b1初二数学勾股定理感谢研究院提供

1、1通过对学生观察注意力的有效训练，促使学生集中精习，激发学生观察的主动性2通过主动探究的学习，提高学生的主动性，培养学生完成任务的意识3通过动力观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握勾股定理相关知识的巧及技（15 分钟）（30 分钟）整体要求：根据动力观察法的特点，此环节内容设置要求由的呈现，并引导学生探究观察。可以是具有层进量不限。的习题，也可以是规律、（要求至少有易、中、难三个层级，每个层级里，例题的数21、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a 、b ，斜边为c ，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边

2、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即在DABC中,如果AC2 + BC2 = AB2 , 那么DABC是直角三角形。3、勾股定理的证明：A DHGCDcbcaB CEFAbE aB4、常见勾股数满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。5、拓展：熟记含有 30、60、45的直角三角形，还有 30、30120的等腰三角形三边的数量。如果知道一条边长，快速求出另外两边。整体要求：将本节课用到的知识（概念、定理、公式、原理、规律等）用图片、现象描述、图形、知识导

3、图、动态图等呈现出来，引导学生观察B1简单题1如图，将一边长为 a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为 b 的正方形（其中 ba）拼接在一起，则四边形 ABCD 的面积为（）Ab2+（ba）2 Bb2+a2 C（b+a）2Da2+2ab动力观察：由学生填写简单题2如图， ABC 中，ABAC10，BD 是AC 边上的高线，DC2，则BD 等于 动力观察：由学生填写3在动力观察处指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件在动力观察处指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件B1中档题3如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于

4、点 M 和点N，作直线 MN 交 AB 于点D，交 BC 于点 E若 AC=3，AB=5，则DE 等于（）A2BCD动力观察：由学生填写中档题 4，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则a 的值为（）4笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）B1动力观察：由学生填写中档题5若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形动力观察：由学生填写中档题65笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1

5、：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）B1是 等边 DABC 中的 一个点，则 DABC如图， PPA = 2, PB = 23, PC = 4的边长 是.CPBA动力观察：由学生填写中档题7一艘在北方向肮行的轮船，从点 A 到点 B 航行了 240 海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左转一定角度后，继续航行 70 海里后到达点 C，此时 AC 之间的距离为 250 海里，你能船转弯后，是否沿正西方向航行？动力观察：6笔记区域此环节指导学生用画图或者

6、划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）B1：由学生填写较难题8一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3cm，高是 12cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是动力观察：由学生填写较难题 9如图，一在离地某处断裂，顶部落在离底部 12 米处，已知原长 18 米，求断裂处离地面多少米？7笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）设问 1：与本

7、题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）B1动力观察：由学生填写较难题10如图，ABMN 于A，CDMN 于 D点P 是MN 上一个动点（1）如图BP 平分AB平分BCD 交BP 于点 P若 AB=4，CD=6试求 AD 的长；（2）如图，BPC=BPA，BCBP，若 AB=4，求 CD 的长动力观察：8笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）笔记区域此环节指导学生用画图或者划线的形式来和重要条件，并由学生在笔记区域写出设问 1：与本题相关的具体（可以是变式题、同类型的题目）B1：由学生填写提炼：（

8、20 分钟）题目的难度是递进的9第一关：限时分钟： 1.如图，在矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的（）ABCD2.如图，已知 RtABC 的2 + 6 ，其中斜边 AB = 2 ，求这个三角形的面积 BCA第二关：限时分钟： 1.已知ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为（）A21B15C6D以上都不对2.已知：如图在ABC 中，B=45，C=60，AB=6求：（1） BC 的长；（2） ABC 的面积解题的技巧、观察法的技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。点拨，学生提炼，并呈现在下面。

9、B1提示：在该环节建议给学生设置一些，来促进学生来闯关做题。错点笔记：（30 分钟）10任务 A自行总结本节课重难点（、规律），可以用文字、导图、表格等形式呈现出。由学生填写练习过程中的易错点、难点、重点，主要目的是提高学生的主动性第三关：限时分钟： 1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个长度的位置找一个点 D，然后点 D 做一条垂直于数轴的线段 CD，CD 为 3 个长度，以原点为圆心， 以到点 C 的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间2.如图，在ABC 中，ACB=

10、90，AC=BC，P 为三角形点，且 PC=3，PA=5，PB=7， 则PAB 的面积为B111题目：总结勾股定理的重难点，用文字呈现任务 B 与例题相同知识点、相关难度的习题1、如图，长方体的底面是边长为 2cm 的正方形， 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为2. 如图，一住宅发生火灾，消防车立即赶到距5 米处（车尾AE 到CD 的距离为 5 米），升起云梯到火灾窗口 B，已知云梯AB 长 13 米，云梯底部距地面的高 AE 为 3 米，求发生火灾的住户窗口距地面的高 BD 是多少米？3. ，有一放在桌面上的正方体的盒子 ABCDA1

11、B1C1D1，在盒子外的顶点 A 处有一只蚂蚁，而在对角的顶点 C1 处 蜜糖，蚂蚁应沿着正方体表面什么路径爬行，才能最快吃到蜜糖请画出正方体的展开图及蚂蚁爬行的路线4、在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=10cm，B（C1=）8c求m，AABCC=6的cm面积；（2） 求 CD 的长；（3） 若ABC 的边 AC 上的中线是 BE，求出ABE 的面积B1参考动力观察：1、解：DE=ba，AE=b，S 四边形 ABCD=4SADE+a2=4=b2+（ba）2 故选：A（ba）b2、63、解：在 RtACB 中，由勾股定理得：BC=4，连接 AE，从作法可知：

12、DE 是 AB 的垂直平分线， 根据性质得出 AE=BE，在 RtACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即 32+（4AE）2=AE2，解得：AE=，在 RtADE 中，AD= AB= ，由勾股定理得：DE2+（ ）2=（）2，解得：DE=故选 C4、解：如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上在直角BOC 中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知 OB=，OA=OB=，a=1故选 A12B15、B6、 2 77、解：沿正西方向航行理由如下：如图，AB=240 海里，BC=70 海里，AC=250 海里，AB2+BC2=AC2，ABC=90，船转弯后，沿正西方向航行8、

13、解：如图 1：AB=（cm），如图 2：AB=（cm），如图 3：AB=（cm），它行的最短路线的长是cm故为：cm9、解：设断裂处离地面 x 米，由勾股定理可知：x2+122=（18x）2，13B1解得：x=5答：断裂处离地面 5 米10、解：（1）过点 P 作 PEBC 于 E，过点 B 作BFCD 于 F，ABMN 于 A，CDMN 于 D，BP 平分ABC，AP=PE，在 RtABP 和 RtEBP 中，RtABPRtEBP，AB=BE=4，同理可得 CE=CD=6，BC=BE+CE=10，易证四边形 ABFD 是矩形，BF=AD，CF=64=2，AD=4；（2）延长 CB 和 PA，

14、记交点为点 QBPC=BPA，BCBP，QB=BC（等腰三角形“三合一”的性质）BAMN，CDMN，ABCD，QABQDC，CD=2AB=24=8动力练习： 第一关：1、解：根据等角的余角相等，得BAE=CEF=DFG14B1又B=C=D=90，AE=EF=4，FG=2，ABEECF，ECFFDGAB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2= ，DF=FC=BE，设 BE=x，则 AB=2x，根据勾股定理，得x2+4x2=16，x=则矩形 ABCD 的故选 B2（2x+3x）=10x=8122、第二关：1、A2（1）过点A 作 ADBC，ADB=90，B=45，AB=6，在 RtAD

15、B 中，BD=AD=6=6，B=60，CAD=30，在 RtADB 中，CD=AD=2，BC=BD+CD=6+2；（2）S=SABC= BCBCADAD= （6+2）6=18+6答：ABC 的面积是 18+6第三关：1、由勾股定理得，OC=，91316，15B134，该点位置大致在数轴上 3 和 4 之间故选 B2、解：过 P 作 PDAC 于 DBC 于 E，则四边形 CDPE 是矩形，设 PE=y，AC=BC=a，CD=PE=yCE=PD=x，a2ayax=28，SAPB=SABCSAPCSBCP=a2 ax ay=14故为：14课后任务：B：1、解：长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，5cmPA