乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验理科数学

1、乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第1页乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项：1.1. 本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. .第I卷（选择题共 60 分）一、选择题：每小题 5 5 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21设集合 A=x|x -1 0, B=x|xw0，贝yA An(eRB B)=A. x|0 xw1|B. x|0 02i2.i 是虚数单

2、位，则复数 的实部为I - iA. -2B. - 1C. 11S3.设等比数列an的公比 q =-，前 n 项和为 Sn,则三二2a33115A. 5B. C. 4.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A.y=x3B. y=2|x|C. y=|lgx|D. x|x 0 ,川w?）在区间0, 1上是单调函数，其图象过点 P1（ -1 , 0）, P2（0 , 1），则此函数的最小正周期 T 及$的值分别是nnA. T= 4,$=B. T= 4,护1 C. T= 4n,0= ? D. T= 4n,忙-1D7俯视图8.若某射手每次射击击中目标的概率为 P（ 0 P 0 )A.若 f (a) +

3、2a = f (b) + 3b，贝 U a bC.若 f (a) -2a = f (b) - 3b,则 a b,3 4、D.(-5，5)B.若 f (a) + 2a = f (b) + 3b,贝 U a b D.若 f (a)-2a = f (b) -3b,贝 U a b本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222 题 第 2424 题为选考题，考生根据要求作答. .二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分14. 中心在坐标原点，焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线过点P(2,1),则其离心率为x :r 1 1、15. 设数列

4、.是公差为 1 的等差数列，且 a1=2，则数列lg an的前 9 项和为x :-1J16. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是线段 A1C1上的动点，则四棱锥 P-ABCD的外接球半径 R R 的取值范围是x.三、解答题第 17211721 题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演 算步骤. .222n117.已知 ABC 中，a , b , c 分别为角 A, B, C 的对边，a2+ b2 0 时，f (x) 2x + x ；(n)试讨论函数 H (x) = f (x) -ax (x R R)的零点个数乌鲁木齐地区 2014 年

5、高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第6页请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. .作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.22.(本题满分 1010 分)选修 4 4-1 1:几何证明选讲如图，AB 是OO 的一条直径，过 A 作OO 的切线，在切线上取一 点 C,使AC=AB，连接 0C,与OO 交与点 D, BD 的延长线与 AC 交于点 E，求证：(I)/CDE =/DAE;(H)AE = CD23.23. (本题满分 1010 分)选修 4-44-4 :坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为p=

6、2，以极点为原点极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系, P 是曲线 C上的动点，点 A( 2,0 ) , M 是线段 AP 的中点(I)求点 M 轨迹的直角坐标方程；3(H)求证点 M 到点 E( , 0 )、F( 3,0 )的距离之比是常数.24.24. (本题满分 1010 分)选修 4-54-5 :不等式选讲已知关于 x 的不等式 X-3| + |x-4| m 的解集不是空集.(I)求参数 m 的取值范围的集合 M ;(H)设 a , bM ,求证：a b ab 12，乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第7页乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验理

7、科数学试题参考答案及评分标准、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112选项BBDCACADADAA1. 选B.【解析】IA=x1兰xW1,$ B = XXA0,.ARRB）= X0ix ，二x x2：x3：x4，这样当 f a -2a 二 f b -3b 二 y。时，就有a : b，或a b，故，C. D.不正确.、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 填135.【解析】此二项式的展开式的通项为 Tr 13令6 - r =0，r -4，二常数项为 T5=Ce32=135.2l1b14. 填.5.【解析】根据题意得，此双曲线的

8、渐近线方程为 y 二一-x , - =2，2a11115.填1.【解析】v是公差为1的等差数列，二n-11二n，la*-1Ja*1 ai 1nnn数列lga的前 9 项和为 S9二 Ig2-lg1 Ig3-lg2 川 Ig10_lg9 =1.乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第11页球心在正方体 ABCDABCQ!上下底面中心连线OiO上，点P也在球上,GP = GA = R棱长为1，二OA2，设 OfxOG 二 y,2则OG =1 y，在 RtcGQP 中，有x2y2,三、解答题17. （12 分）知0：A :一3即1丁3乜18. （12 分）如图，建立空间直角坐

9、标系，设正方体的棱长为 则有 A0,0,0 ,B 2,0,0 ,C 2,2,0 ,D 0,2,0 ,在Rt . GOA中,将代入，得于是R?3 Q4,13222碧 X，R=xy-y2 yy二b22丄以丄以2a b -c:：c，cosCab： ：二：2C：由sin 2C一一11，得cos2C =- 2 22 2C，即C33()c(兀兀sin A + sin . Aa b sin A sin B32n sin一31 .sin_ 2A cosA2si nC12 分21_y,R2OiOiBiBi乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第12页E 1,0,0 ,B12,0,2乌鲁木

10、齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第13页(I)B1E 二-1,0,-2 ,ED 二 一 1,2,0，设平面 BiED 的法向量 n, = a,b,c , 则:烈，即；-囂 0，取a=2，则j，“心设 P 2,，,2 % ；，则 PB = 0, -W -2 PB 二平面 BED , 当且仅当 n _ PB，即 niPB =0 时，PB/平面 BED- -2=0, =1，二 P 2,1,1 ,即P是 BQ 的中点时，PB/平面 RED ;() BE 二-1,0,-2 ,ECx 亠 2z - 0，得, X 20，取 心则y j，22TT设二面角 D-BC 的平面角为易知212

11、 分19. (12 分)（I）工资薪金所得的5组区间的中点值依次为3 000,5 000,7 000,9 000,11000，x取这些值的概率依次为0.15, 0.3, 0.4, 0.1,0.05，算得与其相对应的“全月应 纳税所得额”依次为0,1500,3500,5500,7500（元），按工资个税的计算公式， 相应的工资个税分别为：0（元），15003%-0=45（元），3500 10% -105 =245（元），5500 20% -555 =545（元），7500 20% -555 =945（元）;该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（45 汉 0.3 + 245 汉 0.4 + 5

12、45 汇 0.1+945 汇 0.05）勺 06=2.1325 汉 108（元） ；6 分（U）这 5 组居民月可支配额y取的值分别是 y1,y2,y3,y4,y5% =3000 （元）;二 1,2,0，设平面 B1EC 的法向量 n2= x,y,zn2B E = 0由2-j n2EC = 0COS V=23乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第14页y2=5000-45=4955 （元）；y3=7000_245=6755 （元）；y4=9000-545=8455 （元）；y5=11000-945 =10055 （元）;二y的分布列为：y300049556755845

13、510055P0.150.30.40.10.05该市居民月可支配额的数学期望为：Ey =3000 0.15 4955 0.3 6755 0.4 8455 0.1 10055 0.05-5986.75(元)12 分20.(12 分)2 2(I)已知直线直线x y -0经过椭圆C:与爲=1a b 0的短轴端点a b0,b 和右焦点 F c,0，可得b = c =1，二a2=b2 c2=22故椭圆C的标准方程为八1;5分(U)由椭圆C的方程可得右焦点为 F 1,0，因为直线AB的斜率为k，且直线经过右焦点F,所以直线AB的方程为 y 二 k x -1 ,设 A X!, y1, B x2, y2，则点

14、D的坐标为凶，-2 2 - 凶X1y2- y| =0，依题意知 x= x22直线BD的斜率 kBD二泉D=1XL_X2x2-x12%-y2则直线BD的方程为y-y?-1呂x - x?2%一 丫2当k=0时，因为点B,D在椭圆C上,2 2X92X12:+ y；=1十+（-yd二1乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第15页由得1,力厂管一展1乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第16页2把直线AB的方程代入椭圆C的方程得冷k x-12= 1,即1 2k2x2-4k2x 2k2-2 =0又y1=k x1-1,y2=k x2 -1, y1=k i

15、xj -1 k x? -1 k | xj x_x x? j亠1 I 把代入得，y2=k2|仝|_上+1=71+2k1+2k 一 1 + 2k2k21 2k2此时，直线BD过定点 2,0当k =0时，点A,B为椭圆C的长轴端点，故点D与点A重合，此时直线BD即为 x 轴，而 x 轴过点 2,0，则直线BD也过点 2,021.(12 分)3(I)令g x二f x -2, x一03贝Ug x = f x _2 _x2=exe 舟一 2 _x2, g x = f x：2x ,g x = f x _2 = exe 舟 _2当x_0时，ex0,e 心 0 , ex- 2 , ex= 2 x -0 ,函数

16、y 二 g，x x 0 为增函数， g x - g 0 = 0 , 即卩 f x - 2x 一 0 t%,x2是方程的两个实数解,4k21 2k2，x1x22k2一21 2k2把代入得,4k21 2k22k2- 2 11 2k221 2k24k21 2k2综上所述，直线直线BD过定点 2,0 .12 分乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第17页函数 y =g x x 0 为增函数，二g x_ g 0=0,即exe _2 x2函数 y=g x x_0 为增函数， g x _ g 0 =0 ,即当 x _0 时,（U）当 a 乞 2 时， Hx：i=fx;axH x =

17、 f x：；-a =exe-a _2.exe-a = 2 a _0函数 y = H x R 为增函数，当x 0时，H x H 0 =0，当x：0时，H x :：: H 0 =0,当a乞2时，函数 y 二 H x 的零点为x = 0，其零点个数为1个当 a 2 时，对-X，R， H -x=-H x函数 y = H x 为奇函数，且 H 0 =0下面讨论函数 y = H x 在 x 0 时的零点个数：由（I）知，当XQ0 时，ex e 2，令a二e H x = f x j e飞丛x x 0则H x = f x iexe*， H x = f x 二 ex-e当x 0时，ex1,0 : e1，ex0，

18、 H x 0函数 y 二 H x x 0 为增函数当 0：x 沁 时，H x 冬 H x =0 ;当 x x 时，H x 一 H x = 0函数 y=H x x 0 的减区间为 0,x丨，增区间为 x, :当0 xx时，H x H 0 =0即对一 xO0,x】时,H x 03乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第18页又由（I）知，H x二f x - e*飞以x_2x- e飞x32乌鲁木齐地区 2014 年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第19页x：= xo3 e* - e -2使得H xh；=0，又函数y = H x ,xR 为奇函函数 y 二 H x , x R，有且仅有三个零点.22.( 10 分)(I)： .CDE ODB =/OBD又AC与L O切于点A,AD是弦， . DAE=/OBD实数A*X0-2)12 _当 x 0 时，由知ex0e02 x22，. 3 e 必-2 冷3*_ 2故，当x . . 3 e*(止-2 0时，刍-e* Z -2 0 x才一(ex+e0_2二。，即卩 H(X)A0 由函数 y = H x x_x)为增函数和及函数零点定理知，存在唯12 分=-DAE