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文档简介

1、附加數工作紙 積分法的技巧 (Techniques of Integration) I.代換法(Integration by Substitution) =即 du = dx例一求 。解：設 u = 2x 5 = 2du = 2dx，dx = =例二求 。解：設 u = 2x + 5du = 例三求 。解：設 u = x + 3du = 例四求 。解：在熟練代換的技巧後，對求簡易積分時，寫出變量 u 的步驟可以省略。例五求 。解：= 例六求 。解：=例七求 。解：=例八求 。解：=例九求 。解：設 u = u2 =x =dx= 練習 18 1，122，P.297II. 三角函數的不定積分例一求

2、 。解： =例二求 。解：= + 例三求 。解：=利用三角函數的積化和差公式。例四求 。解：例五求 。解：練習 18 2，114，P.304現在，我們考慮關於 sin x 和 cos x 的冪之較複雜的積分，形如： 。第1類：當 m 或 n (或二者皆是)為正奇數時，我們可以利用代換 sinxdx = d(cosx)或 cosx dx = d(sinx)。第2類：當 m 和 n 皆為非負偶數時，我們可以用半角公式使 sin x 和 cos x 的偶冪減半。例六求 。解：=例七求 。解： =例八求 。解：例九求 。解： = sin4x + C例十求 。解： =例十一求 。解： =練習 18 2，

3、1528，P.304III. 三角代換法A.含有的積分例一計算。解：設 x = 3sinq例二求。解：設 x = sinq練習 18 3，14，P.307B.含有的積分例 三求。解：設 x = tanqC.含有的積分例 四求。解：設 x = secq練習 18 3，512，P.307D.含有 或 的積分例五求 。解：設 t = tan。sinx = ，cosx = 課堂練習利用代換 t = tan，求下列積分：1.。2.。3.。IV.簡易歸約公式(Reduction Formulae)例一(a)設 In = ，其中 n 為大於1整數。將 tannx 寫成 tann 2tan2x，證明 In = In 2。(b) 由此，求I8 。解：例二(a)證明 = (n 1)sinn 2 nsinnx。(b)設 Jn =

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