《数学模型》课程标准

1、数学模型课程标准一、课程概述数学模型课亦称为数学建模课，它是数学与应用数学、信息与计算科学的专业必修课。本课程是研究数学建模的理论、思想和方法，研究一些重要的数学模型：初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、离散模型、随机性模型等。数学模型是架于实际问题与数学理论之间的桥梁。数学模型就是应用数学语言和方法，对于现实世界中的实际问题进行抽象、简化和假设所得到的数学结构。近十多年来，由于计算机科学的发展以及数学应用的深入，数学建模作为解决实际问题的重要手段，愈来愈受到广泛的重视。特别是全国大学生数学建模竞赛的开展，数学模型课的地位得到了大大的提高，许多大学的数学与一些非数学专业都开设了

2、数学模型课，教育部98年颁布的高等学校本科专业目录中，把“数学模型”课作为数学类专业的必开课。数学建模是生产实际与社会发展的需要, 随着科学技术的进步, 特别是电子计算机技术的发展, 数学这一重要的基础科学正迅速在向自然科学和社会科学的多个领域渗透，向着应用数学方向发展, 表现出了信息时代数学的强大生命力。数学模型课需要用到数学分析、高等代数、微分方程、图论、概率统计、运筹学等数学知识，它是学生所学数学知识的综合应用，是培养学生综合素质以及应用数学知识解决实际问题的能力的良好课程，本课程将为数学与应用数学、信息与计算科学专业的学习，培养创新型人才产生重要的作用。二、课程目标知道数学模型课的性质

3、、地位和意义，知道这门课程的研究对象、范围，以及它与所学数学知识的联系，了解数学模型在工农业生产、科学技术中的作用。理解数学建模的理论、思想和方法，使学生会用机理分析等方法建立各类数学模型。掌握数学建模的全过程和步骤，掌握一些常见的重要的数学模型。通过数学建模，培养学生综合运用数学理论和方法分析问题、解决问题的能力，提高学生的整体素质。通过数学建模，使学生认识到要解决实际问题，自己所学知识远远不够，学而后知不足，激发学生强烈的学习愿望和求知欲。三、课程内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下：知道是指对这门学科和教学现象的认知。理解

4、是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。掌握是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。学会是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。教学内容和要求表中的“”号表示教学知识和技能的教学要求层次。本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定不同要求。（一）. 建立数学模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1. 数学建模的背景及其意义2. 数学模型与数学建模原型与模型数学模型的概念数学建模的概念及步骤数学模型的分类与特点数学

5、建模举例（二）.初等模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1.公平的席位分配模型2. 录像机计数器的用途汽车刹车距离雨中行走模型*量纲分析法建模（三）. 简单的优化模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1. 存贮问题模型2. 生猪的出售时机模型3.森林灭火模型4.冰山运输模型（四）. 数学规划模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1. 生产安排问题及基本概念2. 奶制品的生产与销售自来水输送与货机装运（五）. 微分方程模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1.传染病模型2.战争模型房室模型吸烟的毒物量模型渔业资源管理问题模型军备竞赛7.种群的相互竞争*（六）.离散模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1

6、. 市场经济中的蛛网模型2. 节食与运动模型 层次分析模型循环比赛的名次通知球员问题模型*（七）. 概率模型教学内容教学要求知道理解掌握学会1. 传送系统的效率模型2. 报童问题模型随机性存贮模型*四、课程实施（一）课时安排与教学建议数学模型课是数学与应用数学、信息与计算科学专业的必修课，系主干课程。一般安排在第三、四学期开设，这样可以使三年级的学生有机会参加全国大学生数学建模竞赛。每周4课时，上15周课，共计60课时，具体课时安排如下： 主要内容课时建议教与学的方法建议建立数学模型6课程总体安排、要求，语言显示为主初等模型8启发式教学、引导分析简单优化模型8启发、问题式教学数学规划模型6启发

7、式教学、问题式教学微分方程模型12启发式、分析、引导，问题式教学离散模型10讨论、分析、问题式教学概率模型6问题式教学，学生分析、讲述复习2指导论文写作机动2（二）、教学组织形式与教学方法要求教学班是主要的教学组织，班级授课制是目前教学的主要组织形式。数学模型课是一门应用性较强的课，有条件的话，可以组织学生走向社会，到工厂、农村去，发现问题、收集数据，建立数学模型，解决实际问题。注意教学方法的灵活性，采取启发式、问题式教学。组织学生围绕所要解决的问题，进行课堂讨论，请学生上台来进行分析、讲解，充分发挥学生的主动性，提高学生学习数学的积极性。数学模型是架于数学实际问题与数学理论之间的桥梁。教学中

8、要注意引导学生分析问题，抓住主要因素，对实际问题进行抽象、假设，善于应用数学语言和方法来描述问题，注重培养学生的创新能力，解决实际问题的能力。教学中要注重培养学生学习数学的兴趣和热情。让学生感到自己所学过的数学课程有着巨大、广泛的应用，并结合计算机技术（特别是应用数学软件）将对解决实际问题发挥巨大的作用，注重学生应用数学美的培养和素质教育。五、教材编写与选用 教材选用重点高校权威教材：清华大学姜启源等编数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社.2003.8. 参考书目如下：.刘承平主编数学建模方法.北京：高等教育出版社.2002.沈继红等编著数学建模.9.洪 毅等编数学建模. 北京：高等教育出

9、版社.2004.5.六、课程评价 1这门课程的评价依据是本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求，该门课程采用平时考核占30%（其中平时作业及考勤占15%，期中考查占 15%），期末考试成绩占70%的形式确定该课程成绩。 2期末考试说明 1）考试时间：120分钟。2）考试方式、分制与分数解释:采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。3）题型比例简答题20%，应用题50%，综合分析题30%.4）样题与目标定位示例A 简答题：（着重考查学生对知识的知道和理解程度）例：简述建立数学模型的基本步骤.B 应用题：（着重考查学生对知识的理解和掌握程度）C 综合分析题：（着重考查学生对知识的掌握和会用程度）例：当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其