直线方程的对称问题及最值,恒过定点问题

1、直线方程中的对称问题一、点关于点的对称问题例1 求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.练习：1求点A（-3，6）关于点B（2，3）对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标. 二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.例2 求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A的坐标.练习：3求A（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是_.4三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的

2、. 我们往往利用平行直线系去求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程.练习：2若直线:3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线方程.求的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例4 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.例5 试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.练习：5求直线m: x-y-2=0关于直线l: 3

3、x-y+3=0对称的直线n的方程五 最值问题1.过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.求的面积最小时直线l的方程;2. 若直线l过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有（ ）条A 1 B 2 C 3 D 4 （变式题：若面积为5呢，面积为1呢？）3. 已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。4.过点P(2,1) 作直线l分别交x轴、y轴于点A、B，求|PA|·|PB|取最小值时直线l的方程.5.位于第一象限的点A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点C，已知点B（3,2），求OA

4、C面积的最小值，并求此时A点坐标6已知点M(1,3),N(5,-2),在x轴上取一点P，使得|PM|-|PN|最大，则P点坐标是（ ）A （5,0） B （13,0） C （0,13） D （3.4,0）变式：若使|PM|+|PN|最小呢？7函数y=的最小值是 六 过定点6若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)7当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)9已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(，)C(，) D(，)课后作业：1. 已知点A（2,5），B（4，-7），试在y轴上求一点P，使得|PA|+|PB|的值最小。2 光线由点P(2,3)射到直线xy10上，反射后经过点Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程3 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_4试求直线关于直线:对称的直线l的方程. 5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4) B(0,2) C(2,4)