函数及其表示板块一的概念学生版

1、Go the distance板块一.函数的概念典例分析题型一 函数的定义【例1】以下是否是函数： y = 4x2 - 5 ； y = ±x ； y = x - 3 + 2 - x ； x2 + y2 = 9 【例2】函数 y = f (x) 的图象与直线 x = 1 的公共点数目是（）A1B 0C 0 或1D1 或2【例3】，能表示“ y 是 x 的函数”的是yyyOxxOxxO【例4】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量 x, y 的对应，其中表示 y的有y1是 x 的函数y1yy1O1 xx-11 x-11 x-11-1OO-1-1(1)(3).(4).(2).

2、1O-1yOGo the distance【例5】 M = x | 0 £ x £ 2, N = y | 0 £ y £ 3 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函数A、的有（）0 个B、1 个C、y2 个D、3 个yyy321212121OO1212x【例6】以下给出的对应是不是从集合 A 到集合 B 的射？如果是，是不是一一映 集合 A = P | P 是数轴上的点 ，集合 B = R ，对应所代表的实数对应； 集合 A = P | P 是平面直角坐标系中的点 ，集合 B = (x , y) | x Î R , y 

3、6; R ，f ：数轴上的点与它对应f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 集合 A = x | x 是三角形 ，集合 B = x | x 是圆 ，对应形都对应它的内切圆； 集合 A = x | x 是华星中学的班级 ，集合 B = x | x 是华星中学的学生 ，对f ：每一个三角应f ：每一个班级都对应班里的学生【例7】下列对应中有几个是？a 1a 1a 1a 1b 1b 1b 1b 1a 2a 2a 2a 2b 2b 2b 2b 2b 3b 3b 3a 3a 3a 3a 3【例8】已知 A =a1 , a2， B =b1 , b2，则从 A 到 B 的不同共有（）A4 个B 3 个C

4、 2 个D 1 个【例9】设 f : A ® B 是集合 A 到 B 的，下列说法正确的是（）Go the distanceA、A 中每一个元素在 B 中必有象B、B 中每一个元素在 A 中必有原象C、B 中每一个元素在 A 中的原象是唯一的D、B 是 A 中所在元素的象的集合【例10】若集合 A = -1, 0,1 ， B = -2, -1, 0,1, 2 ， f ：AB 表示 A 到 B 的一个，且满足对任意 x Î A 都有 x + f (x) 为偶数，则这样的有个y) x Î R , y Î R ， A = B =(x ,设 f : A 

5、4; B 是从集合 A 到 B 的f : (x, y) ® (kx, y + b) ，若 B 中元素(6 , 2) 在则 k，b 的值分别为f 下的原象是(3, 1) ，【例11】已知集合 A = x 0 £ x £ 4，B =y 0 £ y £ 2，下列从 A 到B 的对应 f不是的是（）A f : x ® y = 1 x2C f : x ® y = 2 x3B f : x ® y = 1 x3D f : x ® y = 1 x28【例12】集合 A=3，4，B=5，6，7，那么可建立从 A 到 B 的

6、个数是，从 B 到 A 的个数是.【例13】已知集合 A = 1, 2,3, k, B = 4, 7, a4 , a2 + 3a，且a Î N *, x Î A, y Î B 使 B 中元素y = 3x + 1 和 A 中的元素 x 对应，则a, k 的值分别为（）A 2,3B 3, 4C 3,5D 2,5【例14】（09 年山东梁山）设 f、g 都是由 A 到 A 的下）：f 的对应法则是表 1，其对应法则如下表（从上到g 的对应法则是表 2则与 f g(1) 相同的是（）原象1234象4312原象1234象3421Go the distanceA g f (1

7、) ；B g f (2) ；C g f (3) ；D g f (4)【例15】（07 年北京）已知函数 f (x) ， g(x) 分别由下表给出f g(1) 的值为；满足 f g(x) > g f (x) 的 x 的值是 则明文®密文（加密），【例16】（06 陕西）为确保接收密文®明文（，信息需加密传输，），已知加密规则为：明文a,b, c, d 对应密文a + 2b, 2b + c, 2c + 3d, 4d.例如，明文1, 2,3, 4 对应密文5, 7,18,16. 当接收到密文14,9, 23, 28 时，则得到的明文为（）A 7, 6,1, 4 ；B 4,

8、6,1, 7 ；C 6, 4,1, 7 ；D1, 6, 4, 7【例17】已知 M = N = 5, 6, 7,8,9 ，规定M 到 N 的一个为 f (x) = ì x + 1x ¹ 9 ，x = 9í5î如果 f f (a) = 6 ，求a ；如果 f f f (b) = 6 ，求b ；如果 f f . f (c) = 6 ，求c 10次题型二 函数的定义域【例18】求下列函数的定义域1（1） f (x) =；（2） f (x) = 3x + 2 ；（3） f (.x - 2x123g(x)321x123f (x)131Go the distance

9、x - 31【例19】求下列函数的定义域： （1） y =；（2） y =.x + 2 - 13 x -1 - 21【例20】函数 y =的自变量 x 的取值范围是（）x -1A x > 0B x > 1C x ¹ 0D x 0 且 x ¹ 1x - 2【例21】函数 y =的定义域x2 - 4(x -1)0【例22】函数 y = 的定义域是x - x3 x - 1【例23】求函数 f (x) =的定义域I 卷文理）函数 y =1) + x 的定义域是（【例24】（2008 年）Ax | x ³ 0Bx | x ³ 1Cx | x ³

10、; 1Dx | 0 £ x £ 10x2 -1 + 1 - x2【例25】求下列函数的定义域 y = x + 8 + 3 - x ； y =；x -11 y =11 -11 -x - x【例26】若 y = f (x + 2) 的定义域是(1, 3，求 y = f (x) 的定义域x + 1Go the distance【例27】已知函数 y = f (x + 1) 定义域是-2 , 3，则 y = f (2x - 1) 的定义域是（）5B-1，4C-5，5D-3，7A0，23 3x -1【例28】(1)已知已知函数（f x）=的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ax

11、2 + ax - 3）Aa 13Da 13B12a0C12a0(x - 1)0【例29】（1）求下列函数的定义域： f (+ 6 + 的定义域x +x（2）已知函数 f (x) 的定义域是(a, b) ，求函数 F (x) =域f (3x -1) + f (3x + 1) 的定义【例30】(1)函数 f (x) 的定义域为(0,1) ,求函数 f ( x2 ) 的定义域;(2)已知函数 f (2x + 1) 的定义域为(0,1) ,求 f (x) 的定义域;(3)已知函数 f (x + 1) 的定义域为-2, 3 ,求 f (2x2 - 2) 的定义域.【例31】求下述函数的定义域：- x2-

12、1) + (3 - 2x) ；0（1） f (（2） f (x) = lg(x - ka) + lg(x2 - a2 ).Go the distance【例32】已知函数 f ( x) 定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：f (x2 ) + 1(1) f (x ) + 23 ；(2) y = 。2log 1 (2 - x)2题型三 函数的值域一、用非负数的性质【例33】求下列函数的值域：（1）y=-3x2+2;（2）y=5+2 x + 1 (x-1).【例34】函数 f (x2 + x - 1 的最小值是【例35】求函数 y = x2 + x +1 的值域二、分离常数法对某些分式函数，可通

13、过分离常数法，化成部分分式来求值域x + 2x2 - 1【例36】求下列函数的值域：（1）y=（2）y=.x +1x2 + 1三、利用函数单调性已知函数在某区间上具有单调性，那么利用单调性求值域是一种简单的【例37】求函数 y=3x- 1 - 2x 的值域.Go the distance四、利用判别式特殊地，对于可以化为关于 x 的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0 的函数 y=f(x)，可利用D ³ 0且a( y) ¹ 0,求出y的最值后,要检验这个最值在定义域是否具有相应的x值 3x【例38】求函数 y =的最值x2 + 42x2 - 2x + 3【例39】

14、利用判别式求函数 y =的值域x2 - x + 1五、利用数形结合数形结合是解数学的重要思想之一，求函数值域时其运用也不例外【例40】若（x+ 1 - y2 ）(y- 1 - x2 )=0,求 x-y 的最大、最小值六、利用换元法求值域有时直接求函数值域有，我们可通过换元法转化为容易求值域的考虑【例41】求函数 y=2x-5+ 15 - 4x 的值域七、利用反解函数求值域因函数 y=f(x)的值域就是反函数 y=f-1(x)的定义域，故某些时候可用此法求反函数的Go the distance值域ex + e- x【例42】求函数 y=(x0)的值域2八、利用已知函数的有界性5【例43】求函数

15、y=的值域.2x2 - 4x + 3九、求值域综合性题目【例44】求下列函数的值域： y = 3 + x5 y = y = 1 - 2x - x 4 - x2x2 - 4x + 3【例45】求下列函数的值域：（1） y = -2 - sin xx2 + 4x + 3£ 4) ；（2） y =；（3） y =2 + sin xx2 + x - 6【例46】求下列函数的值域 y = x + 1 ； y = x + x + 3 xGo the distance【例47】求下列函数的值域：（2） y = x + 1 - 2x ；（1）y = 4 - 3 + 2x - x2；x2 - x +

16、1（3） y =2x2 - 2x + 3（4） y = x - 3 + 5 - x；【例48】求下列函数的定义域与值域：（1） y = 3x + 2 ； （2） y = -x2 + x + 2 .5 - 4x【例49】求下列函数的值域y = 2x - 3 ；y = -2x - 1， x Î-1, 3 ；x +1 y = -2x2 - 3x - 4 ； y = 5 - 3 + 2x - x2 【例50】求下列函数的值域：（1） y = 3x2 - x + 2 ；（2） y = -x2 - 6x - 5 ；（3） y = 3x + 1 ；x - 2（4） y = x + 4 1 - x

17、；（5） y = x + 1- x2；（6） y =| x - 1| + | x + 4 | ；2x2 - x + 22x2 - x + 11 - sin x1（7） y =8） y =(x > ) ；（ 29） y =。2 - cos x；（x2 + x + 12x -1Go the distance十、应用值域去未知系数取值范围ì1 x - 1(x ³ 0),【例51】设函数 f (x) = ï 2，若 f (a) > a ，则实数a 的取值范围í 1ïïî x是(x < 0).【例52】函数 f (x

18、) = ìï2(0 £ x £ 3)-2 £ x £ 0)的值域是（）íïîB -9, +¥)C -8,1D -9,1A R【例53】已知函数 y = f (x) = x2 + ax + 3 在区间 - 1，1上的最小值为- 3，求实数a 的值【例54】已知函数 f(x)=x2 +mx 4 在区间2，4上的两个端点取得最大的最小值。(1) 求 m 的取值范围；(2) 试写出最大值 Y 为 m 的函数关糸式;(3)最大值 Y 是否最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由。【例55】若一系列函数的式

19、相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同式为 y = x2 、值域为1,4的“同族函数”共有个.族函数”,那么函数1- 7【例56】已知函数 f (求函数的定义域；Go the distance求 f (11) ， f æ 5 ö 的值；ç 4 ÷è ø 当a > 0 时，求 f (a) ， f (a - 1) 的值【例57】已知函数 f (x) = ax2 + bx + c ，若 f (0) =0, (f x1)+ =( f) x +x1 +，试求函数 f (x) 的值域.【例58】已知 xy0，并且 4x 2 -9

20、y 2 =36由此能否确定一个函数y=f(x)？如果能，求出其式、定义域和值域；如果不能，请说明理由【例59】函数 f (x) = (a - 2)x2 + 2(a - 2)x - 4 的定义域为 R ，值域为(-¥,0 ，则满足条件的实数a 组成的集合是【例60】若函数 y = x2 - 3x - 4 的定义域为0, m ，值域为- 25，- 4 ，则m 的取值范围是4（）B 3，4 2C 3，32D 3，+ ¥）2A (0, 4【例61】当 x =时，函数 f (x) = (x - a )2 + (x - a )2 + . + (x - a )2 取得最小值12n【例62】设函数 y = ax + 2a + 1 ，当-1 £ x £ 1 时， y 的值有正有负，则实数a 的范Go the distance围【例63】对于任意实数 x ，函数 f (x) = (5