Cf(x)x3Df(x)x)21(5已知向量a=（x，1） ，b=（3，6） ，若a b，则实数 x 的值为（）A21B2C2D

3、 -216已知命题 p：aR，且 a0，a1a2，命题 q：不等式(2x)(x1)0 的解集是（1，2），则下列判断正确的是Ap 是假命题Bq 是真命题Cp(q)是真命题D(p)q是真命题7执行如图所示的程序框图,若输入的 n 值为7,则输出的的 s 值为（）A11B15C16D228在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 A60,a 3，b2，则边长 c 等于（）A. 1B.2C.3D.79 已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心， 且与直线 xy10 垂直， 则 l 的方程是 （）Axy20Bxy20Cxy30Dxy3010加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒

4、数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率 p 与加工时 O D C B A43233正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图间 t(单位：分钟)满足函数关系 pat2btc(a，b，c 是常数)，右图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50 分钟B3.75 分钟C4.00 分钟D4.25 分钟二、填空题二、填空题： （本大题共本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .）（一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）11. 在等差数列 na中，21a，176

5、a，则公差12变量 x、y满足线性约束条件222200 xyxyxy，则目标函数zxy的最大值为.13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二（二）选做题选做题：第第 1414、1515 题为选做题题为选做题，考生只选做其中一题考生只选做其中一题，两题全答的两题全答的，只计前一题的只计前一题的得分。得分。14（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线 C：x222t，y122t(t 为参数)的普通方程为_15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若3OB ，5OC ，则C

6、D .三三、解答题解答题： （本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 8080 分分，解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 ）16 （本小题满分 12 分）已知函数 2cos4f xx，xR R .(） 求函数 f x的最小正周期和值域；(）若0,2，且 12f，求sin2的值.17(本小题满分 13 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人

7、中选人，求恰有一名女生的概率.18 （本小题满分 13 分）在等比数列an中，已知 a23，a581.(1)求数列的通项 an；(2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn.19 （本小题满分 14 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AD=AB=1，BAD=90o，BCD=45o，E为对角线BD中点.现将ABD沿BD折起到PBD的位置，使平面PBD平面BCD,如图 2.()若点F为BC中点，证明：EF平面PCD；()证明：平面PBC平面PCD；20.（本小题满分 14 分）EDCECDABBPF图 1图 2已知椭圆C的焦点在x轴上，中心在原点，离心率33e，直线:

8、2l yx与以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆O相切（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的左、右顶点分别为1A、2A，点M是椭圆上异于1A、2A的任意一点，设直线1MA、2MA的斜率分别为1MAk、2MAk，证明12MAMAkk为定值；（）设椭圆方程22221xyab，1A、2A为长轴两个端点，M为椭圆上异于1A、2A的点，1MAk、2MAk分别为直 线1MA、2MA的斜率 ，利用上面（）的结论得12MAMAkk（） （只需直接填入结果即可，不必写出推理过程） 21.（本小题满分 14 分）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx（1）当1a 时，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处

9、的切线方程；（2）当12a 时，讨论( )f x的单调性.3243第 13 题图答案答案一、选择题：一、选择题：C C D D B B A A B;B;C C C C A A D D B B二、填空题：二、填空题：11. 312.4313. 2414. xy1015. 413 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图11 13 4 5(3 4) 32423 2V 15 【解析】由于/OC AD，BOCBAD ，而ODOA，因此ODABAD ，ODABOC ，/OC AD，CODODA ，CODBOC ，ODOB，OCOC，BOCDOC ，故CDBC，由于BC切

10、圆O于点B，易知OBBC，由勾股定理可得222253BCOCOB4，因此4CDBC.1616 （1）解解： 2cos4f xx， 函数 f x的最小正周期为2.2 分xR R，cos1,14x ，3 分 2cos2,24x .4 分 函数 f x的值域为2,2.5 分（2）解法解法 1 1： 12f， 12cos42.6 分2cos44.7 分sin2cos22 9 分21 2cos4 11 分221 24 34.12 分解法解法 2 2： 12f， 12cos42.6 分12 coscossinsin442.7 分，1cossin2.8 分两边平方得221cos2cos sinsin4.10

11、 分3sin24.12 分17.17.解解： （1 1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为61305男生应该抽取12045人分（2 2）在上述抽取的 6 名学生中, 女生的有 2 人，男生 4 人。女生 2 人记,A B；男生 4 人为, , ,c d e f，则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为:( , )A B、( , )A c、( , )A d、( , )A e、( ,)A f、( , )B c、( , )B d、( , )B e、( ,)B f、( , )c d、( , )c e、( ,)c f、( , )d e、( ,)d f、( ,)e f共 15种情况，9 分其中恰有 1

12、 名女生情况有：( , )A c、( , )A d、( , )A e、( ,)A f、( , )B c、( , )B d、( , )B e、( ,)B f，共 8 种情况，11 分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为8P15. 13 分18. 解：(1)设an的公比为 q，依题意得a1q3，a1q481，4 分解得a11，q3.6 分，因此，an3n1. 7 分(2)因为 bnlog3ann1，10 分所以数列bn的前 n 项和 Snn（b1bn）2n2n2.13 分19解析：()在BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点EFCD.2 分又PCDEF?PCDCD?EF平面PCD.6

13、分EDCECDABBPF图 1图 2() 在直角梯形ABCD中，已知ADBC，AD=AB=1，BAD=90o，BCD=45o，CDBD.7 分因为平面PBD平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD，BCDCD平面，CD平面PBD.9 分CDPB.10 分PBPDPDCD=D，PB平面PCD.12 分又PBCPB平面，平面PBC平面PCD.14 分20.20. ）椭圆方程22132xy6 分（）证明：由椭圆方程得1(3,0)A ，2( 3,0)A7 分设M点坐标(,)ooxy，则222221(3)323ooooxyyx 8 分网13oMAoykx，23oMAoykx10 分1222222(3)2

14、3333ooMAMAooxykkxx ，12MAMAkk是定值12 分（）12MAMAbkka 14 分21.解： （1）当1a 时，2( )ln1,(0,)f xxxxx212( )1,(2)ln22,(2)1,ln2fxffyxxx 所以切线方程为：6 分（2）因为11ln)(xaaxxxf，所以211)( xaaxxf221xaxax), 0( x，令,1)(2axaxxg), 0( x8 分（i）当 a=0 时，( )1, (0,)g xxx所以当(0,1)x时 g(x)0,( )0fx 此时函数( )f x单调递减，x（1，）时，g(x)0,( )0fx 此时函数 f,(x)单调递增。（ii）当0a 时，由( )=0f x，解得：1211,1xxa 10 分若12a ,函数 f(x)在(0,+ )上单调递减，11 分若102a，在1(0,1), (1)a，单调递减