植树问题 (4)

1、植树问题教学设计 【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）第117页例1【教学目标】1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，并能运用模型来解决问题。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法,并且能够运用线段图分析问题。【教学准备】多媒体课件

2、、学习卡、纸板、纸树苗【教学过程】【课前谈话】 师：同学们，刚才这首歌好听吗？它是什么歌？爸爸去哪儿？（出示画面）平时我们学的音乐书上的歌都是用简谱表现出来的，看下这首歌曲，（指着屏幕问：）它是用什么表现出来的？（五线谱）师说：五线谱是由五条平行线构成，他们之间一共有（四间），就是我们在音乐里所说的“五线四间”。（表扬学生：音乐里面 的知识你们也知道，真聪明！）那我再考一下你们，这些拼音和英语是写在什么里面的？（“四线三格”）。刚才看到了五条平行线之间有四个空隙，四条平行线之间有三个空隙，那如果是100条平行线呢？（99个）1000条平行线之间呢？（999个）（上课）。一、情景导入，激发兴趣。

3、（4分）1、感知间隔。师：课前我们所谈到的“五线四间”的“间”，四线三格的“格”，在数学里，我们可以把它们叫做间隔。把表示一共有多少个间隔的数叫做间隔数。【板书：间隔数】同学们，你们去过天台山吗？七里坪位于美丽的天台山脚下，接下来老师就带你们去欣赏那里美丽的风景。）请同学们边看边思考，有哪些地方存在间隔？。 （师出示图片问：这张图片上面哪里有间隔？点生说）在这干净的路边，护栏的柱子与柱子之间存在着间隔；（师出示图片，问：这张图片上面哪里有间隔？点生说）明亮的路灯与路灯之间也有间隔；（在图片上比划着介绍）：这两个路灯之间的距离叫做间距。【板书：间距】牢固的柱子与柱子之间有间隔；整齐的树与树之间有

4、间隔。看来，在我们的生活中有很多物体之间存在着间隔。2、揭示课题师：在数学里，我们把这些与间隔有关的数学问题统称为植树问题。【板书：植树问题】今天这节课我们就一起来研究这类问题。二、自主探究，建立模型（18分）1、出示例题，提出猜想【课件出示题目，录音读题目： 园林工人们准备在全长20米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。你知道一共需要多少棵树苗？】【出示问题】（1） 你知道了哪些信息？师介绍概念：全长(5米是间距，也就是两棵树之间的距离)、我们要求的是树苗的棵数。师：在求棵数的时候，我们还要注意是在小路的一边植树，两端都栽。（2）课件出示小路，请生上台指出小路的一边和两端。师：谁来

5、指一指小路的一边和两端？（你真不错，谢谢你！）（3）提出猜想 师：同学们，现在你大胆地猜一猜，一共需要栽多少棵树苗？（有6人左右举手后点几名学生说） 预设 ：20 5 = 4 （） 你是怎样想的？你为什么用除法呢？师引导学生说出20 5求的是20里面有4个5。那4是棵数吗？（有人说不是：你又是怎样想的？）预设二：205=4 4+1=5 (师问：你为什么要加1呢？)还有不同的看法吗？4和5到底哪个是正确答案呢|？接下来我们一起进行验证。 （3）动手操作，进行验证。1、请一个小组内的同学用老师为你准备的白色纸条当小路，用小树苗或者小棒在小路上摆一摆。（巡视,不时表扬：这个组的同学动作真迅速）（预设

6、：学生没有理解两端，暂停活动，在课件上强调两端）2、学生交流不同想法。 方法1： 摆小树苗（生自己解释）方法2：摆小棒（生自己解释）他们讲得有道理。我再来补充一点。方法3：画线段图（如果学生没有说出线段图的方法，师在黑板上展示）师在黑板上画线段图（一起看看是怎么画的）。师先画再介绍(讲慢点，一定要让台下的人看到)：用一条线段表示20米长的小路，然后每隔5米种一棵，用这么长代替5米， 20米里面有几个5米？那小树就把这段路平均分成了几段？（点名说：4段，也就相当于有4个间隔）用这个点表示小树，一共有几棵小树？（5棵）在刚才的验证中，我们运用了三种不同的方法，那你觉得哪种方法更简单？（第三种画线段

7、图）通过我们刚才的操作，几是正确答案？你有什么发现吗？教师语言表达但不板书公式：棵数比间隔数多1， 2、动手操作，验证规律1、 师：你们真棒！这肯定是一个“伟大”的发现，你们简直就是数学家。不过，这个发现能否成为一条新规律，还需要在更多的数据中进行验证。 师：接下来我们改变一下间距，看看又会有怎样的发现吧！（课件展示，）请同学们拿出自己的学习卡，小组内用画线段图的方法研究一下。（1）小组内合作探究，师巡视指导（2）交流方法（每个小组由组长汇报）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？观察表中的全长、间距和间隔数，它们之间有什么关系？总结规律用等式表示： 棵数=间隔数+1 全长间距=间隔数大声

8、读一读这两条规律吧！（生齐读规律）你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，我们多棒！表扬一下自己！（掌声鼓励一下自己） (3)生列式计算（20米长的小路）。让我们再来完整地解答这个问题，课件出示完整解答过程。（让学生说出每道算式求的是什么？）师：老师今天还带来了一则招聘启示。（课件出示）(2)三、学会运用，深化规律（15分）师：同学们，作为湖北人，你们愿意出为湖北的绿化进一份力吗？那们我们还得接受一定得挑战和考验，有信心试一试吗？巩固练习我会做：如果把题目中的20改为100米，又怎样呢？【问：这里的100米指的是什么？（全长）5米又代表什么？（间距）要求的是什么？（棵数）注意：在一边，并

9、且两端都栽。要求学生在本子上列式计算，总结评价】我会选【生默读题，要求学生口答并说说自己是怎样想的】1、 已知全长和间距，求间隔数和棵数。在山脚下的一条80米长的公路一边植树（两端都栽），如果每隔8米种一棵，一共有（ ）个间隔，需要（ ）棵树苗。 8 9 10 11 122、已知全长和间距，求棵数。公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的列式是（ ）。 121 121+1 1211我会填【一个组的学生读题，师提示51个路灯相当于什么？（指着公式）点生到台上板书，并交流想法。】（3分）已知棵数和间距，求全长。3、在某度假村有一条小河，它的一旁装着51个风能发电路

10、灯（两端都装），它们的间隔是2米，这条小河全长多少米？51-1=50(段) 502=100(米)四、全课总结，拓展延伸（3分）1、同学们分析能力和计算能力都不错！算的能力真不错！你们的表达能力怎样？看看谁会总结这节课的收获？老师把你们的收获总结成了一首儿歌：小小树苗我来栽，两端都栽问题来；间隔多1是棵数，棵数少1是间隔；怎样求出间隔数，全长除以间距长；巧画图，细分析，原来问题也不难。【师带着学生边打拍子边读一次】看来，同学们都有资格担任绿化设计师的职务，希望你们把湖北建设得更漂亮！下课！2、拓展：我会做【全体学生齐读题，师提示后在，学生在练习本上完成】某寺的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长