202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件7苏教版选修2_1

1、圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征一、一、 创设情境，引入新课创设情境，引入新课1.1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；椭圆、抛物线、双曲线的定义；2.2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；3.3.求曲线方程的步骤直接法。求曲线方程的步骤直接法。请同学们回忆以下知识：请同学们回忆以下知识：一、一、 创设情境，引入新课创设情境，引入新课思考：思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？ 圆锥曲线的方程都是二元二次方程。圆锥曲线的方程都是二元二次方程。问题：问题：是否还存在其它共同特征呢？是否还存在其它共同特征呢？二、二、 合作

2、交流，探究新知合作交流，探究新知一探索发现一探索发现),(yxMF问题：问题：曲线上的点曲线上的点 到定点到定点 的距离和它到定直的距离和它到定直线线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求下列条件下的曲线方程，求下列条件下的曲线方程.le赛一赛：赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一 后，组长将结果写在黑板上。后，组长将结果写在黑板上。. 2,21:)0 , 2(6;23,34:)0 , 3(5;2, 1:)0 , 2(4;32,29:)0 , 2(3;21, 4:)0 , 1 (2;31, 9:)0 , 1 (1exlFexlFex

3、lFexlFexlFexlF，）（，）（，）（，）（，）（，）（二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知二大胆猜测二大胆猜测问题：能否用前面所学知识验证猜测结论呢？问题：能否用前面所学知识验证猜测结论呢？ 定点、定点、 定直线、常数有何意义？定直线、常数有何意义？猜想：猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数曲线为椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？分别取什么范围呢？e猜想结论：猜想结论： 时，曲线为椭圆；时，曲线为椭圆； 时，曲线为双曲线。时，曲线为双曲线。10 e1e几何画板演示几何画板演示二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知三深入探究三深入探究222aaxxcycc同除：同除

4、：思考交流：思考交流： 1式的几何式的几何意义是什么？意义是什么？ 先自主思考，先自主思考，然后在组内交流结然后在组内交流结果。果。222xcyceaaxc变形：变形：（1）)0(221acaPFPF定义：定义：aycxycx2)()(2222列式：列式：2222)(2)(ycxaycx移项：移项：222acxaxcy平方：平方：推导椭圆标准方程的部分步骤：推导椭圆标准方程的部分步骤：cax2.)0 ,(2cFoyx),(yxP.二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知222ycxcaxca同除：同除：思考交流：思考交流： 2式的几何意式的几何意义是什么？义是什么？ 先自主思考，然先自主

5、思考，然后同桌交流结果。后同桌交流结果。eacxcaycx222变形：变形：（2）)0(221caaPFPF定义：定义：aycxycx2)()(2222列式：列式：2222)(2)(ycxaycx移项：移项：222ycxacxa平方：平方：推导双曲线标准方程的局部步骤：推导双曲线标准方程的局部步骤：三深入探究三深入探究),(yxP.),(yxP.) 0 ,(2cF.xOycax2二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知三深入探究三深入探究思考交流：思考交流：圆锥曲线有何共同特征？圆锥曲线有何共同特征？ 先自主总结归纳，然后同桌交流。先自主总结归纳，然后同桌交流。 椭圆上的点到焦点椭圆上的

6、点到焦点 的距离与到定直线的距离与到定直线 的距离的距离之比为常数之比为常数 ； 双曲线上的点到焦点双曲线上的点到焦点 的距离与到定直线的距离与到定直线 的距的距离之比为常数离之比为常数 ；)0 ,(cF)0 ,(cFcax2cax2 抛物线上的点到定点抛物线上的点到定点 的距离与到定直线的距离与到定直线 （ 不过不过 ）的）的距离之比等于距离之比等于1 1.Fl lF) 10( ee) 1( ee二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知四形成结论圆锥曲线的共同特征四形成结论圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定

7、直线（直线不过定点）的距离之比为定值不过定点）的距离之比为定值 . .当当 ，它是椭圆；，它是椭圆；当当 时，它是抛物线；时，它是抛物线；当当 时，它是双曲线时，它是双曲线. .e10 e1e1e2.2.直线不过定点；直线不过定点；3.3.定点为焦点，定直线为与焦点定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数相应的准线，常数 为离心率为离心率. .elPFP的距离的距离到定直线到定直线动点动点的距离的距离到定点到定点动点动点. 1注意：注意：e几何画板演示几何画板演示2几何画板演示几何画板演示1二、二、 合作交流，探究新知合作交流，探究新知五适度拓展圆锥曲线的统一定义五适度拓展圆锥曲线的统一定

8、义 平面内平面内到一个定点到一个定点 的距离和它到一条定直线（的距离和它到一条定直线（ 不过不过 ）的距离的比等于常数的距离的比等于常数 的点的轨迹，的点的轨迹，当当 时，它是椭圆；时，它是椭圆；当当 时，它是抛物线；时，它是抛物线；当当 时，它是双曲线时，它是双曲线.Fle10 e1e1eFl当为椭圆和双曲线时，称为椭圆和双曲线的第二定义。当为椭圆和双曲线时，称为椭圆和双曲线的第二定义。标准方程图形 焦点坐标 准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(, 0 )c(, 0 )c(0 ,)c(0 ,)cxy

9、oxyoxyoyxocay2cay2cax2cax2三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高一例题讲解一例题讲解),(yxM)0 , 2(F8:xl21例例1.1.曲线上的点曲线上的点 到定点到定点 的距离和它到定的距离和它到定 直线直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求曲线方程，求曲线方程.先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高一例题讲解一例题讲解d1d 先自主思考，求出结果后先自主思考，求出结果后在组内交流，统一结论。在组内交流，统一结论。1F2FOxyP 例例2.2.已知双曲线已知

10、双曲线 上一点上一点 到左焦点的距离到左焦点的距离 为为4 4，求点，求点 到右准线的距离到右准线的距离. .1366422yxPP三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高二练习稳固二练习稳固2.2.中心在原点中心在原点, ,准线方程为准线方程为 , ,离心率为离心率为 的的 椭圆的标准方程是椭圆的标准方程是_._.4x 121.1.方程方程 表示的曲线是（表示的曲线是（ ）2222+1xyxA.A.椭圆椭圆 B.B.双曲线双曲线 C.C.线段线段 D.D.抛物线抛物线B22143xy2031162522yx3.3.椭圆椭圆 上一点上一点 到一个焦点到一个焦点 的的 距离等于距离等于3

11、3，则点，则点 到直线到直线 的距离为的距离为_._. )0 , 3(F10 xPP三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高三回忆反思三回忆反思你学习了哪些你学习了哪些知识知识？运用到了哪些运用到了哪些数学思想方法数学思想方法？我们是如何我们是如何探究知识探究知识的？的？三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高),(yxM)0 , 5(F516:xl451.1.曲线上的点曲线上的点 到定点到定点 的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离的比是的距离的比是 ，求曲线方程，求曲线方程.四作业反响四作业反响必做题：必做题：2.2.已知椭圆已知椭圆 上一点上一点 到右准线距离为到右准线距离为10,10,求点求点 到左到左焦点的距离焦点的距离. .1162522yxPP三、三、 学以致用，稳固提高学以致用，稳固提高),(yxM)0 , 2(F8:xl1.1.曲线上的点曲线上的点 到定点到定点 的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离的比是的距离的比是2 2，求曲线方程，求曲线方程.1121622yxMMFMA22.2.已知点已知点 ，设点，设点 为椭圆为椭圆 的右焦点，点的右焦点，点 为椭圆上动点，求为椭圆上动点，求 的最小值，并求此时点的最小值，并求此时点