202X年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件3苏教版选修2_1

1、问题问题1：你能举出生活中见到的椭圆吗？：你能举出生活中见到的椭圆吗？一、检查预习一、检查预习问题问题2：以上图形都给我们椭圆的印象：以上图形都给我们椭圆的印象,那在实际生产那在实际生产生活中该如何设计制造它的形状生活中该如何设计制造它的形状?从数学的角度上看从数学的角度上看,它们是不是严格意义上的椭圆它们是不是严格意义上的椭圆? 二、质疑探究二、质疑探究探究一实验操作探究一实验操作给你一根绳子、几个图钉、一只笔、一张纸如何画给你一根绳子、几个图钉、一只笔、一张纸如何画出一个椭圆？出一个椭圆？问题问题3：观察椭圆生成的动态过程，哪些量是不：观察椭圆生成的动态过程，哪些量是不变的？哪些量是变化的

2、？变的？哪些量是变化的？问题问题4：你能总结出椭圆是具备了什么特征的动点的轨：你能总结出椭圆是具备了什么特征的动点的轨 迹吗？迹吗？平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数 ( 大于大于F1F2 )的点的轨迹的点的轨迹椭圆椭圆两个定点两个定点F1，F2椭圆的椭圆的焦点焦点两焦点间的距离两焦点间的距离椭圆的椭圆的焦距焦距问题问题6：我们从图形的角度认识了椭圆，知道了确：我们从图形的角度认识了椭圆，知道了确定椭圆的几何要素，那类比圆的研究过程，如果想定椭圆的几何要素，那类比圆的研究过程，如果想进一步对椭圆进展研究，我们应该先做什么？进一步对椭圆进展研究，我们应

3、该先做什么？问题问题7：回忆求曲线方程的根本步骤是什么？：回忆求曲线方程的根本步骤是什么？第一步：建系第一步：建系第二步：设点第二步：设点第三步：列式第三步：列式第四步：化简第四步：化简探究二探究二椭圆的标准方程椭圆的标准方程问题问题8：怎样：怎样建立平面直角坐标系呢？建立平面直角坐标系呢？建立平面直角坐标系通常遵循的原那么：建立平面直角坐标系通常遵循的原那么： 对称、对称、 点的坐标尽可能的简单！点的坐标尽可能的简单！OxyPF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyP 以以F1，F2所在直所在直线为线为x轴，线段轴，线段F1F2的的垂直平分线为垂直平分线为y轴，建轴，建立平面直角坐标系

4、立平面直角坐标系xOy，那么那么F1，F2的坐标分的坐标分别为别为(c，0)，(c，0)第一步：建系第一步：建系xyOPF1F2设椭圆上任意一点设椭圆上任意一点P的坐标为的坐标为(x，y) ，第三步：列式第三步：列式根据椭圆定义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a，aycxycx2)()(2222 即：即： 第二步：设点第二步：设点第四步：化简第四步：化简 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点，椭圆上任意一点 P到到F1，F2 的距离的和为的距离的和为2a(ac)你有什么方法？你有什么方法？第四步：化简第四步：化简两边再

5、平方得：两边再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移项得：移项得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 第四步：化简第四步：化简因为因为a2(a2c2) 0，所以两边同除以，所以两边同除以a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因为又因为a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyax么内在联系？从几何的角度有没

6、有什称美，除了方程结构上的对为什么令222cab焦点在焦点在x轴上的椭圆的标准方程为轴上的椭圆的标准方程为1F2FxyO),( yxM12222 byax0 ba222cab1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF122 ba),(yx2x2y焦点在焦点在y y轴上轴上( )0 ba椭圆的标准方程xOyF1F2P)0(12222 babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最最大大中中、acba如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据

7、标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 焦点在分母大的项所对应的坐标轴上焦点在分母大的项所对应的坐标轴上 一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两是一个椭圆，它的焦距为，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，假设贮油罐车在一个加油站加油，假设贮油罐车在一个加油站加油后，油面水平线距离油罐底部米，问油面水平线的长度后，油面水平线距离油罐底部米，问油面水平线的长度是多少米？是多少米？F1F2POxy(1)(1)两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)并且经过点并且经过点；例例2： 求适合以下条件的椭圆的标准方程求适合以下条件的椭圆的标准方程53( ,)22(2)(2)a=5,c=3,=5,c=3,焦点在焦点在x轴上；轴上；1、通过本节课的学习，你对椭圆的标准、通过本节课的学习，你对椭圆的标准方程有什么认识？方程有什么认识？2、你有哪些收获？、你有哪些收获？椭圆的标准方程 0ba 1byax2222 0ba 1bxay2222 定定 义义方方 程程焦焦 点点F(c，0)a,b,ca,b,c的关系的关系222cab PF1+PF2=2a,2aF